Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2026 có đáp án (Đề 02)

Trong thí nghiệm y học, người ta cấy 1000 vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng. Bằng thực nghiệm, người ta xác định số lượng vi khuẩn thay đổi theo thời gian bởi công thức $N\left(t\right)=1000+\frac{100t}{100+t^2}$ (con). trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây. Tính số lượng vi khuẩn lớn nhất kể từ khi thực hiện cấy vi khuấn vào môi trường dinh dưỡng.

Đáp án: _____

Cho hàm số $f\left(x\right)$ thỏa ${\text{lim}}_{x\to 1}\frac{f\left(x\right)-2}{x-1}=3$. Tính ${\text{lim}}_{x\to 1}\frac{{\left(f\left(x\right)\right)}^2-3f\left(x\right)+2}{2x^2-5x+3}$
Đáp án: ____

Người ta muốn xây một đoạn đường $AB$ (như hình vẽ) và đoạn đường này phải đi qua điểm $M$ Biết rằng vị trí điểm $M$ cách $OD125m$ và cách $OE1\mathrm{km}$. Giả sử chi phí để làm 100 m đường là 150 triệu đồng. Chọn vị trí của $A$ và $B$ để hoàn thành con đường với chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành được con đường là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến số thập phân thứ nhất)

Đáp án: ____

Trong không gian $Oxyz$, đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ $O\left(0;0;0\right)$, đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét.

Một máy bay chuyển động hướng về đài kiểm soát không lưu, bay qua hai vị trí $A\left(-500;-250;150\right),B\left(-200;-200;100\right)$. Khi máy bay ở gần đài kiểm soát nhất, tọa độ của vị trí máy bay là $\left(a;b;c\right)$. Giá trị của biểu thức $-3a-b-c$ là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Đáp án: ____