Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024

Câu 26

Câu tự luận

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình là $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y - 6 z + 7 = 0$ . Cho ba điểm A, M, B nằm trên mặt cầu $(S)$ sao cho góc AMB=90 độ . Diện tích tam giác AMB có giá trị lớn nhất bằng (1) ___________

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình là $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y - 6 z + 7 = 0$ . Cho ba điểm A, M, B nằm trên mặt cầu $(S)$ sao cho góc AMB=90^o. Diện tích tam giác AMB có giá trị lớn nhất bằng (1) _____ 4 _____

Giải thích

Ta có: $(S) : (x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} + (z - 3)^{2} = 4 \Rightarrow (S)$ có tâm $I (1; 1; 3)$ và bán kính $R = 2$ .

Theo bài ra ta có: A, M, B nằm trên mặt cầu $(S)$ và góc AMB=90^o suy ra AB qua $I \Rightarrow A B = 2 R = 4$ .

Ta có $S_{A M B} = \frac{1}{2} M A . M B \leq \frac{M A ^{2} + M B ^{2}}{4} = \frac{A B ^{2}}{4} = 4$ .

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow M A = M B = \frac{A B}{2} = 22$ và $A B = 4$ .

Do đó diện tích tam giác AMB có giá trị lớn nhất bằng 4.

Câu 27

Một quả bóng cao su được thả từ độ cao 5 mét xuống một mặt sàn. Sau mỗi lần chạm sàn, quả bóng nảy lên độ cao bằng $\frac{2}{3}$ độ cao trước đó. Giả sử rằng quả bóng luôn chuyển động vuông góc với mặt sàn và quá trình này tiếp diễn vô hạn lần. Tổng các quãng đường khi rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy lên nữa là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 28

Câu tự luận

Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình $x = 2 cos (5 t - \frac{π}{6})$ trong đó thời gian $t$ tính bằng giây và quãng đường $x$ tính bằng centimét. Trong khoảng thời gian từ 0 đến 10 giây, vật đi qua vị trí cân bằng (1) ___________ lần?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình $x = 2 cos (5 t - \frac{π}{6})$ trong đó thời gian $t$ tính bằng giây và quãng đường $x$ tính bằng centimét. Trong khoảng thời gian từ 0 đến 10 giây, vật đi qua vị trí cân bằng (1) __ __16__ __ lần?

Giải thích

Vị trí cân bằng của vật dao động điều hòa là vị trí khi vật đứng yên, tức là $x = 0$ .

$\Rightarrow 2 cos (5 t - \frac{π}{6}) = 0 \Leftrightarrow 5 t - \frac{π}{6} = \frac{π}{2} + k π \Leftrightarrow t = \frac{2 π}{15} + k \frac{π}{5}$

Trong khoảng thời gian từ 0 đến 10 giây, tức là $0 \leq t \leq 10$ hay $0 \leq \frac{2 π}{15} + k \frac{π}{5} \leq 10 \Leftrightarrow - \frac{2}{3} \leq k \leq \frac{150 - 2 π}{3 π}$

Vì $k \in Z$ nên k ∈{0;1;2;…;14;15}.

Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 10 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 16 lần.

Câu 29

Gọi $A$ là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho phương trình $x . 2^{x} = x (x - m + 1) + m (2^{x} - 1)$ có hai nghiệm phân biệt. Số tập hợp con của tập hợp $A$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 30

Câu tự luận

Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó.

Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được không có quả màu đỏ là (1) ________.

Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ là (2) ________.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó.

Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được không có quả màu đỏ là (1) $\frac{5}{21}$ .

Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ là (2) $\frac{16}{21}$ .

Giải thích

Mỗi cách chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu từ 9 quả cầu là một tổ hợp chập 3 của 9.

Ta có số phần tử của không gian mẫu là: $n (Ω) = C_{9}^{3} = 84$ .

Gọi A là biến cố: “3 quả cầu có ít nhất 1 quả màu đỏ”.

⇒ Biến cố đối là $A ˉ$ là: “3 quả cầu không có quả màu đỏ”.

Vậy $n (A ˉ) = C_{6}^{3} = 20 \Rightarrow P (A ˉ) = \frac{20}{84} = \frac{5}{21} \Rightarrow P (A) = 1 - \frac{5}{21} = \frac{16}{21}$

Câu 31

Dưới đây là biểu đồ thống kê số giày bán được của một cửa hàng giày trẻ em trong tháng 12/2023 (đơn vị: đôi giày)

Media VietJack

Biết mỗi khách đến cửa hàng chỉ mua 1 đôi giày. Chọn ngẫu nhiên một khách đến cửa hàng mua giày. Xác suất để khách được chọn mua giày cỡ 32 trở xuống là bào nhiêu?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 32

Câu tự luận

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên $R$ ?

$□$ $y = \frac{1 - x}{x + 4}$ .

$□$ $y = cot x - 3$ .

$□$ $y = - 3 x^{3} - 6 x + 10$ .

$□$ $y = x (x - 1) + 5 - x^{2}$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

$y = - 3 x^{3} - 6 x + 10$ . ĐÚNG

$y = x (x - 1) + 5 - x^{2}$ . ĐÚNG

Giải thích

Ta có $y = - 3 x^{3} - 6 x + 10 \Rightarrow y^{'} = - 9 x^{2} - 6 < 0, \forall x \in R$ . Do đó hàm số này nghịch biến trên $R$ .

$y = x (x - 1) + 5 - x^{2} \Leftrightarrow y = - x + 5 \Rightarrow y^{'} = - 1, \forall x \in R$ . Do đó hàm số này nghịch biến trên $R$ .

