Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2026 có đáp án (Đề 11)

Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.

Cho hàm số $y=f(x)$ có $f^{\prime }(x)=4x^3-m+1$, $f(2)=1$ và có đồ thị của hàm số $y=f(x)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. Tìm được $f(x)=a{x}^4+bx+c$ với $a,b,c\in \mathbb{Z}$. Giá trị của $a+b+3c$ là __.

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A(5;-3;2),B(2;1;-2)$. Gọi M, N là hai điểm phân biệt thay đổi thỏa mãn $BM=BN=2$ và A, M, N thẳng hàng. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=5.AN+2.AM$ có dạng $7\sqrt{m}-n$ với m, n là số tự nhiên. Giá trị $m+n$ là ___

Hai con chuồn chuồn bay trên hai quỹ đạo khác nhau, xuất phát cùng thời điểm. Một con bay từ $A(0;100)$ đến $O(0;0)$ với vận tốc $5m/s$. Con còn lại bay từ $B(60;80)$ đến $O(0;0)$ với vận tốc $10m/s$. Biết $\underset{t\to 5}{\lim }\frac{f(t)-5\sqrt{85}}{t^2-25}=-\frac{a\sqrt{b}}{c}$. Tính $P=5a^2-2b+3c$.

Đáp án cần điền là: ____

Cho $\vec{u}=(1;1;2),\vec{v}=(-1;m;m-2)$. Tìm tích các giá trị $m$ để $|[\vec{u},\vec{v}]|=\sqrt{14}$.

Đáp án: ___

Cho hình thang $ABCD$ vuông tại $A$ và $B$ có $AB=2$, $AD=8$ và $BC=x$ với $0<x<8$. Gọi $V_1,V_2$ lần lượt là thể tích các khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang $ABCD 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 (kể cả các điểm trong) quanh đường thẳng BC và AD. Giá trị của x là __  thì $\frac{V_1}{V_2}=\frac{3}{2}$.

Cho biết bốn đoạn thẳng nối từ một đỉnh của tứ diện đến trọng tâm mặt đối diện luôn cắt nhau tại một điểm gọi là trọng tâm của tứ diện đó. Một phân tử metan $C{H}_4$ được cấu tạo bởi bốn nguyên tử hydrogen ở các đỉnh của một tứ diện đều và một nguyên tử carbon ở trọng tâm của tứ diện. Góc liên kết là góc tạo bởi liên kết $H-C-H$ là góc giữa các đường nối nguyên tử carbon với hai trong số các nguyên tử hydrogen. Độ lớn góc liên kết này là ______ (làm tròn đến hàng phần mười đơn vị đo là độ).

Điền số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.

Người ta xoay đồ thị hàm số $y=4-\frac{x^2}{4}$trong đoạn [0; 4] quanh đường thẳng y = b để tạo thành một bộ phận máy (tham khảo hình vẽ). Giá trị của 3b là thì thể tích bộ phận máy này nhỏ nhất.

Đáp án cần điền là __

Cầu Cổng Vàng (The Golden Gate Bridge) ở Mỹ. Xét hệ trục tọa độ Oxyz với $O$ là bệ của chân cột trụ tại mặt nước, trục Oz trùng với cột trụ, mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt nước và xem như trục Oy cùng phương với cầu như hình vẽ. Dây cáp ADD thuộc trục Oz và điểm $A$ thuộc mặt phẳng Oyz, trong đó điểm $D$ là đỉnh cột trụ cách mặt nước 227m, điểm $A$ cách mặt nước 75m và cách trục Oz 343m. Giả sử ta dùng một đoạn dây nối điểm $N$ trên dây cáp AD và điểm $M$ trên thành cầu, biết $M$ cách mặt nước 75m và MN song song với cột trụ. Độ dài MN song song với cột trụ, M cách trục Oz một khoảng bằng 230m

Đáp án cần điền là: _____

Điền số thích hợp vào chỗ trống.

Một quả bóng hình cầu có bán kính $r$ đang được treo trong một góc của tường nhà (như hình vẽ) hai tia Ox, Oy hợp với nhau một góc ${120}^{°}$, một điểm $B$ cố định nằm trên mép của hai bờ tường và cách mặt đất 80 cm, sợi dây treo bóng có độ dài $AB=30$ cm và đây cũng là độ dài ngắn nhất nối điểm $B$ với mặt xung quanh của quả bóng. Biết rằng quả bóng tiếp xúc với hai bên bờ tường và điểm thấp nhất của quả bóng cách mặt đất 20 cm . Đường kính quả bóng là ____ milimet (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Ba chữ số tận cùng của $2004^{200}$ là : ____

Điền số thích hợp vào chỗ trống.

Một kiến trúc sư muốn xây dựng một tòa nhà biểu tượng độc lạ cho thành phố. Trên bảng thiết kế tòa nhà có hình dạng là một khối lăng trụ tam giác đều, có cạnh bên 300 mét và cạnh đáy và dài 200 mét (tham khảo hình vẽ). Kiến trúc sư muốn xây dựng cây cầu hình HK bắc xuyên tòa nhà ( điểm đầu thuộc cạnh A'C, điểm cuối thuộc cạnh BC') và cây cầu này sẽ được dát vàng với đơn giá 6 tỷ đồng trên 1 mét dài. Vì vậy để đáp ứng bài toán kinh tế, kiến trúc sư phải chọn vị trí cây cầu sao giá xây cây cầu là thấp nhất. Khi đó giá xây dựng cây cầu này hết ________ tỷ đồng. ( kết quả làm tròn đến hàng đơn vị )

Đáp án: ____

Điền số thích hợp vào chỗ trống.

Bạn Hoa chọn ngẫu nhiên 3 số phân biệt trong tập hợp $\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$ và sắp xếp chúng theo thứ tự giảm dần để tạo thành một số gồm ba chữ số. Bạn Bình chọn ngẫu nhiên 3 số phân biệt trong tập hợp $\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$ và sắp xếp chúng theo thứ tự giảm dần để tạo thành một số gồm ba chữ số. Xác suất số của Hoa lớn hơn số của Bình là _____ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Điền một số thích hợp vào chỗ trống, làm tròn đến hàng phần trăm.

Đường $y=c$ cắt đồ thị hàm số $y=2x-3x^3$ ở góc phần tư thứ nhất tại $2$ điểm phân biệt như hình vẽ. Giá trị của $c$ là ____. thì diện tích của hai vùng in đậm bằng nhau. (Điền kết quả dưới dạng phân số $a/b$)