Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2026 có đáp án (Đề 12)

Tìm số gần đúng của $a=5,2463$ với độ chính xác $d=0,001.$ 

Tìm số hạng chứa $x^{31}$ trong khai triển ${\left(x+\frac{1}{x^2}\right)}^{40}$.

  

Lan mua một máy tính xách tay tại một cửa hàng với giá niêm yết đã giảm $20\%$ so với giá ban đầu. Tổng số tiền Lan phải trả là $10$ triệu đồng, bao gồm $8\%$ thuế giá trị gia tăng $\left(VAT\right)$ trên giá niêm yết. Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?

Rút ngẫu nhiên một lá bài từ bộ bài tú lơ khơ $52$ lá.

Tính xác suất để rút được lá bài có chất rô hoặc là bài $10$.

Tất cả các giá trị của a để hàm số $$f(x)=\{\begin{array}{ll}x+2a,& \mathrm{khi}x<0,\\ x^2+x+1,& \mathrm{khi}x\ge 0\end{array}$$ liên tục tại điểm $x=0$ là: 

Biết tích phân$$I_1={\int }_a^{b}f(x)dx=m\mathrm{v}\grave{\mathrm{a}}{I}_2={\int }_a^{c}f(x)dx=n.$$ Tích phân $$I={\int }_c^{b}f(x)dx$$ có giá trị là: 

Cho hàm số $$f(x)=\frac{1}{3}{x}^3+2x^2+mx$$ với $m$ là tham số. Các khẳng định sau đây là đúng hay sai?

Kí hiệu $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=f(x)$, $y=g(x)$ và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ như hình vẽ.

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Điều kiện tham số $a$ để hàm số $$f(x)=x^3-27ax$$ có hai điểm cực trị $A,B$ thỏa mãn $A,O,B$ ($O$là gốc tọa độ) thẳng hàng là 

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a,$

$SA=3a\sqrt{2}$ và $SA\perp (ABCD)$.

Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ $$\mathrm{Ox}yz,$$ cho đường thẳng

   $$\Delta :\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{-2}$$

và mặt phẳng

                                             $$(P):2x-y+2z-3=0.$$

Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(P)$.

Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian, cho đường thẳng

         $$d:\frac{x-2}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{3-z}{-1}.$$

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$?

Số mặt phẳng đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều bằng

Cho đa giác đều $20$ đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm $O$.

Chọn ngẫu nhiên $4$ đỉnh của đa giác.

Xác suất để $4$ đỉnh được chọn là $4$ đỉnh của một hình chữ nhật bằng:

Tìm hệ số của $x^9$ trong khai triển $$P(x)=x(1-2x^4{)}^5+x^3(1+x^2{)}^5.$$ 

Cho đường tròn $(C_1)$ có tâm $I_1$, bán kính $R=86\mathrm{cm}$ và một điểm $A$ nằm trên đường tròn $(C_1)$. Đường tròn $(C_2)$ có tâm $I_2$ và đường kính $I_{1}A,$ đường tròn $(C_3)$ có tâm $I_3$ và đường kính $I_{2}A,$ đường tròn $(C_n)$ có tâm $I_n$ và đường kính $I_{n-1}A$.

Gọi $S_1,S_2,S_3,\dots ,S_n,\dots$ lần lượt là diện tích của các hình tròn $(C_1),(C_2),(C_3),\dots ,(C_n),\dots$ và $$S=S_1+S_2+\cdots +S_6.$$

Khi đó, giá trị $S$ xấp xỉ bằng:

Kí hiệu $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y=e^{2x}$, trục hoành, trục tung và đường thẳng $x=\ln 4$.

Đường thẳng $x=k$ $(0<k<\ln 4)$ chia $(H)$ thành hai phần $H_1,H_2$ như hình vẽ bên.

 

 

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $$y=\frac{x+4}{x+m}$$ đồng biến trên khoảng $(-\infty ;-7)$ là: 

Phương trình $$\frac{36}{2^x-2}=10+4\cdot 2^x$$ có số nghiệm là: 

Cho hai vị trí $A,B$ cách nhau $615m,$ cùng nằm về một phía bờ sông như hình vẽ. Khoảng cách từ $A$ và từ $B$ đến bờ sông lần lượt là $118m$ và $487m.$ Một người đi từ $A$ đến bờ sông để lấy nước mang về $B.$ Đoạn đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là:

(Kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho tập $$S=\{1,2,\dots ,19,20\}$$gồm $20$ số tự nhiên từ $1$ đến $20.$

Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc $S.$

Xác suất để ba số lấy được lập thành cấp số cộng là:

Số giá trị nguyên của $m$ để hàm số $$y=\sqrt{1-m^2+2m\sin x}$$ xác định trên đoạn $\left[0;\frac{\pi }{2}\right]$ là: 

Trong không gian $$\mathrm{Ox}yz,$$ cho điểm $E\left(2;1;3\right),$ mặt phẳng $$(P):2x+2y-z-3=0$$ và mặt cầu $$(S):(x-3{)}^2+(y-2{)}^2+(z-5{)}^2=36.$$ Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua $E,$ nằm trong mặt phẳng $(P)$ và cắt mặt cầu $\left(S\right)$ tại hai điểm $A,B$ có khoảng cách nhỏ nhất.

Các khẳng định sau đúng hay sai?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông. Gọi $M,N$lần lượt là trung điểm của $AD,BC.$Biết khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(SBD)$ bằng $\frac{6a}{7}$. Khoảng cách từ điểm $N$ đến mặt phẳng $(SBD)$ là:

Số hạng không chứa $x$ trong khai triển  $${\left(2x+\frac{1}{x^2}\right)}^6,$$$$x\ne 0.$$ là:

Từ thành phố $A$ đến thành phố $B$ có $3$ con đường, từ thành phố $A$ đến thành phố $C$ có $2$ con đường, từ thành phố $B$ đến thành phố $D$ có $2$ con đường, từ thành phố $C$ đến thành phố $D$ có $3$ con đường, không có con đường nào nối từ thành phố $C$ đến thành phố $B.$ Có bao nhiêu con đường đi từ thành phố $A$ đến thành phố $D?$

Xét những tờ giấy hình chữ nhật kẻ ca-rô có $m\times n$ ô vuông.

Một cách phân chia được gọi là “tốt” nếu chỉ dùng những dòng kẻ có sẵn chia tờ giấy thành những phần bằng nhau sao cho mỗi phần đều là những hình vuông có kích thước $p\times p$$(p\ge 2)$ ô. Chẳng hạn, ở hình dưới, bằng những dòng kẻ được tô màu xanh, ta xác định một cách phân chia tốt” với $m=9,n=12,p=3$.

Số cách phân chia tốt” đối với một tờ giấy ca-rô $120\times 300$ là:

Một nhóm bạn học sinh gồm $3$ bạn nữ và $2$ bạn nam. Các bạn đang muốn ngồi vào một bàn dài có $5$ ghế ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp vị trí để $3$ bạn nữ ngồi kề nhau?

Trong các hàm số sau, hàm số nào tuần hoàn với chu kì $\pi$? 

Một đề thi trắc nghiệm có $5$ câu hỏi, mỗi câu hỏi có $5$ đáp án trong đó chỉ có duy nhất $1$ đáp án đúng. Xác suất để thí sinh làm sai ít nhất $4$ câu hỏi là: 

Cho hàm số

                         $$f(x)=-x^4+4x^2+m(m>0).$$

Giá trị của tham số $m$ thuộc những khoảng nào dưới đây để đường thẳng $y=8$ cắt đồ thị hàm số $y=|f(x)|$ tại $4$ điểm phân biệt?