30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 9 Chân trời sáng tạo (có

Câu 1

Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC có A(–4; 1), B(2; 4), C(2; –2). Tọa độ trọng tâm I của ∆ABC là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 2

Câu 2. Cho

\vec{u} = (4; 5)

và

\vec{v} = (3; a)

. Tìm a để

\vec{u} ⊥ \vec{v}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 3

Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 1), B(1; 3), C(5; 2). Tọa độ điểm D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 4

Câu 4.Cho hai điểm A(6; –1) và B(x; 9). Giá trị của x để khoảng cách giữa A và B bằng

5 \sqrt{5}

là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 5

Câu 5. Cho

\vec{a} = (1; 2)

,

\vec{b} = (- 2; 3)

. Góc giữa hai vectơ

\vec{u} = 3 \vec{a} + 2 \vec{b}

và

\vec{v} = \vec{a} - 5 \vec{b}

bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 6

Câu 6. Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC có A(–3; 0), B(3; 0) và C(2; 6). Gọi H(a; b) là trực tâm của ∆ABC. Giá trị của a + 6b bằng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 7

Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC có A(3; 5), B(9; 7), C(11; –1). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tọa độ của

\vec{M N}

là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 8

Câu 8. Cho ∆ABC có A(2; –1), B(4; 5), C(–3; 2). Phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 9

Câu 9. Giao điểm M của hai đường thẳng (d):

(\begin{matrix} x = 1 - 2 t \\ y = - 3 + 5 t \end{matrix})

và (d’): 3x – 2y – 1 = 0 là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 10

Câu 10. Cặp đường thẳng nào sau đây vuông góc với nhau?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 11

Câu 11. Cho đường thẳng (d): x – 2y + 5 = 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 12

Câu 12. Cho ∆ABC có C(–1; 2), đường cao BH: x – y + 2 = 0, đường phân giác trong AN: 2x – y + 5 = 0. Tọa độ điểm A là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 13

Câu 13. Trong mặt phẳng Oxy, cho

\vec{a} = (1; 2)

và

\vec{b} = (- 1; 3)

. Tìm tọa độ

\vec{c}

sao cho

2 \vec{c} + \vec{a} - 3 \vec{b} = \vec{0}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 14

Câu 14. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(2; 4) và B(–2; 10). Giá trị k để điểm D(k; k + 1) thuộc đường thẳng AB là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 15

Câu 15. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: x + 2y – 3 = 0 và hai điểm A(–1; 2). B(2; 1). Điểm C thuộc đường thẳng d sao cho diện tích ∆ABC bằng 2. Tọa độ điểm C là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 16

Câu 16. Đường thẳng ∆ đi qua giao điểm của hai đường thẳng d₁: 2x + y – 3 = 0 và d₂: x – 2y + 1 = 0, đồng thời tạo với d₃: y – 1 = 0 một góc

\frac{π}{4} .

Phương trình đường thẳng ∆ là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 17

Câu 17. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): (x + 1)² + y² = 8 là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 18

Câu 18. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): 2x² + 2y² – 8x + 4y – 1 = 0 là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 19

Câu 19. Đường tròn (C) có tâm I(–2; 3) và đi qua điểm M(2; –3) có phương trình là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 20

Câu 20. Cho phương trình x² + y² – 2mx – 4(m – 2)y + 6 – m = 0. Điều kiện của m để phương trình đã cho là một phương trình đường tròn là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 21

Câu 21. Đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng d: x + 3y + 8 = 0, đi qua điểm A(–2; 1) và tiếp xúc với đường thẳng ∆: 3x – 4y + 10 = 0. Phương trình đường tròn (C) là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 22

Câu 22. Tọa độ tâm I của đường tròn đi qua ba điểm A(0; 4), B(2; 4), C(4; 0) là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 23

Câu 23. Cho đường tròn (C): x² + y² + 4x + 4y – 17 = 0, biết tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng d: 3x – 4y – 2023 = 0. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 24

Câu 24.Cho đường tròn (C): (x – 2)² + (y + 4)² = 25, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 3x – 4y + 5 = 0. Phương trình tiếp tuyến của (C) là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 25

Câu 25. Cho đường tròn (C): x² + y² – 2x – 4y + 1 = 0. Gọi d₁, d₂ lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M(3; 2), N(1; 0). Tọa độ giao điểm của d₁ và d₂ là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 26

Câu 26.Một trạm viễn thông A được xây tại điểm có tọa độ (2; 3) (trong mặt phẳng Oxy). Một người đang ngồi trên xe hơi chạy trên đường quốc lộ có dạng một đường thẳng ∆ có phương trình x – 5y + 6 = 0.

30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 9 Chân trời sáng tạo có lời giải

Biết rằng mỗi đơn vị độ dài tương ứng với 1 km. Khoảng cách ngắn nhất giữa người đó và trạm viễn thông A bằng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 27

Câu 27. Cho M(x; y) nằm trên elip (E):

\frac{x^{2}}{121} + \frac{y^{2}}{81} = 1

. Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn bằng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 28

Câu 28. Một gương có mặt cắt là một hypebol có phương trình

\frac{x^{2}}{144} - \frac{y^{2}}{16} = 1

được dùng để chụp ảnh toàn cảnh. Máy ảnh hướng về phía đỉnh của gương và được đặt ở vị trí sao cho ống kính trùng với một tiêu điểm của gương như hình vẽ.

30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 9 Chân trời sáng tạo có lời giải

Biết rằng x, y được đo theo inch. Khoảng cách từ ống kính tới đỉnh gương bằng khoảng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 29

Câu 29.Một tòa tháp có mặt cắt hình hypebol có phương trình

\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{49} = 1

. Biết khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng O của hypebol bằng khoảng cách từ tâm đối xứng O đến đáy tháp. Tòa tháp có chiều cao 50 m. Bán kính đáy của tháp bằng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 30

Câu 30. Một anten gương đơn hình parabol có phương trình y² = 20x. Ống thu của anten được đặt tại tiêu điểm của nó. Ta sẽ đặt ống thu tại điểm có tọa độ là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 31

Câu hỏi. Trong mặt phẳng , cho đường thẳng

d : x - y + 2 = 0

a) Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là $\vec{n} = (1; - 1)$
b) Khoảng cách từ O đến đường thẳng d bằng $2 \sqrt{2}$
c) Đường thẳng d tạo với hệ trục một tam giác có diện tích bằng 4.
d) Góc giữa dd và trục Ox bằng 45^o

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng

Câu 32

Đáp án do AI giải

Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn

(C) : {(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 25

và đường thẳng

Δ : 3 x - 4 y - 35 = 0

. Tiếp tuyến của đường tròn (C) song song với đường thẳng ∆ có dạng

3 x + b y + c = 0

. Tính b + c.

Đáp án và lời giải

Đáp án: 11

Câu 33

Đáp án do AI giải

Câu 2. Cho hình elip

\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1

như hình vẽ bên. Đường thẳng d song song với trục hoành và cách trục hoành một khoảng bằng 2, d tạo với elip một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu?

30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 9 Chân trời sáng tạo (có lời giải)

................................

Đáp án và lời giải

Đáp án: 10√5/3