Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 8)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;2;−1), B(5;4;3). M là điểm thuộc tia đối của tia BA sao cho. Tìm tọa độ của điểm M.

Điền số tự nhiên vào chỗ trống:

Cho hai số phức z₁ = 2 − i và z₂ = −3+5i. Điểm biểu diễn số phức  có hoành độ bằng....?

Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua M(0;1;2), N(2;0;1) và vuông góc với (P): 2x+3y−z+1=0

Trong không gian $\mathrm{Ox}yz$, cho các mặt phẳng $(P):x-y+2z+1=0$, $(Q):2x+y+z-1=0$. Gọi $(S)$ là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời $(S)$ cắt mặt phẳng $(P)$ theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính 2 và $(S)$ cắt mặt phẳng $(Q)$ theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính $r$. Để chỉ có đúng 1 mặt cầu $(S)$ thỏa mãn yêu cầu thì giá trị của $r$ là

Người ta cần tạo một ống bơ sữa đặc kín 2 đầu hình trụ có đáy là hình tròn với thể tích là 16πcm³. Tính diện tích tối ưu của phần vật liệu cần sử dụng.

Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng song song với trục và cách trục 2m được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 16m². Tính thể tích của khối trụ (T).

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A(1;2;4)$ và hai đường thẳng $d_1:\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{1}$, $d_2:\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=1+t.\\ z=2t\end{array}$Đường thẳng Δ qua A, vuông góc với d1 và cắt d2 có phương trình là  

Trong không gian Oxyz, tọa độ điểm $A^{\prime }$ là hình chiếu vuông góc của điểm $A(-1;4;0)$ lên mặt phẳng $(\alpha ):x-2y+4z+10=0$ là

Một công ti bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 000 000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê, và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm 100 000 đồng một tháng thì có thêm 2 căn hộ bị bỏ trống. Hỏi để có thu nhập cao nhất, công ti đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá tiền là bao nhiêu một tháng? (đồng/tháng)

Cho tam giác ABC vuông tại $A$ có $AB=6\mathrm{cm},AC=8\mathrm{cm}$. Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay tam giác ABC quanh trục BC là

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau $|z-1|=\sqrt{34},|z+1+mi|=|z+m+2i|$ (trong đó $m$ là số thực) và sao cho $\left|z_1-z_2\right|$ là lớn nhất. Khi đó giá trị $\left|z_1+z_2\right|$ bằng

Cho các mệnh đề sau:

I/ Số cạnh của một khối đa diện lồi luôn lớn hơn hoặc bằng 6.

II/ Số mặt của khối đa diện lồi luôn lớn hơn hoặc bằng 5.

III/ Số đỉnh của khối đa diện lồi luôn lớn hơn 4.

Trong các mệnh đề trên, những mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

Gọi $z_1,z_2$ là nghiệm của phương trình $z^2+4z+5=0$. Tính giá trị của biểu thức $P=\frac{z_1^2}{z_2}+\frac{z_2^2}{z_1}$.

Một vận động viên đang luyện tập chạy đường dài, dự định buổi tập hôm nay sẽ chạy trong 50 phút. Trong vòng 15 phút đầu tiên người vận động viên chạy với vận tốc 10km/h, do có sự suy giảm thể lực nên mỗi 10 phút tiếp theo vận tốc của người vận động viên giảm so với trước đó 1km/h. Hỏi đến khi hoàn thành buổi tập thì người vận động viên đã chạy được quãng đường là bao nhiêu?

Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh là:

Khai triển nhị thức $(x+2{)}^{n+5}(n\in \mathbb{N})$ có tất cả 2019 số hạng. Tìm n.

Dãy số Phi-bô-na-xi là dãy số (un) được xác định như sau: $u_1=u_2=1;u_n=u_{n-1}+u_{n-2}$ với n ≥ 3. Số hạng thứ 11 của dãy số Phi-bô-na-xi là

Cho tứ diện ABCD có thể tích $V$ với M, N lần lượt là trung điểm AB, CD. Gọi $V_1,V_2$ lần lượt là thể tích của MNBC và MNDA. Tỉ lệ $\frac{V_1+V_2}{V}$ bằng

Cho hàm số $y=\left|x^4-2m{x}^2+2m-1\right|$ với m là tham số thực. Số giá trị nguyên trong khoảng [−2;2] của m để hàm số đã cho có 3 điểm cực trị là

Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc vào thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Quãng đường s(km) mà vật di chuyển được trong 3 giờ là

Hàm số $y=x^4-2x^2+1$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Đồ thị hàm số $y=\frac{5x-1-\sqrt{x^2-2}}{x-4}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và ngang?