Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề số 21)

Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục $Ox$ hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0,x=1$?

Cho hàm số y = f(x) . Đồ thị của đạo hàm f'(x)  là đường cong như hình vẽ dưới đây, Biết rằng diện tích của các phần hình phẳng A và B lần lượt là SA = 4 và SB = 15 Nếu f(0) = 6 thì giá trị của f(3)  bằng bao nhiêu? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  ___

Tìm điều kiện của tham số $m$ để hàm số $y=m{x}^3-\left(m-1\right)x^2+3x-m+2$ đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$?

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ

Tìm tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số  $g\left(x\right) = f\left(\left|f^2\left(x\right) -4x -m \right|\right)$ có 17 điểm cực trị (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  _____

Cho hàm số: $y=\frac{x^2-mx+4}{x-m}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số đã cho có hai cực trị thỏa mãn: $x_1^3+x_2^3=18$

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị y = f'(x)  như hình vẽ

Hàm số $g\left(x\right) = f{(x^3-3x)}^{}$có bao nhiêu điểm cực trị? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  __

Xác định giá trị của $m$ để đồ thị hàm số $f\left(x\right)=\frac{mx+\sqrt{x^2-2x+5}}{3x+2}$ có một tiệm cận ngang là: $y=3$?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Xác định tổng số tiệm cận của hàm số: $y=\frac{2f\left(x\right)-1}{f^2\left(x\right)+f\left(x\right)-2}$?

Một doanh nghiệp tư nhân chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung vào chiến lược kinh doanh xe X với chi phí mua vào một chiếc là 30 triệu đồng và bán ra với giá 35 triệu đồng. Với giá bán này, số lượng xe mà khách hàng đã mua trong một năm là 400 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe X đang bán, doanh nghiệp dự định giảm giá bán. Bộ phận nghiên cứu thị trường ước tính rằng cứ giảm thêm 1 triệu đồng trên mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm sẽ tăng thêm 100 chiếc. Theo đó, giá bán mới của mỗi chiếc xe là bao nhiêu thì lợi nhuận thu được cao nhất? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  _____

Vận tốc của một con tàu con thoi từ lúc cất cánh tại thời điểm t = 0s cho đến thời điểm t = 126s được cho bởi công thức $v\left(t\right) = 0,001302t^3 -0,09029t^2 +83$ (vận tốc được tính bằng đơn vị ft/s) Gọi $v_{min}$ là vận tốc nhỏ nhất của tàu con thoi. Xác định kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của $v_{min}$? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  ___

Đáp án:  ____

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ sau:

Có bao nhiêu cặp số nguyên $\left(m;n\right)$ để phương trình $\left|f\left(x\right)-2m\right|=n$ có đúng 5 nghiệm?

Có hai chuồng thỏ. Chuồng $I$ có 5 con thỏ đen và 10 con thỏ trắng. Chuồng II có 8 con thỏ đen và 6 con thỏ trắng. Trước tiên từ chuồng II lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ rồi cho vào chuồng $I$. Sau đó, từ chuồng I lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ. Tính xác suất để con thỏ được lấy ra là con thỏ trắng.

Tính xác suất để sinh viên đó là sinh viên khá?

Tính xác suất để sinh viên đó là sinh viên giỏi?

Xác suất để sinh viên đó là sinh viên trung bình bằng:

Đường thẳng $d: y = x+4$ cắt đồ thị hàm số $y= x^3 +2m{x}^2 + (m+3)x + 4$ tại ba điểm phân biệt $A(0;4), B , C$sao cho diện tích tam giác MBC bằng 4, với M(1;3). Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Tính tích các phần tử của S. (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  ____

Cho tứ diện $ABCD$ biết $AB=BC=CA=4=AD=4,DC=6,BD=7$ và $\Delta ABC,\Delta DBC$ nằm trên hai mặt phẳng vuông góc. Tính $\left|\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DI}\right|$ với $I$ là trung điểm BC

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ là hình lập phương có độ dài cạnh $4a$. Tính $\left|\overrightarrow{A{A}^{\prime }}+2\overrightarrow{DC}-4\overrightarrow{A^{\prime }{D}^{\prime }}\right|$

