Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2026 có đáp án (Đề 07)

Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Cho 3 số tạo thành một cấp số cộng có tổng 21. Nếu thêm $2,3,9$ lần lượt vào số thứ nhất, số thứ hai, số thứ ba tạo thành một cấp số nhân. Số hạng thứ nhất là __.
Biết số thứ ba là số dương

Cho hàm số $y=\sin \left(x\right)$ và hàm số $y=\cos \left(2x\right)$ có đồ thị như hình vẽ.

Giá trị của $\sin \left(\alpha +2\beta \right)$ bằng _____.

Trong công nghiệp người ta cần đo chiều dài một đoạn dây curoa. Biết bán kính của pu-ly lớn là 20 cm, bán kính của pu-ly nhỏ là 10 cm và khoảng cách giữa hai tâm của puly là 50 cm. Vậy người ta cần thiết kế dây curoa khoảng ____ cm (làm tròn đến hàng đơn vị)

Kéo thả các số thích hợp vào các chỗ trống
Cho hàm số $f\left(x\right) = \ln \left(\frac{2024x}{x+2}\right), \forall x>0$. Khi đó giá trị biều thức $P = f\text{'}\left(1\right) + f\text{'}\left(2\right) + f\text{'}\left(3\right) + ... + f\text{'}\left(2024\right)$ bằng __________

Điền một số thích hợp vào chỗ trống.
Khi đu quay hoạt động, vận tốc theo phương ngang của một cabin $M$ phụ thuộc vào góc lượng giác $\alpha =\left(Ox,OM\right)$ theo hàm số $v_x=0,25\sin \alpha \left(\mathrm{m}/\mathrm{s}\right)$.

Giá trị lớn nhất của $v_x$ là _____.

Anh Tiến định làm một cái hộp quà lưu niệm (không nắp) bằng cách cắt từ một tấm bìa hình tròn bán kính $4dm$ để tạo thành một khối lăng trụ lục giác đều, biết 6 hình chữ nhật có các kích thước là $1dm$ và $xdm$ (tham khảo hình vẽ). Khi đó thể tích của hộp quà lưu niệm bằng ______ ($c{m}^3$ (làm tròn đến hàng đơn vị).

Nhân dịp lễ Noel sắp đến, Đại học Bách Khoa Hà Nội dự tính làm một cây thông Noel tạo điểm nhấn trong khuôn viên nhà trường. Cây thông có kích thước như sau: đường sinh $l=5\mathrm{m}$, bán kính đáy $R=2,5\mathrm{m}$. Biết rằng tam giác $SAB$ là thiết diện qua trục của hình nón và $C$ là trung điểm của $SB$. Trang trí một hệ thống đèn nháy chạy từ $A$ đến $C$ trên mặt nón (tham khảo hình vẽ). Giá trị ngắn nhất của chiều dài dây đèn là ____ (làm tròn đến hàng phần mười).

Một công ty dự tính làm thủy cung nhằm phục vụ khách du lịch. Thủy cung có dạng hình một khối hộp chữ nhật không nắp, trong đó lối đi hình vòng cung ở dưới là một phần của khối trụ tròn xoay (như hình vẽ). Biết rằng thủy cung có phần vòng cung làm bằng kính cường lực dày 12 mm, phần còn lại dày $15\mathrm{mm}$ với đơn giá 500.000 đồng trên $1{\mathrm{m}}^2$ kính 12 mm và 600.000 đồng cho kính 15 mm. Số tiền (đồng) để làm bể cá đó là __________ (làm tròn đến hàng đơn vị).

Kéo thả các số thích hợp vào các chỗ trống
Cho hình lập phương $ABCD\cdot A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh 1. Lấy hai điểm $M$ và $N$ theo thứ tự di động trên $AC$ và $A^{\prime }B$ sao cho $AM=A^{\prime }N=t\left(0\le t\le \sqrt{2}\right)$. Giá trị nhỏ nhất của $MN$ bằng __________, khi đo góc $\left(MN,AC\right)$ bằng __________.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left(0;0;\sqrt{3}\right)$ và điểm $B$ thay đổi thuộc mặt phẳng $\left(Oxy\right)$ sao cho diện tích tam giác $OAB$ bằng $\frac{\sqrt{3}}{2}$. Gọi $C$ là điểm trên tia $Oz$ thỏa mãn $d\left[C,AB\right]=d\left[C,OB\right]=\alpha$. Thể tích của khối tròn xoay tạo bởi tập hợp tất cả các điểm $M$ mà $CM\le \alpha$ bằng _____ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, đường thẳng $d:x+y=2$ cắt trục hoành tại điểm $A$ và cắt đường thẳng $d_n:y=\frac{2n+1}{n}x$ tại điểm $P_n\left(n\in {\mathbb{N}}^{\ast }\right)$. Kí hiệu $S_n$ là diện tích của tam giác $OA{P}_n$. Giá trị  là ______ (làm tròn đến chữ số thứ 3 sau dấu phẩy)

Kéo thả các số thích hợp vào các chỗ trống
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, hai điểm có tọa độ nguyên $M,N$ được gọi là "thân thiết" với nhau nếu $M,N$ khác $O$ thỏa mãn $-1\le \overrightarrow{OM}\cdot \overrightarrow{ON}\le 1$. Số điểm tọa độ nguyên $P\left(x,y\right)$ thỏa mãn $\left|x\right|\le 5;\left|y\right|\le 5$ được gọi là "thân thiết" với điểm $Q\left(1;2\right)$ là ____