Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)

Số giờ có ánh sáng của một thành phố X ở vĩ độ $40°$ Bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số: $d\left(t\right)=3\sin \left[\frac{\pi }{182}\left(t-80\right)\right]+12$, $t\in \mathbb{Z}$ và $0<t\le 365$. Vào ngày thứ bao nhiêu trong năm thì thành phố X có nhiều giờ ánh sáng nhất (nhập đáp án vào ô trống)?

____

Cho tập hợp A= {1;2;3, ..... 99}. Tìm số cách chọn ba số khác nhau từ tập hợp A để ba số đó lập thành cấp số cộng (nhập đáp án vào ô trống)

_____

Biết rằng khi nung nóng một vật với nhiệt độ tăng từ $20^{\circ }\mathrm{C}$, mỗi phút tăng $4^{\circ }\mathrm{C}$ trong 70 phút, sau đó giảm mỗi phút $2^{\circ }\mathrm{C}$ trong 50 phút. Hàm số biểu thị nhiệt độ (${}^{\circ }\mathrm{C}$) trong tủ theo thời gian $t$ (phút) có dạng: $T\left(t\right)=\{\begin{array}{ll}20+4t& \mathrm{khi}0\le t\le 70\\ a-2t& \mathrm{khi}70<t\le 120\end{array}$($a$ là hằng số). Biết rằng, $T\left(t\right)$ là hàm liên tục trên tập xác định. Tìm giá trị của $a$.

Cho hàm số $y=\frac{x+4}{x-3}$. Điểm $M\left(x_0;y_0\right)$ (với $y_0>0$) thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{x+4}{x-3}$ sao cho tiếp tuyến tại $M$ cắt các trục $$Ox,Oy$$ lần lượt tại $A$ và $B$ thỏa mãn $AB=5\cdot OA\sqrt{2}$. Tính giá trị của biểu thức $T=2{\mathrm{x}}_0+y_0$ (nhập đáp án vào ô trống).

___

Cho hàm số $f\left(x\right)$, bảng xét dấu của $f^{\prime }\left(x\right)$ như sau:

Hàm số $y=f\left(5-2x\right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=\left(x^2-1\right)\left(x-4\right)$ với mọi $x\in ℝ$. Hàm số $g\left(x\right)=f\left(3-x\right)$ có số điểm cực đại là bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?

__

Hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Số nghiệm của phương trình $2f\left(x\right)-1=0$ là bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?

__

Để đo khoảng cách từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ ở hai bên bờ một cái ao, bạn An đi dọc bờ ao từ vị trí $A$ đến vị trí $C$ và tiến hành đo các góc $BAC,BCA$. Biết $AC=25 m$; $\widehat{BAC}=59,95°$; $\widehat{BCA}=82,15°$ (hình vẽ bên). Hỏi khoảng cách từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ là bao nhiêu mét (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

___

Cho hình chóp $$S.ABCD$$ có đáy $$ABCD$$ là hình thang vuông tại $$A$$ và $$B$$. Biết $AD=2a$, $AB=BC=SA=a$. Cạnh bên $$SA$$ vuông góc với mặt đáy, gọi $$M$$ là trung điểm của $$AD$$. Khoảng cách $$h$$ từ $$M$$ đến mặt phẳng $$\left(SCD\right)$$ là:

Ông A muốn mua một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích bằng $100m^2$ để làm khu vườn. Để chi phí xây dựng bờ rào xung quanh khu vườn là ít tốn kém nhất thì ông A đã mua mảnh đất có kích thước $a\text{\hspace{0.17em}(m)\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\times b\text{\hspace{0.17em}(m)}$ (với $a$ là chiều dài, $b$ là chiều rộng của khu vườn). Khi đó kết quả của biểu thức $a+2b$ bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?

___

Biết $\underset{1}{\overset{3}{\int }}\frac{x+2}{x}dx=a+b\ln c,$ với $a,b,c\in \mathbb{Z},c<9.$ Tính tổng $S=a+b+c$ (nhập đáp án vào ô trống).

__

Một đường tròn có tâm $$I\left(3;-2\right)$$, tiếp xúc với đường thẳng ∆: x – 5y + 1 = 0. Bán kính của đường tròn đó bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ, cho đường thẳng $∆$ có phương trình:$\frac{x-10}{5}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+2}{1}$. Xét mặt phẳng $\left(P\right):10x+2y+mz+11=0$, $m$ là tham số thực. Tìm giá trị của $m$ để mặt phẳng $\left(P\right)$ vuông góc với đường thẳng $∆$ (nhập đáp án vào ô trống).

__