Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án (Đề 4) – Phần 2

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f^{\prime }\left(x\right)={\left(x-1\right)}^3\left[x^2+\left(4m-5\right)x+m^2-7m+6\right],\forall x\in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số $g\left(x\right)=f\left(\left|x\right|\right)$ có đúng 5 điểm cực trị?

Tìm $m$ để phương trình $2x-4=3\sqrt{x-m}$ có nghiệm.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên tập số thực thỏa mãn $f\left(x\right)+\left(5x-2\right)f\left(5x^2-4x\right)$ $=50x^3-60x^2+23x-1$ $\forall x\in \mathbb{R}$. Giá trị của biểu thức $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{2x-3}$ tại điểm có hoành độ $x_0=-1$ có hệ số góc bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $$f^{\prime }\left(x\right)=\left(\ln x+1\right)\left(e^x-2019\right)\left(x+1\right)$$ trên khoảng $$\left(0;+\infty \right)$$. Hỏi hàm số $$y=f\left(x\right)$$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y-z-11=0$và $\left(Q\right):2x+2y-z+4=0$.

Trong kì thi học sinh giỏi có 10 học sinh đạt tối đa điểm môn Toán trong đó có 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Nhà trường muốn chọn một nhóm 5 học sinh trong 10 học sinh trên để tham dự buổi lễ tuyên dương khen thưởng. Tính số cách chọn một nhóm gồm 5 học sinh mà có cả nam và nữ và số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ.

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{f\left(x\right)-1}{x^2-x-2}=3$. Tính $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{f^3\left(x\right)+3f\left(x\right)-4}{x^2-2x}$.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^2-4x+5$ là?

Tìm tham số $m$ để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(m+2\right)x+2018$ không có cực trị?

Tính diện tích $S$ của hình phẳng $\left(H\right)$ giới hạn bởi các đường cong $y=-x^3+12x$ và $y=-x^2$.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ.

Tính giá trị biểu thức $T={\left|z_1-z_2\right|}^2$, biết $z_1,z_2$ là các số phức thỏa mãn đồng thời $\left|z\right|=5$ và $\left|z-\left(7+7i\right)\right|=5$.

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $A{A}^{\prime }=a,$ $AD=a\sqrt{3}$. Góc giữa hai mặt phẳng $\left(AB{C}^{\prime }{D}^{\prime }\right)$ và $\left(ABCD\right)$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-2y-z+7=0$ và điểm $A\left(1;1;-2\right)$. Điểm $H\left(a;b;c\right)$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên $\left(P\right)$. Tổng $a+b+c$ bằng:

Xét các số thực dương a và b thỏa mãn $${\log }_3\left(1+ab\right)=\frac{1}{2}+{\log }_3\left(b-a\right)$$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}{a\left(a+b\right)}$bằng:

Cho tứ diện $OABC$ có ba cạnh $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc với nhau. Biết khoảng cách từ điểm $O$ đến các đường thẳng $BC,CA,AB$ lần lượt là $a,a\sqrt{2},a\sqrt{3}$. Tính khoảng cách từ điểm $O$ đến mặt phẳng $\left(ABC\right)$ theo a.

Ông A dự định sử dụng hết $6,5m^3$ kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời các câu hỏi từ 51 đến 55:

Tây Tiến đoàn binh không mọc tóc

Quân xanh màu lá dữ oai hùm

Mắt trừng gửi mộng qua biên giới

Đêm mơ Hà Nội dáng Kiều thơm

Rải rác biên cương mồ viễn xứ

Chiến trường đi chẳng tiếc đời xanh

Áo bào thay chiếu anh về đất

Sông Mã gầm lên khúc độc hành

(Trích Tây Tiến, Quang Dũng, SGK Ngữ văn lớp 12, tập 1, trang 83)

 

Cụm từ “quân xanh màu lá” trong câu “quân xanh màu lá dữ oai hùm” nhằm chỉ điều gì?

