Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 23)

Một vật chuyển động với phương trình vận tốc là $\text{v}\left(\text{t}\right)=5+2\text{tm}/\text{s}$. Hỏi quãng đường vật di chuyển được trong 5 giây đầu tiên?

Phương trình ${\log }_2(x-5)=4$ có nghiệm là:

Số nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{array}{c}xy+x+y=5\\ x^2+y^2=5\end{array}$ là:

Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức nào?

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(3;6;9) và vuông góc với trục hoảnh?

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;-1;-3). Tìm tọa độ điểm Mˈ đối xứng với điểm M qua trục Oy

Bất phương trình $\frac{4}{x-1}-\frac{2}{x+1}<0$ có số nghiệm nguyên trên đọan [-6;3] là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A(3;0;0),B(1;2;1),C(2;-1;2)$. Viết phương trình mặt đi qua hai điểm B, C và tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC.

Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kĩ sư theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ty là 45 triệu đồng/quý, vả kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thền 3 triệu đồng mỗi quý. Tổng số tiền lương một kĩ sư nhận được sau 3 năm làm việc cho công ty 1 bao nhiêu?

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x+1}{{(x+1)}^2}$ trên khoảng $(-1;+\infty )$ là:

Cho hàm số y = f(x), hàm số y = f'(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình $f\left(x\right)>x^2-2x+m$ (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi $x\in (1;2)$ khi và chỉ khi:

Bạn Minh ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động cùa máy bay là $v\left(t\right)=3t^2+5 \text{m}/\text{s}$. Tính gia tốc của máy bay ở giây thứ 10 .

Một người gừi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất $r=\mathrm{0,5}\%$ một tháng. Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu đồng?

Tập nghię̂m S của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(x+1)<{\log }_{\frac{1}{2}}(2x-1)$ là:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y=x^2,y=2x$. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox bằng:

Tập các giá trị của tham số thực m sao cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{m{x}^3}{3}+7m{x}^2+14x-m+2$ giảm trên nửa khoảng $[1;+\infty )$ là:

Trên mặt phẳng phức, tập hợp các số phức z = x +yi thỏa mãn $|z+2+i|=|\overline{z}-3i|$ là đường thẳng có phưong trinh:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm N trên cạnh BC của tam giác ABC có A(1;-2), B(2;3),C(-1;-2) sao cho $S_{ABN}=3S_{ANC}$. Xác định tọa độ N.

Cho hàm số y = f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên R, đồ thị hàm số y = f'(x) được mô tả như hình vẽ bên. Xác định tất cả các khoảng đồng biến của hàm số $y={\log }_2\left(f\right(2x\left)\right)$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A(1;-1;2);B(2;1;1)$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z+1=0$ t Mặt phẳng (Q) chứa $A,B$ và vuông góc với mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) có phương trình là:

Cho hình nón có chiều cao $a\sqrt{3}$ và bán kính đáy a. Diện tích xung quanh $S_{\text{xq }}$ của hình nón bằng:

Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật với kích thước như hình vẽ. Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ đó (không tính viền, mép, phần thừa).

Cho hình lăng trụ ABCD.AˈBˈCˈDˈ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của Aˈ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của AB, góc giữa AˈC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45°. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=-x^3+6x^2-3x-2$ tại điểm có hệ số góc lớn nhất có phương trinh:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{c}x=2+m+(1-m)t\\ y=1-2t\\ z=-m+(m+1)t\end{array}$ và điểm $A(1;2;3)\}$ Khi m thay đổi, gọi d là khoảng cách từ A đến $\Delta$. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của d lần lượt là:

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z-3=0$ và đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{-1}$ Hình chiếu vuông góc của d trên (P) có phương trình là:

Cho hình hộp ABCD.AˈBˈCˈDˈ có thể tích bằng 4 . Biết rằng $A^{\text{'}}C\perp \left(ABCD\right)$ và A'C=2, khoảng cách từ các điểm B, D tới đường thẳng AAˈ lần lượt là $\frac{2\sqrt{2}}{3}$ và $\frac{2\sqrt{5}}{3}$. Diện tích xung quanh của hình hộp đả che bằng bao nhiêu?

Trong không gian Oxyz, cho $A(-1;3;-1),B(4;-2;4)$ và điểm M thay đổi trong không gian thỏa mãn 3MA = 2MB. Giá trị lớn nhất của $P=|2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}|$ bằng:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^3-(2m-1)x^2+(2-m)x+2$. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hàm $y_y=f(x\mid )$ có 5 điểm cực trị.

Gọi z1,z2 là hai trong số các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z+2-2i|=4$ và đồng thời thỏa mãn điều kiênh $\left|a_1\right|+\left|z_2\right|=\left|z_1-z_2\right|$. Giá trị lớn nhất của $\left|z_1+z_2+6\right|$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn $x\cdot f\left(x\right)\cdot f^{\text{'}}\left(x\right)=f^2\left(x\right)-x,\forall x\in ℝ$ và có f(2)=1. Tích phân ${\int }_0^2{f}^2\left(x\right)dx$ bằng:

Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 5 bạn nam và 4 bạn nữ đứng thành một hàng ngang sao cho các bạn nữ đứng cạnh nhau?

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, $SA\perp \left(ABCD\right)$, M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Gọi V1,V2 lần lượt là thể tích của các khối S.MNCD, MNABCD. Tính $\frac{V_1}{V_2}$.