Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024

Câu 26

Số các giá trị của

n

thỏa mãn

2 n + 3 + C_{n}^{3} \geq C_{n + 1}^{3}

là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 27

Ở hình vẽ dưới, miền đa giác thu được khi lấy hình lục giác $A B C D E F$ hợp với ảnh của nó qua phép quay tâm $A$ góc $9 0^{\circ}$ có chu vi bằng $a + b 2 + c 5 (a, b, c \in N)$ lần so với cạnh của 1 ô vuông. Giá trị của $a + b + c$ bằng

Ở hình vẽ dưới, miền đa giác thu được khi lấy hình lục giác <span class=

A B C D E F

hợp với ảnh của nó qua phép quay tâm

A

góc

9 0^{\circ}

có chu vi bằng

a + b 2 + c 5 (a, b, c \in N)

lần so với cạnh của 1 ô vuông. Giá trị của

a + b + c

bằng (ảnh 1)">

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 28

Có 4 hành khách bước lên một đoàn tàu gồm 4 toa. Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người, 2 toa còn lại không có ai.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 29

Phương trình

16 - 4 x^{2} ln (13 + x - x^{2}) = 0

có bao nhiêu nghiệm?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 30

Câu tự luận

Cho tứ diện đều $A B C D$ có cạnh bằng 4 và hình trụ $(T)$ có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác $B C D$ và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện đều $A B C D$ .

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Phát biểu	ĐÚNG	SAI
Thể tích khối tứ diện đều $A B C D$ bằng $\frac{8 2}{3}$ .
Bán kính đáy của hình trụ $(T)$ bằng $\frac{3}{3}$ .
Diện tích xung quanh của hình trụ $(T)$ bằng $\frac{16 2}{3} π$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Đáp án

Phát biểu	ĐÚNG	SAI
Thể tích khối tứ diện đều $A B C D$ bằng $\frac{8 2}{3}$ .		X
Bán kính đáy của hình trụ $(T)$ bằng $\frac{3}{3}$ .		X
Diện tích xung quanh của hình trụ $(T)$ bằng $\frac{16 2}{3} π$ .	X

Giải thích

A B C D

có cạnh bằng 4 và hình trụ

(T)

có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác

B C D

và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện đều

A B C D

. Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai? Phát biểu ĐÚNG SAI Thể tích khối tứ diện đều

A B C D

bằng

\frac{8 2}{3}

.   Bán kính đáy của hình trụ

(T)

bằng

\frac{3}{3}

.   Diện tích xung quanh của hình trụ

(T)

bằng

\frac{16 2}{3} π

.   (ảnh 1)">

Thể tích khối tứ diện $A B C D$ là: $V = \frac{4 ^{3} 2}{12} = \frac{16 2}{3}$

Gọi $I$ là trọng tâm tam giác $B C D$ .

Tam giác $B C D$ đều cạnh bằng 4 nên $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $B C D$ và

$B M = \frac{4 3}{2} = 23 \Rightarrow {B I = \frac{2}{3} B M = \frac{4 3}{3} r = I M = \frac{1}{3} B M = \frac{2 3}{3}$

Vì $A I$ là đường cao của tứ diện đều $A B C D$ nên $A I = A B^{2} - I B^{2} = \frac{4 6}{3}$

Vậy diện tích xung quanh hình trụ $S_{x q} = 2 π r h = \frac{16 2}{3} π$ .

Câu 31

Trong không gian, cho bốn mặt cầu có bán kính lần lượt là 2,3,3,2 tiếp xúc ngoài với nhau. Mặt cầu nhỏ nhất tiếp xúc ngoài với cả bốn mặt cầu nói trên có bán kính bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 32

Cho tam giác $A B C$ nhọn. Gọi $M$ là điểm nằm trong tam giác sao cho tổng khoảng cách $M A + M B + M C$ là nhỏ nhất. Khi đó $B M C =$ (1) __________ o.

A B C

nhọn. Gọi

M

là điểm nằm trong tam giác sao cho tổng khoảng cách

M A + M B + M C

là nhỏ nhất. Khi đó

B M C =

(1) __________ o. (ảnh 1)">

Đáp án và lời giải

Đáp án: “120”

Câu 33

Gọi

S

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = \frac{x - 1}{x + 1}

và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của

S

bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 34

Cho 5 đoạn thẳng có độ dài là $1; 2; 3; 4; 5$ . Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng. Xác suất để độ dài ba đoạn thẳng này là độ dài ba cạnh của một tam giác là (1) ______.

Đáp án và lời giải

Đáp án: “3/10”

Câu 35

Điền số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống.

Cho các số phức $u = 4 - 5 i, v = - 7 + 2 i$ và $w = 11 - 3 i$ . Hiệu giữa phần thực và phần ảo của số $u (w - v)$ bằng $(1)$ ________.

Đáp án và lời giải

Đáp án: “157”

Câu 36

Câu tự luận

Một nhà máy cần thiết kế một chiếc bể đựng nước hình trụ bằng tôn có nắp, có thể tích là $64 π (m^{3})$ . Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Phát biểu	ĐÚNG	SAI
Bán kính đáy của hình trụ là $332 m$ thì bể nước được làm ra tốn ít nguyên liệu nhất.
Nếu giá nguyên liệu $1 m^{2}$ tôn làm bể là 105 000 đồng thì chi phí tối thiểu để mua nguyên liệu làm bể nước trên là 18 triệu 949 nghìn đồng (kết quả làm tròn đến nghìn đồng).

