Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 11)

Cho một chuyển động có phương trình $s\left(t\right)=t^3-2t^2+4$ trong đó $s$ tính bằng mét, $t$ tính bằng giây. Gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm $t=1,5$ giây là:

Biết phương trình ${\log }_2\left(5-2^x\right)=2-x$ có hai nghiệm phân biệt là $x_1,x_2.$ Tính $P=x_1+x_2+x_1{x}_2.$

Một hộp bi có 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 4 viên bi trong đó số viên bi đỏ lớn hơn số viên bi vàng (nhập đáp án vào ô trống)?

____

Biết $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x^2+ax+b}{x-2}=6$ với $$a,b$$ là các số nguyên. Tính $a+b$ (nhập đáp án vào ô trống).

 ___

Cho hình chóp $$S.ABCD$$ có đáy $$ABCD$$ là hình chữ nhật $AB=a$ và $AD=2a$, cạnh bên $$SA$$ vuông góc với đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng $\left(SBD\right)$ và $\left(ABCD\right)$ bằng $60^{\circ }.$ Thể tích $$V$$ của khối chóp $$S.ABCD$$ là

Xét các số thực dương phân biệt $$x,y$$ thỏa mãn $\frac{x+y}{x-y}={\log }_{2}3.$ Khi biểu thức $4^{x+y}+16\cdot 3^{y-x}$ đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của $x+3y=a-{\log }_{b}a$ với $$a,b$$ là các số nguyên dương. Tính $a+b$ (nhập đáp án vào ô trống).

__

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy ABC là tam giác vuông tại $B,AB=a,$$BC=a\sqrt{2}.$ Mặt bên $A{A}^{\prime }{B}^{\prime }B$ có diện tích bằng $\frac{a^2\sqrt{3}}{3}.$ Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

Đội tuyển học sinh giỏi Tỉnh môn Toán của trường X có 10 học sinh. Số thẻ dự thi của 10 học sinh này được đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ 10 học sinh của đội tuyển. Xác suất để không có 2 học sinh nào trong 3 học sinh được chọn có hiệu các số thẻ dự thi bằng 5 là:

Cho hình chóp $$S.ABCD$$ có đáy $$ABCD$$ là hình vuông cạnh 2 cm. Hai mặt bên $\left(SAB\right)$ và $\left(SAD\right)$ cùng vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng $\left(SCD\right)$ và $\left(ABCD\right)$ bằng $45^{\circ }.$ Chiều cao khối chóp $$S.ABCD$$ là (nhập đáp án vào ô trống, đơn vị: cm):

__

Trên mặt phẳng toạ độ $$Oxy,$$ cho tam giác $$ABC$$ có hai đường cao là $$BM$$ và $$CN.$$ Giả sử ba đường thẳng $$BC,BM,CN$$ lần lượt có phương trình là $-x+9y+6=0,$$3x-y+8=0,$ $x+y-6=0.$ Tọa độ đỉnh $$A$$ là:

Trên mặt phẳng toạ độ $$Oxy,$$ cho hai đường thẳng $d_1:x+my+2m-1=0$ và $d_2:\{\begin{array}{l}x=m+2t\\ y=-5+t\end{array}.$ Tìm các giá trị của tham số $m$ để $d_1,d_2$ tạo với nhau một góc $45^{\circ }.$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Diện tích của hai phần $A,B$ lần lượt bằng 11 và 2. Tích phân $\underset{-1}{\overset{0}{\int }}f\left(3x+1\right)\text{d}x$ bằng (nhập đáp án vào ô trống):

 __

Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được xác định bởi công thức $G\left(x\right)=0,024x^2\left(30-x\right)$, trong đó x là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp $$(x$$ được tính bằng $$mg).$$ Lượng thuốc để tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp để huyết áp giảm nhiều nhất là (nhập đáp án vào ô trống):

 ___

Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc $10\mathrm{m}/\mathrm{s}$ thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left(t\right)=-2t+10(\mathrm{m}/\mathrm{s})$ (trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh). Hỏi trong thời gian 7 giây cuối (tính đến khi xe dừng hẳn) thì ô tô đi được quãng đường bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi $S$ là tập các giá trị nguyên của $m\in \left[-5;5\right]$ để hàm số $y = \frac{1}{3f^3\left(x\right) + m . f^2\left(x\right) -3f\left(x\right)+2}$ đồng biến trên khoảng $\left(-1;1\right).$ Tổng các phần tử của $S$ bằng (nhập đáp án vào ô trống)

___

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=x^3-\left(3m+6\right)x^2+\left(3m^2+12m\right)x+1$ nghịch biến trên đoạn $$\left[1;3\right].$$

Trong không gian $$Oxyz,$$ cho mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z-1=0$ và hai điểm $$A\left(1;-3;0\right),$$ $$B\left(5;-1;-2\right).$$ Điểm $M\left(a;b;c\right)$ thuộc $\left(P\right)$ và $$\left|MA-MB\right|$$ lớn nhất. Giá trị abc bằng (nhập đáp án vào ô trống):

___

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho ứng với mỗi $m$, hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-x^2-mx+\frac{2}{3}$ có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng $\left(0;6\right)$ (nhập đáp án vào ô trống)?

 ___

Trong không gian $$Oxyz,$$ gọi $A^{\prime }$ là điểm đối xứng của điểm $A\left(1;2;3\right)$ qua mặt phẳng $\left(Oxy\right).$ Độ dài đoạn thẳng $A{A}^{\prime }$ là (nhập đáp án vào ô trống):

__

Trong không gian $$Oxyz,$$ cho bốn điểm $A\left(2;-3;7\right),B\left(0;4;1\right)$, $C\left(3;0;5\right)$ và $D\left(3;3;3\right).$ Gọi $M$ là điểm nằm trên mặt phẳng $$\left(Oyz\right)$$ sao cho biểu thức $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó tọa độ của $M$ là: