Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 12)

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{l}\frac{x^2-3x+2}{|x-1|}khix\ne 1\\ akhix=1\end{array}$ .

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\{\begin{array}{c}\frac{\sqrt{4x+1}-1}{a{x}^2+\left(2a+1\right)x}\mathrm{khi}x\ne 0\\ 3\mathrm{khi}x=0\end{array}$. Biết $a$là giá trị để hàm số liên tục tại $x_0=0$, khi đó số nghiệm nguyên của bất phương trình $x^2+36ax+5\le 0$ là (1) __.

Cho $x,y$ là các số thực dương thỏa mãn $\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_{2023}\left(17x\right)+\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_{2023}\left(119y\right)-1\ge \mathrm{lo}{\mathrm{g}}_{2023}\left(x^2+y+1\right)$.

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $x+y$ bằng (1) __.

Một chất điểm chuyển động với quãng đường được cho bởi công thức $s\left(t\right)=\frac{1}{4}{t}^4-t^3+\frac{5}{2}{t}^2+10t$, trong đó thời gian $t$ được tính bằng giây $\left(s\right)$ và quãng đường $s$ được tính bằng mét $\left(m\right)$.

Tại thời điểm $t=3$, chất điểm chuyển động với gia tốc bằng ___ m/s².

Tại thời điểm $t=2$, chất điểm chuyển động với vận tốc bằng ___ m/s.

Vận tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm chất điểm có gia tốc chuyển động nhỏ nhất bằng ___ m/s.

Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều, $SA\perp \left(ABC\right),SC=a\sqrt{3}$ và $SC$ hợp với đáy một góc $30^{\circ }$.

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Cho khối chóp $S.ABC$ có ba cạnh $SA,SB,SC$ bằng nhau và đôi một vuông góc.

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Cho hàm số $y=x^3-\left(m-2\right)x^2+3x-1\left(C\right)$.

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Có __ giá trị nguyên âm của tham số $m$ để đồ thị $\left(C\right)$ cắt trục hoành tại đúng một điểm.

Điền số tự nhiên vào chỗ trống

Mô đun của số phức $(3-4i{)}^2$ là (1) ___.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, biết $AB=2a,AD=a,SA=3a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $CD$, điểm $E\in SA$ sao cho $SE=a$. Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Cho 5 đoạn thẳng có độ dài là $1;2;3;4;5$. Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng. Xác suất để độ dài ba đoạn thẳng này là độ dài ba cạnh của một tam giác là (1) _____.

Điền số nguyên vào chỗ trống

Cho hai số thực $x,y$ lớn hơn 1 thỏa mãn $\cos \left(x+y+1\right)+4=\cos \left(4xy\right)+16xy-4x-4y$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=x\left(y+2\right)$ bằng $\frac{a+b\sqrt{5}}{c}\left(a,b,c\in \mathbb{R}\right)$ với $abc$ bằng (1) ____.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết đồ thị hàm số $f^{\prime }\left(x\right)$ như hình vẽ

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Hàm số $y=f\left(x\right)$ có __ điểm cực trị.

Hàm số $y=f\left(x\right)$ đạt giá trị nhỏ nhất tại ___.

Hàm số $y=f\left(x\right)-x$ có __ điểm cực trị.

Cho hình nón $\left(N\right)$ có đường cao $SO=9$ và bán kính đáy bằng $R$, gọi $M$ là điểm trên đoạn $SO$ sao cho $OM=x(0<x<9)$. Mặt phẳng $\left(P\right)$ vuông góc với trục $SO$ tại $M$ giao với hình nón $\left(N\right)$ theo thiết diện là đường tròn $\left(C\right)$. Giá trị của $x$ bằng (1) __ để khối nón có đỉnh là điểm $O$ và đáy là hình tròn $\left(C\right)$ có thể tích lớn nhất?

a) Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu từ hộp thì xác suất để lấy được 2 quả cầu ghi số có tổng bằng 5 là __________.

b) Lấy ngẫu nhiên từ hộp một số quả cầu. Cần phải lấy ít nhất __ quả cầu để xác suất lấy được ít nhất 1 quả ghi số chia hết cho 3 lớn hơn $\frac{3}{4}$.

 Bạn Xuân là thành viên trong một nhóm gồm 15 người.

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Cho $z$ là số phức thoả mãn $\left|z-2+3i\left|=\right|iz-1\right|$. Gọi $M\left(x;y\right)$ là điểm biểu diễn số phức $z$ ở trên mặt phẳng phức.

Kéo các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Tập hợp các điểm $M\left(x;y\right)$ là đường thẳng có phương trình: __________.

Giá trị nhỏ nhất của $$P=\left|z-1-2i\right|$$ là: __________.

Tổng $n$ số hạng đầu tiên của một cấp số cộng $\left(u_n\right)$ là $S_n=n^2+4n$ với $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left(2x-7\right)\ln \left(x+1\right)$.

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Cho hàm số $$y=f\left(x\right)$$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm số nghiệm của phương trình $\left|f\left(x\right)\right|=1.$

Cho hàm số $y=x^3-3x+2$ có đồ thị $\left(C\right).$ Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường thẳng $y=9x-14$ sao cho từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến $\left(C\right)$?

Tích các giá trị của tham số $m$ để phương trình ${\log }_2^{2}x-3{\log }_{2}x+m^2-5m+8=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1+x_2=6$ là

Số giá trị nguyên dương của $m$ để bất phương trình $\left(2^{x+2}-\sqrt{2}\right)\left(2^x-m\right)<0$ có tập nghiệm chứa không quá 6 số nguyên?

Cho một tấm nhôm hình chữ nhật $ABCD$ có $AD=90cm.$ Ta gập tấm nhôm theo hai cạnh $MN$ và $PQ$ vào phía trong đến khi $AB$ và $DC$ trùng nhau như hình vẽ sau đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Giá trị của $x$ để thể tích khối lăng trụ lớn nhất là