Hai hàm số còn lại đều có tập xác định khác $R$ nên không thể đồng biến trên $R$ .

Câu 33

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm $M (2; 1; - 1)$ trên mặt phẳng $(O x z)$ có tọa độ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 34

Cho hàm số đa thức $y = f (x)$ có đạo hàm trên $R$ .

Media VietJack

Biết rằng $f (0) = 0, f (- 3) = f (4) = \frac{35}{4}$ và đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ có dạng như hình vẽ bên dưới. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $g (x) = - 4 f (x) - 2 x^{2}$ trên $[- 3; 4]$ bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 35

Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của một hình trụ lần lượt là $42 π c m^{2}$ và $60 π c m^{2}$ . Tính diện tích thiết diện qua trục của hình trụ đã cho.

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 36

Câu tự luận

Kéo các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Media VietJack

Một chiếc ô tô đang đi trên đường với vận tốc $v (t) = 3 t - 15 (t \geq 3) (m / s)$ , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây. Quãng đường ô tô đi được trong 10 giây bắt đầu từ thời điểm t = 3 là: _______ (m)

Khi ô tô đạt vận tốc $30 m / s$ thì người lái xe phát hiện có hàng rào chắn ngang đường ở phía trước cách xe 100 m (tính từ đầu xe tới hàng rào) nên người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v (t) = - 5 t + 100 (m / s)$ . Từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ô tô còn di chuyển _______ (m).

Khi xe dừng hẳn, khoảng cách từ xe đến hàng rào là _______ (m).

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Một chiếc ô tô đang đi trên đường với vận tốc $v (t) = 3 t - 15 (t \geq 3) (m / s)$ , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây. Quãng đường ô tô đi được trong 10 giây bắt đầu từ thời điểm t = 3 là: 90 (m)

Khi ô tô đạt vận tốc $30 m / s$ thì người lái xe phát hiện có hàng rào chắn ngang đường ở phía trước cách xe 100 m (tính từ đầu xe tới hàng rào) nên người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v (t) = - 5 t + 100 (m / s)$ . Từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ô tô còn di chuyển 62,5 (m).

Khi xe dừng hẳn, khoảng cách từ xe đến hàng rào là 37,5 (m).

Giải thích

Quãng đường ô tô đi được trong 15 giây từ thời điểm $t = 3$ là: $S_{1} = \int_{3}^{13} (3 t - 15) d t = 90 (m)$ .

Khi xe đạt vận tốc $30 m / s$ thì xe đã đi được $\frac{30 + 15}{3} = 15$ (giây).

Xe dừng lại khi $v (t) = 0 \Leftrightarrow - 5 t + 100 = 0 \Leftrightarrow t = 20 (s)$ .

Quãng đường xe đi được kể từ lúc đạp phanh đến khi dừng lại là:

$s (t) = \int_{15}^{20} v (t) d t = \int_{15}^{20} (- 5 t + 100) d t = (100 t - \frac{5 t ^{2}}{2})_{15}^{20} = 62, 5 (m)$ .

Khi xe dừng hẳn, khoảng cách từ xe đến hàng rào là $100 - 62, 5 = 37, 5 (m)$ .

Câu 37

Chia ngẫu nhiên 20 hộp bánh giống nhau thành 4 phần quà (phần nào cũng có bánh). Có bao nhiêu cách chia để mỗi phần quà đều có ít nhất 3 hộp bánh.

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 38

Cho mặt phẳng (P) song song với (Q). Mệnh đề nào sau đây sai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 39

Đề gốc thiếu nội dung câu này, đang bổ sung

Câu này chưa tính điểm. Đáp án sẽ được cập nhật sớm.

Câu 40

Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng $a$ . Gọi $M$ là trung điểm SC. Tính góc $φ$ giữa hai mặt phẳng $(M B D)$ và $(A B C D)$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 41

Phần tư duy đọc hiểu

Ý nào sau đây thể hiện gần nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 42

Cụm từ “giáo dục cá nhân hóa” trong đoạn mang ý nghĩa gì?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 43

Thông qua đoạn [2], tác giả muốn khẳng định điều gì?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 44

Thông qua tham luận của mình, TS Nguyễn Thành Nam mong muốn các thầy cô giáo sử dụng thiết bị công nghệ thông tin để làm gì?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 45

Phương pháp “giảng dạy hỗn hợp” được đề cập ở dòng 15 là?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 46

Phương án nào sau đây KHÔNG phải là một trong những nhược điểm của giáo dục truyền thống được TS Trần Thị Thu Hương nêu ra?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 47

Theo tác giả Trần Thị Thu Hương, việc đánh giá kết quả học tập được tiến hành như thế nào trên các nền tảng giảng dạy số hóa?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 48

Từ đoạn 4, ta có thể rút ra kết luận gì về vai trò của các nền tảng giảng dạy số hóa trong tương lai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 49

Phương án nào sau đây KHÔNG phải là một trong những đặc điểm của mô hình CodeGym?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 50

Từ đoạn 7, chúng ta có thể rút ra kết luận nào sau đây?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 5) – Phần 2

Câu 26

Câu 27

Câu 28

Câu 29

Câu 30

Câu 31

Câu 32

Câu 33

Câu 34

Câu 35

Câu 36

Câu 37

Câu 38

Câu 39

Câu 40

Câu 41

Câu 42

Câu 43

Câu 44

Câu 45

Câu 46

Câu 47

Câu 48

Câu 49

Câu 50