Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 34)

Cho hàm số: $y=\frac{\sqrt{x^2-3x+2}}{x-5}$. Tổng số tiệm cận của hàm số đã cho là:

Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của f'(x) như hình vẽ. Số cực trị của hàm số y = f(x) là bao nhiêu? (nhập đáp án vào ô trống )

Đáp án:  __

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, có đồ thị của $y=f^{\prime }\left(x\right)$ như hình vẽ.

Hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2-2\right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số  có bảng biến thiên như hình vẽ:        $g^{\prime }\left(x\right)$

Gọi $S$ là tập các giá trị nguyên của $m$ để hàm số $y=\left|f\left(x\right)-2m\right|$ có 5 cực trị. Tính tổng các phần tử của $S$?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{x^2-3x+m}{x-m}$ để hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-1;1\right)$?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Có mấy giá trị của tham số m để phương trình $f\left|x-2025\right|-2m =0$có 4 nghiệm? (nhập đáp án vào ô trống )

Đáp án:  __

Cho hàm số: $y = (1+ {\sin }^{2}x)\cos x + (1+{\cos }^{2}x)\sin x -1 - \sin 2x +2m$. Số các giá trị nguyên của m để $f^2\left(x\right) \le 36 \forall x$ là? (nhập đáp án vào ô trống )

Đáp án:  __

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị y = f'(x) như hình vẽ:

Có tất cả các giá trị nguyên của m với $m \in [-2025; 2025]$ để hàm số $g\left(x\right) = f(x-1) - (2m+1)$ đồng biến trên khoảng $(0; +\infty )$? (nhập đáp án vào ô trống )

Đáp án:  _____

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: $\left(C\right):y=\frac{x-3}{x+1}$, biết tiếp tuyến đi qua điểm $A\left(1;-1\right)$?

Loài côn trùng A là loài duy nhất có khả năng thụ phấn cho loài thực vật B. Côn trùng A bay đến hoa của cây B mang theo nhiều hạt phấn và tiến hành thụ phấn cho cây B. Và ngược lại,cây B cung cấp lượng thức ăn dồi dào cho côn trùng A, thu hút loài sinh vật này đến và thụ phấn cho nó. Giả sử số cây được thụ phấn thành công được xác định theo công thức: $f\left(t\right) = \frac{40}{t^2+5}$, trong đó thời gian t được tính bằng tháng kể từ khi hoa của cây B bắt đầu nở. Hỏi sau bao lâu thì số cây được thụ phấn thành công nhiều nhất? (nhập đáp án vào ô trống, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Đáp án:  __

Thuốc lá gây hại cho sức khỏe và tính mạng con người. Theo WHO, trong năm 2022, cứ 5 người trưởng thành lại có 1 người hút thuốc hoặc tiêu thụ các sản phẩm thuốc lá. Giả sử tỉ lệ người dân của một tỉnh nghiện thuốc lá là $30\%$; tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là $80\%$, trong số người không nghiện thuốc lá là $10\%$. Hỏi khi ta gặp ngẫu nhiên một người dân của tỉnh đó thì khả năng mà người đó bị bệnh phổi là bao nhiêu?

Có một mảnh vườn hình chữ nhật ABCD có chiều rộng 6m, chiều dài 10m. Người ta chia mảnh vườn như hình vẽ. Phần được gạch chéo người ta dùng để trồng cỏ, phần còn lại họ lát đá để trang trí. Biết rằng để lát mỗi $m^2$ đá tốn 300 nghìn cả vật liệu lẫn công lát. Tính chi phí người đó phải trả để lát đá? (nhập đáp án vào ô trống, đơn vị: triệu đồng)

Đáp án:  __

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng $\left(H\right)$ giới hạn bởi các đường $y=f\left(x\right);y=0;x=a;x=b(a<b)$ quanh trục hoành bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A\left(2;-1;1\right),B\left(0;-2;3\right),C\left(1;0;-1\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y-z+5=0$. Điểm $M\left(a,b,c\right)$ nằm trên mặt phẳng $\left(P\right)$ thỏa mãn $MA=MB=MC$. Tính $T=a+3b-2c$

Phân tích vecto $\overrightarrow{MH}$ theo các vecto $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{SA}$?

Phân tích vecto $\overrightarrow{MK}$ theo các vecto $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{SA}$?

Phân tích vecto $\overrightarrow{MI}$ theo các vecto $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{SA}$?

Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), cho mặt phẳng $\alpha$đi qua điểm M(2;-1;0) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B,C sao cho độ dài OA, OB, OC theo thứ tự lập thành cấp số cộng có công sai d = 3. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ tới mặt phẳng $\alpha$.Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị. (nhập đáp án vào ô trống )

Đáp án:  __

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-4y+6z-2=0$ và mặt phẳng $\left(P\right):x-my+z+3m-2=0$. Gọi $P$ là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để mặt phẳng $\left(P\right)$ cắt mặt cầu $\left(S\right)$ theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng $6\pi$. Tính tổng các phần tử của $P$?

Đáp án:  ____