Hình ảnh con sông Mã được xuất hiện trong đoạn thơ trên có mối liên hệ như thế nào với hình ảnh con sông Mã xuất hiện ở khổ thơ đầu?

Câu thơ nào nói đến vẻ đẹp hào hoa của người lính Tây Tiến?

Dựa vào các thông tin được cung cấp dưới đây để trả lời các câu từ 56 đến 60:

“Bạn cũ ngồi than thở, nói ghét Sài Gòn lắm, chán Sài Gòn lắm, trời ơi, thèm ngồi giữa rơm rạ quê nhà lắm, nhớ Bé Năm Bé Chín lắm. Lần nào gặp nhau thì cũng nói nội dung đó, có lúc người nghe bực quá bèn hỏi vặt vẹo, nhớ sao không về. Bạn tròn mắt, về sao được, con cái học hành ở đây, công việc ở đây, miếng ăn ở đây.

Nghĩ, thương thành phố, thấy thành phố sao giống cô vợ dại dột, sống với anh chồng thẳng thừng tôi

không yêu cô, nhưng rồi đến bữa cơm, anh ta lại về nhà với vẻ mặt quạu đeo, đói meo, vợ vẫn mỉm cười dọn lên những món ăn ngon nhất mà cô có. Vừa ăn chồng vừa nói tôi không yêu cô. Ăn no anh chồng vẫn nói tôi không yêu cô. Cô nàng mù quáng chỉ thản nhiên mỉm cười, lo toan nấu nướng cho bữa chiều, bữa tối.

Bằng cách đó, thành phố yêu anh. Phố cũng không cần anh đáp lại tình yêu, không cần tìm cách xóa sạch đi quá khứ, bởi cũng chẳng cách nào người ta quên bỏ được thời thơ ấu, mối tình đầu. Của rạ của rơm, của khói đốt đồng, vườn cau, rặng bần... bên mé rạch. Lũ cá rúc vào những cái vũng nước quánh đi dưới nắng. Bầy chim trao trảo lao xao kêu quanh quầy chuối chín cây. Ai đó cất tiếng gọi trẻ con về bữa cơm chiều, chén đũa khua trong cái mùi thơm quặn của nồi kho quẹt. Xao động đến từng chi tiết nhỏ”.

(Trích Yêu người ngóng núi, Nguyễn Ngọc Tư)

 

Chủ đề chính của đoạn văn là:

Đọc đoạn trích sau và thực hiện các câu hỏi từ câu 61 đến câu 65:

Chúng ta ai cũng khao khát thành công. Tuy nhiên, mỗi người định nghĩa thành công theo cách riêng. Có người gắn thành công với sự giàu có về tiền bạc, quyền lực, tài cao học rộng; có người lại cho rằng một gia đình êm ấm, con cái nên người là thành công…Chung quy lại, có thể nói thành công là đạt được những điều mong muốn, hoàn thành mục tiêu của mình.

Nhưng nếu suy ngẫm kĩ, chúng ta sẽ nhận ra rằng thật ra, câu hỏi quan trọng không phải là “Thành công là gì?” mà là “Thành công để làm gì?”. Tại sao chúng ta lại khao khát thành công? Suy cho cùng, điều chúng ta muốn không phải bản thân ta thành công mà là cảm giác mãn nguyện và dễ chịu mà thành công đem lại, khi chúng ta đạt được mục tiêu của mình. Chúng ta nghĩ rằng đó chính là hạnh phúc. Nói cách khác, đích cuối cùng mà chúng ta nhắm tới là hạnh phúc, còn thành công chỉ là phương tiện.

Quan niệm cho rằng thành công sẽ giúp chúng ta hạnh phúc hơn chỉ là sự ngộ nhận, ảo tưởng.

Bạn hãy để hạnh phúc trở thành nền tảng cuộc sống, là khởi nguồn giúp bạn thành công hơn chứ không phải điều ngược lại. Đó chính là “bí quyết” để bạn có một cuộc sống thực sự thành công.

