Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 34) – Phần 2

Có bao nhiêu số thực $a<-1$ để $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{1}{x^2+a}dx=\frac{1}{2\sqrt{-a}}\ln \frac{1}{2}$?

Một vật nặng treo bởi một chiếc lò xo, chuyển động lên xuống qua vị trí cân bằng. Khoảng cách l từ vật đến vị trí cân bằng ở thời điểm t giây được tính theo công thức $l = \left|d\right|$ trong đó $d= 20\mathrm{co}s(10t+\frac{\pi }{6}) \left(cm\right)$ Ta quy ước rằng d> 0, khi vật ở trên vị trí cân bằng, d< 0 khi vật ở dưới vị trí cân bằng. Hỏi trong dây đầu tiên, có bao nhiêu thời điểm vật ở xa vị trí cân bằng nhất? (nhập đáp án vào ô trống )

Đáp án:  __

Phương trình $\frac{\cos x}{x^2+x}=\frac{1}{2}$ có bao nhiêu nghiệm?

Tìm giới hạn của dãy số: $\{\begin{array}{l}{u}_1=3\\ u_{n+1}=\frac{1}{2}\left(u_n+\frac{3}{u_n}\right)\end{array}$, với $n\in N^{\ast }$

Đạo hàm của hàm số $y=\left|\frac{x^2+3x-1}{x^2-1}\right|$ là:

Hoạt động của con người kể từ Cách mạng công nghiệp đã làm tăng số lượng các khí gây hiệu ứng nhà kính gây ảnh hưởng nghiêm trọng đến tầng ozon như:  Tại Việt Nam, lượng khí thải CO2 năm 2022 là 344 triệu tấn, xếp thứ 17 trên toàn thế giới. Cứ mỗi năm lượng khí thải CO2 tăng thêm 0,3% so với năm trước đó. Vậy đến năm 2030 lượng khí thải CO2 tại Việt Nam là bao nhiêu? Giả sử tốc độ tăng giảm khí thải không có sự thay đổi. Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị. (nhập đáp án vào ô trống )

Đáp án:  ____

Vào ngày sinh nhật của mình, Lan đã nhận được nhiều quà tặng từ người thân và bạn bè của mình. Ngày sinh nhật đó Lan nhận được 2 triệu đồng tiền mặt và cô bé quyết định tiết kiệm từ sau ngày sinh nhật đó đến sinh nhật tiếp theo của mình. Sau ngày sinh nhật đó, Lan thêm 10 nghìn đồng vào khoản tiết kiệm của mình. Vào ngày thứ hai sau sinh nhật, Lan thêm 20 nghìn đồng vào tài khoản đó. Vào ngày thứ ba, Lan thêm 30 nghìn đồng vào tài khoản đó.Tiếp tục theo cách này đến trước sinh nhật tiếp theo của mình thì tổng số tiền Lan tiết kiệm được là bao nhiêu, với số tiền ban đầu tiết kiệm là 2 triệu đồng?. Giả sử năm đó là năm không nhuận.

Hằng ngày ông An đều đi xe buýt đi làm từ nhà đến cơ quan. Dưới đây là bảng thống kê thời gian của 100 lần ông An đi xe buýt từ nhà đến cơ quan.

Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên làm tròn đến hàng đơn vị là bao nhiêu? (nhập đáp án vào ô trống )

Đáp án:  __

Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a^{\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_{2}5}=32,b^{\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_{3}4}=27,c^{\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_{11}16}=\sqrt{11}$. Tính $T=a^{{\left(\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_{2}5\right)}^2}+b^{{\left(\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_{3}4\right)}^2}+c^{{\left(\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_{11}16\right)}^2}$

Cho đa thức $f\left(x\right)$ thỏa mãn: .Tính giới hạn: $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt[3]{3f\left(x\right)+34}-4}{2x^2-3x+1}$.

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m $\in (-2025; 2025)$ bất phương trình:   nghiệm đúng $\forall x$ trên đoạn [3;9]. Số phần tử của S là bao nhiêu? (nhập đáp án vào ô trống )

Đáp án:  _____

Tính tổng các nghiệm của phương trình sau: $\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_2\frac{x^2-5x+6}{2x^2-x+3}=-x^2-4x+3$.

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang với AB // CD  và CD = k. AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC, G là trọng tâm tam giác SAB. Xác định hệ số k để thiết diện của mặt phẳng (GMN) với hình chóp S. ABCD là hình bình hành? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  ____

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình vuông cạnh $a$. $H$ là trung điểm $AB,SH$ vuông góc với đáy, $SH=a$. Tính sin góc giữa hai mặt phẳng: $\left(SAC\right),\left(SBC\right)$?

Hai xạ thủ cùng bắn, mỗi người hai viên đạn bắn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất để lần thứ nhất người thứ nhất bắn trúng là 0,4, lần thứ hai người đó bắn trúng là 0,3. Xác suất để người thứ hai bắn trúng cả hai lần lần lượt là 0,5 và 0,4. Tính xác suất để ở cả hai lượt bắn đều có đúng 1 người bắn trúng bia?

Xác định hệ số của $x^6$ trong khai triển ${\left(\frac{1}{x^5}-4x^3\right)}^n$ biết $n$ thỏa mãn: $C_n^2+3C_n^3=405$

Cho một đa giác gồm 8 đỉnh. Ta chia đa giác thành các tam giác bằng cách vẽ các đường chéo không cắt nhau trong đa giác. Hỏi có bao nhiêu cách chia như vậy? (nhập đáp án vào ô trống )

Đáp án:  ____

Viết 1 số thích hợp vào chỗ trống: 1; 2; 3; 8; 19; 46; 111; ...

(nhập đáp án vào ô trống )

Đáp án:  ____

Công thức nào sau đây là đúng?

Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương thỏa mãn $\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_{3}a=\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_9\left(ab\right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Chọn một từ mà nghĩa của nó KHÔNG cùng nhóm với các từ còn lại.

Chọn một từ mà nghĩa của nó KHÔNG cùng nhóm với các từ còn lại.

Chọn một từ mà nghĩa của nó KHÔNG cùng nhóm với các từ còn lại.

Chọn cặp từ/ cụm từ thích hợp nhất điền vào chỗ trống.

Hạnh phúc là xúc cảm _____ mà chúng ta có được trong _____ làm một việc gì đó, trải qua một sự kiện nào đó, hay đạt được một điều đặc biệt.