Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2026 có đáp án (Đề 06)

Cho dãy số $\left(u_n\right)\left(n\ge 1\right)$ có tổng của $k$ số hạng đầu tiên được xác định bởi công thức: $S_k=u_1+u_2+\dots +u_k=k\left(k+1\right)\left(k+2\right)$ với $\forall k\ge 2$. Số hạng thứ 225 của dãy đó là  _______

Biết $L={\text{lim}}_{x\to 7}\left(\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt[3]{x+20}}{\sqrt[4]{x+9}-2}\right)=\frac{a}{b}$, với $a,b\in Z,\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khi đó $a-b^2=$ _____.

Kéo thả các số thích hợp vào các chỗ trống
Cho các số thực dương $x,y,z$ (với $xyz\ne 1$ ) lần lượt là số hạng thứ $3,6,8$ của một cấp số cộng và một cấp sô nhân. Giá trị của $P^g=\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_{zyx}{x}^{y-z}{y}^{z-x}{z}^{x-y}$ là

Đáp án: __

Điền một số thực thích hợp vào chỗ trống, làm tròn đến 3 chữ số sau dấu phẩy.
Có hai linh kiện điện tử xác suất để mỗi linh kiện hỏng trong một thời điểm bất kì lần lượt là 0,04 và 0,03. Hai linh kiện đó được lắp vào một mạch điện theo sơ đồ sau. Trong mỗi trường hợp, xác suất để trong mạch điện có dòng điện chạy qua lần lượt là $P_1$ và $P_2$. Giá trị của $P_1+P_2$ là  ______

Bạn Đức treo một chiếc kệ để đồ và muốn sơn trang trí phần tường phía bên trong kệ. Phần được sơn là một tam giác vuông có hai cạnh vuông góc với hai cạnh của tam giác đều (quan sát hình vẽ).

Biết chiều dài một cạnh của tam giác đều (tính ở phần ngoài kệ sách) là 30 cm khoảng cách giữa hai cạnh của tam giác đều phần trong và phần ngoài kệ sách là 2 cm. Chi phí sơn là 7500 đồng cho mỗi $c{m}^2$
Số tiền bạn Đức phải bỏ ra để sơn mảng tường này là _______ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Điền một số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống.
Cho các số thực $a,b>1$. Biết phương trình $\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_a\left(ax\right)\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_b\left(bx\right)=2025$ có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x_1{x}_2\left(4a^2+9b^2\right)$ là ___.

Kéo thả các số thích hợp vào các chỗ trống
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left(6;-3;4\right),B\left(a;b;c\right)$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là giao điểm của đường thẳng $AB$ với các mặt phẳng tọa độ $\left(Oxy\right),\left(Oxz\right)$ và ($Oyz$). Biết rằng $M,N,P$ nằm trên đoạn $AB$ sao cho $AM=MN=NP=PB$. Giá trị của tổng $a$ là ___ , $b$ là __ ,$c$ là ____.

Người ta xếp 7 viên bi là các khối cầu có cùng bán kính $R=0,5\left(\mathrm{cm}\right)$ vào một cái lọ hình trụ. Biết rằng các viên bi đều tiếp xúc với đáy dưới, viên bi chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Thể tích lượng nước cần đùng để đổ đầy bình sau khi đã xếp bi là _____ ($\mathrm{cm}{}^3$) (làm tròn đến hàng phần trăm). Biết rằng chiều cao của lọ cao gấp 1,2 lần đường kính viên bi.

Trong không gian $Oxyz$, tập hợp tất cả các điểm thỏa mãn $\left|x\right|+\left|y\right|+\left|z\right|\le 4$ và $\left|x-4\right|+\left|y\right|+\left|z\right|\le 4$ là một khối đa diện có thể tích bằng ______ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)