(Theo Lê Minh, http://songhanhphuc.net)

Theo tác giả, thành công là gì?

Theo tác giả, đích cuối cùng mà chúng ta nhắm tới là gì?

Xác định biện pháp tu từ trong câu văn sau: “Có người gắn thành công với sự giàu có về tiền bạc, quyền lực, tài cao học rộng; có người lại cho rằng một gia đình êm ấm, con cái nên người là thành công…”

Thông điệp được rút ra từ đoạn trích?

Đọc đoạn trích sau và thực hiện các câu hỏi từ câu 66 đến câu 70:

“Có một chiếc đồng hồ điện ở Versailles, Paris, được làm từ 1746 mà đến nay vẫn tiện dụng và hợp thời, đúng nửa đêm 31/12/1999, nó đã gióng chuông và chuyển con số 1 (đeo đuổi trên hai trăm năm) thành con số 2, kèm theo ba số không. Và, “theo tính toán hiện nay, chiếc đồng hồ này còn tiếp tục báo năm báo tháng báo giờ… nghiêm chỉnh thêm năm trăm năm nữa”.

Sở dĩ người xưa làm được việc đó, vì họ luôn luôn hướng về một cái gì trường tồn. Duy cái điều có người liên hệ thêm “còn ngày nay, người ta chỉ chăm chăm xây dựng một tòa nhà dùng độ 20 năm rồi lại phá ra làm cái mới” thì cần dừng lại kỹ hơn một chút.

Nếu người ta nói ở đây là chung cho con người thế kỷ XX thì nói thế là đủ. Một đặc điểm của kiểu tư duy hiện đại là nhanh, hoạt, không tính quá xa, vì biết rằng mọi thứ nhanh chóng lạc hậu. Nhưng cái gì có thể trường tồn được thì họ vẫn làm theo kiểu trường tồn. Chính việc sẵn sàng chấp nhận mọi thay đổi chứng tỏ sự tính xa của họ.

Riêng ở ta, phải nói thêm: trong tình trạng kém phát triển của khoa học và công nghệ một số người cũng thích nói tới hiện đại. Nhưng trong phần lớn trường hợp đó là một sự hiện đại học đòi méo mó, nó hiện ra thành cách nghĩ thiển cận và vụ lợi.

Không phải những người tuyên bố “hãy làm đi, đừng nghĩ ngợi gì nhiều, bác bỏ sự nghĩ hoàn toàn. Có điều ở đây, bộ máy suy nghĩ bị đặt trong tình trạng tự phát, người trong cuộc như tự cho phép mình “được đến đâu hay đến đấy” “không cần xem xét và đối chiếu với mục tiêu lâu dài rồi tính toán cho mệt óc, chỉ cần có những giải pháp tạm thời, cốt đạt được những kết quả rõ rệt ai cũng trông thấy là đủ”. Bấy nhiêu yếu tố gộp lại làm nên sự hấp dẫn đặc biệt của lối suy nghĩ thiển cận, vụ lợi và người ta cứ tự nhiên mà sa vào đó lúc nào không biết”

(Vương Trí Nhàn – Nhân nào quả ấy, NXB Phụ nữ, 2005, tr.93 – 94)

Phương thức biểu đạt chính được sử dụng trong đoạn trích trên là gì?

Theo tác giả bài viết trên, nguyên nhân nào khiến người xưa tạo nên được những sản phẩm giống như cái chiếc đồng hồ ở điện Versailles?

Theo tác giả, đâu là đặc điểm của kiểu tư duy hiện đại?

Tại sao tác giả không tán đồng với một số người “ở ta” khi họ “thích nói tới hiện đại”?

Thông điệp được rút ra từ đoạn trích?

Xác định một từ/cụm từ SAI về ngữ pháp/hoặc ngữ nghĩa/logic/phong cách.