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d_1:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-1}$; $d_2:\frac{x+2}{3}=\frac{y}{-1}=\frac{z+1}{2};$ $d_3:\{\begin{array}{l}x=1\\ y=1-t\left(t\in R\right)\\ z=t\end{array}$. Phương trình đường thẳng d cắt 3 đường thẳng $d_1;d_2;d_3$ lần lượt tại $A,B,C$ sao cho $B$ là trung điểm của $AC$ có véc tơ chỉ phương $\vec{u}=\left(a;b;c\right)$. Tỉ số $T=\frac{a+b}{c}$ bằng:

Trong không gian $Oxyz$ cho ba điểm $A\left(0;-1;-1\right),B\left(-1;2;1\right),C\left(-3;2;-1\right)$, mặt phẳng $\left(P\right):-x+2y-2z+8=0$, điểm $M\in \left(P\right)$. Xác định giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $T=\left|4\overrightarrow{MA}+5\overrightarrow{MB}-7\overrightarrow{MC}\right|$

Cho số thực x, y thỏa mãn $x^2 + y^2=2$. Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P= 4x^3 +y^3 -7xy$. Tính M.m . (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  _____

Một bánh xe đạp quay được 25 vòng trong 10 giây. Tính độ dài quãng đường mà người đi xe đạp thực thiện trong 2,5 phút, biết rằng bán kính bánh xe bằng 350 mm (nhập đáp án vào ô trống, đơn vị: mét, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Đáp án:  ____

Một kỹ sư xây dựng muốn thiết kế một cầu thang với tổng chiều cao từ mặt đất đến tầng trên là h = 3,6m . Chiều cao giữa các bậc thang không đồng đều mà giảm dần theo cấp số cộng để đảm bảo tính thẩm mỹ và thoải mái khi bước. Bậc đầu tiên cao 0,3 m. Công sai chiều cao giữa các bậc là d= -0,01m.  Xác định số bậc thang cần thiết để tổng chiều cao đạt 3,6m? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  ___

Một nhà đầu tư quyết định đầu tư vào một quỹ đầu tư tăng trưởng, trong đó quỹ này có lợi suất hàng năm theo cấp số nhân. Nhà đầu tư bắt đầu với một khoản đầu tư ban đầu là 100 triệu đồng và quỹ này có lãi suất tăng trưởng hàng năm là $7\%$. Tuy nhiên, mỗi năm nhà đầu tư sẽ tiếp tục đầu tư thêm một khoản tiền vào quỹ, với số tiền này cũng tăng trưởng theo cấp số nhân, và mỗi năm tăng thêm 5 triệu đồng so với năm trước. Tính số tiền có trong quỹ sau 5 năm?

Đáp án:  _____

Đáp án:  _____

Biểu đồ hình quạt trong hình bên mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp của dữ liệu điểm thi của 40 học sinh lớp 11 A 1 trong kì thi học kì môn toán với thang điểm 10

Điểm trung bình môn Toán của lớp là bao nhiêu?

Tìm tích tất cả các nghiệm của phương trình:${(\sqrt{2 }-1)}^x +{(\sqrt{2 }+1)}^x -2\sqrt{2} =0$. (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  ___

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a^{\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_{3}5}=9,b^{\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_{4}6}=64,c^{\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_{7}3}=49$. Tính giá trị biểu thức $T=a^{{\log }_3^{2}5}+b^{{\log }_4^{2}6}+3c^{{\log }_7^{2}3}$

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, điểm M(x; y) biểu diễn nghiệm của bất phương trình . Có bao nhiêu điểm M có tọa độ nguyên thuộc hình tròn tâm O bán kính R = 7? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  __

Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y đều có nhưng không quá 5 số nguyên x thỏa mãn ? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  ____

Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều. Hình chiếu vuông góc của $A^{\prime }$ trùng với trọng tâm tam giác đáy. Gọi $\alpha$ là mặt phẳng đi qua $M$ với $M$ là trung điểm $BC$ và vuông góc với $AB$. Thiết diện của hình chóp tạo bởi mặt phẳng $\alpha$ là hình gì?