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Đáp án

Phát biểu	ĐÚNG	SAI
Bán kính đáy của hình trụ là $332 m$ thì bể nước được làm ra tốn ít nguyên liệu nhất.	X
Nếu giá nguyên liệu $1 m^{2}$ tôn làm bể là 105 000 đồng thì chi phí tối thiểu để mua nguyên liệu làm bể nước trên là 18 triệu 949 nghìn đồng (kết quả làm tròn đến nghìn đồng).		X

Gọi hình trụ có chiều cao $h$ , bán kính đáy $r$ .

Ta có: $V = π r^{2} h \Rightarrow h = \frac{64 π}{π r ^{2}} = \frac{64}{r ^{2}}$ .

Để tốn ít nguyên liệu nhất thì diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất.

Ta có: $S_{tp} = 2 π r^{2} + 2 π r h = 2 π r^{2} + 2 π r . \frac{64}{r ^{2}} = 2 π r^{2} + \frac{128 π}{r}$

$= 2 π r^{2} + \frac{64 π}{r} + \frac{64 π}{r} \geq 3 3 2 π r^{2} . \frac{64 π}{r} . \frac{64 π}{r} \approx 189, 99$ .

Số tiền nguyên liệu tối thiểu cần dùng là $T \approx 189, 99.105000 \approx 19949000$ (đồng).

Câu 37

Số phức $z$ thỏa mãn $i z ˉ + (1 - i) (3 + 2 i) = 1$ có phần ảo là (1) ________.

Đáp án và lời giải

Đáp án: “-4”

Câu 38

Câu tự luận

Trong mặt phẳng cho đa giác đều (H) có 20 cạnh. Xét tam giác có đúng 3 đỉnh được lấy từ các đỉnh của (H).

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau

Có _______ tam giác có đúng 3 đỉnh được lấy từ các đỉnh của (H).

Có _______ tam giác có đúng hai cạnh là cạnh của (H).

Có _______ tam giác có đúng một cạnh là cạnh của (H).

Có _______ tam giác không có cạnh nào là cạnh của (H).

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Đáp án

Có 1140 tam giác có đúng 3 đỉnh được lấy từ các đỉnh của (H).

Có 20 tam giác có đúng hai cạnh là cạnh của (H).

Có 320 tam giác có đúng một cạnh là cạnh của (H).

Có 800 tam giác không có cạnh nào là cạnh của (H).

Giải thích

a) Mỗi tam giác được tạo thành từ 3 trong số 20 đỉnh của đa giác (H) ứng với một tổ hợp chập 3 của 20 phần tử.

Vậy có tất cả $C_{20}^{3} = 1140$ tam giác.

b) Chọn đỉnh thứ nhất của tam giác là đỉnh của $(H)$ nên có 20 cách.

Chọn hai đỉnh còn lại của tam giác kề với đỉnh đã chọn (bên trái và bên phải) nên có 1 cách.

Vậy có tất cả $20.1 = 20$ tam giác.

c) Chọn một cạnh của tam giác là cạnh của đa giác $(H)$ nên có 20 cách.

Chọn đỉnh còn lại của tam giác không kề với 2 đỉnh đã chọn nên có $20 - 4 = 16$ cách.

Vậy số tam giác có một cạnh là cạnh của đa giác là $20.16 = 320$ tam giác.

d) Số tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác là $1140 - (20 + 320) = 800$ tam giác.

Câu 39

Cho khối chóp tứ giác đều

S . A B C D

có khoảng cách giữa hai đường thẳng

B D

và

S A

bằng

6

. Thể tích của khối chóp

S . A B C D

nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 40

Cho hàm số thỏa mãn $f (2) = - \frac{2}{9}$ và $f^{'} (x) = 2 x [f (x)]^{2}$ với mọi $x \in R$ . Giá trị của $f (1)$ bằng (1) _______.

Đáp án và lời giải

Đáp án: “-2/3”

Câu 41

Phần tư duy đọc hiểu

Ý nào sau đây thể hiện gần nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 42

Cụm từ “giáo dục cá nhân hóa” trong đoạn mang ý nghĩa gì?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 43

Thông qua đoạn [2], tác giả muốn khẳng định điều gì?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 44

Thông qua tham luận của mình, TS Nguyễn Thành Nam mong muốn các thầy cô giáo sử dụng thiết bị công nghệ thông tin để làm gì?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 45

Phương pháp “giảng dạy hỗn hợp” được đề cập ở dòng 15 là?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 46

Phương án nào sau đây KHÔNG phải là một trong những nhược điểm của giáo dục truyền thống được TS Trần Thị Thu Hương nêu ra?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 47

Theo tác giả Trần Thị Thu Hương, việc đánh giá kết quả học tập được tiến hành như thế nào trên các nền tảng giảng dạy số hóa?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 48

Từ đoạn 4, ta có thể rút ra kết luận gì về vai trò của các nền tảng giảng dạy số hóa trong tương lai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 49

Phương án nào sau đây KHÔNG phải là một trong những đặc điểm của mô hình CodeGym?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 50

Từ đoạn 7, chúng ta có thể rút ra kết luận nào sau đây?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24) – Phần 2

Câu 26

Câu 27

Câu 28

Câu 29

Câu 30

Câu 31

Câu 32

Câu 33

Câu 34

Câu 35

Câu 36

Câu 37

Câu 38

Câu 39

Câu 40

Câu 41

Câu 42

Câu 43

Câu 44

Câu 45

Câu 46

Câu 47

Câu 48

Câu 49

Câu 50