Ý tưởng nghệ thuật không bao giờ là tri thức trừu tượng một mình trên cao. Một câu thơ, một trang truyện, một vở kịch, cho đến một bức tranh, một bản đàn, ngay cả khi làm chúng ta rung động trong cảm xúc, có bao giờ để trí óc chúng ta năm lười yên một chỗ.

Xác định một từ/cụm từ SAI về ngữ pháp/hoặc ngữ nghĩa/logic/phong cách.

Gốm thời Lê thừa hưởng những tinh hoa của gốm thời Lý, Trần. Phát triển được nhiều loại men quý hiếm  như: Men ngọc, hoa nâu, men trắng, men xanh… đề tài trang trí rất phong phú mang đậm nét dân gian hơn nét cung đình.

Xác định một từ/cụm từ SAI về ngữ pháp/hoặc ngữ nghĩa/logic/phong cách.

Nguyễn Tuân đã sáng tạo ra một con Sông Đà không phải là thiên nhiên vô tri, vô giác, mà là một sinh thể có hoạt động, có tính cách, cá tính, có tâm trạng hẳn hoi và khá phức tạp. Nó có hai nét tính cách cơ bản song song nhau như tác giả nói – “hung bạo và trữ tình.

Chọn một từ mà nghĩa của nó KHÔNG cùng nhóm với các từ còn lại.

Chọn một từ mà nghĩa của nó KHÔNG cùng nhóm với các từ còn lại.

Chọn một từ mà nghĩa của nó KHÔNG cùng nhóm với các từ còn lại.

Chọn từ/cụm từ thích hợp nhất để điền vào chỗ trống trong câu dưới đây:

“Tây Tiến – sự thăng hoa của một tâm hồn ________”

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:

“Lúc ấy đã khuya. Trong nhà ngủ yên. Mị trở dậy thổi lửa, ngọn lửa bập bùng sáng lên. Mị trông sang thấy hai mắt A Phủ cũng vừa mở. Dòng nước mắt lấp lánh bò xuống hai hõm má đã xám đen. Thấy tình cảnh thế, Mị chợt nhớ đêm năm trước, A Sử trói Mị, Mị cũng phải trói đứng thế kia. Nước mắt chảy xuống miệng, xuống cổ, không biết lau đi được. Trời ơi nó bắt trói đứng người ta đến chết. Nó bắt mình chết cũng thôi. Nó đã bắt trói đến chết người đàn bà ngày trước ở cái nhà này. Chúng nó thật độc ác. Chỉ đêm mai là người kia chết, chết đau, chết đói, chết rét, phải chết. Ta là thân đàn bà, nó đã bắt về trình ma rồi, chỉ còn biết đợi ngày rũ xương ở đây thôi... Người kia việc gì mà phải chết. A Phủ... Mị phảng phất nghĩ như vậy..”

(Trích “Vợ chồng A Phủ” – Tô Hoài, SGK Ngữ văn 12 tập 2, NXBGD năm 2014)

Hình ảnh sợi dây trói trong đoạn trích trên có ý nghĩa gì?

Bà lão khẽ thở dài đứng lên, đăm đăm nhìn người đàn bà. Thị cúi mặt xuống, tay vân vê tà áo đã rách bợt. Bà lão nhìn thị và bà nghĩ: Người ta có gặp bước khó khăn, đói khổ này, người ta mới lấy đến con mình. Mà con mình mới có vợ được... Thôi thì bổn phận bà là mẹ, bà đã chẳng lo lắng được cho con... May ra mà qua khỏi được cái tao đoạn này thì thằng con bà cũng có vợ, nó yên bề nó, chẳng may ra ông giời bắt chết cũng phải chịu chứ biết thế nào mà lo cho hết được?

(Trích đoạn trích Vợ nhặt, Kim Lân, SGK Ngữ văn lớp 12, tập 2)

Đoạn trích trên thể hiện phẩm chất gì của bà cụ Tứ?