Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề số 28)

Cho tam giác $ABC$ có độ dài các cạnh là $AB=8,BC=9,CA=10$. Giá trị của $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$ là:

Tìm số nguyên dương n  bé nhất sao cho trong khai triển ${(x+1)}^n$ có hai hệ số liên tiếp nhau có tỷ số là $\frac{7}{15}$ (điền đáp án vào ô trống).

Đáp án:  ___

Bất phương trình $\left(x^2+x-2\right)\sqrt{2x^2-1}<0$ có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;1) và B(7;5). Điểm C(a;b) thuộc trục Ox sao cho vectơ $\overrightarrow{CA} +\overrightarrow{CB}$ có độ dài ngắn nhất. Tính S= a+b. (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  __

Giải phương trình $\frac{2\sin x }{cotx} - \frac{tanx}{\sin x} = 2 \sin x - \cos x$ ta được họ nghiệm $x = \frac{\pi }{a} + \frac{\mathrm{k\pi }}{b} (k, a, b \in Z)$ . Tính P = 2a+3b  (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  ___

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi $\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=u_n+n^3,\forall n\in {\mathbb{N}}^{\ast }\end{array}$. Tìm số nguyên dương $n$ nhỏ nhất sao cho $\sqrt{u_n-1}\ge 55$.

Tham số $m$ thuộc khoảng nào sau đây để phương trình $x.\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_2\left(x-1\right)=\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_4\left[9.{(x-1)}^{2m}\right]$ có hai nghiệm phân biệt.

Với mọi giá trị của $a>0,a\ne 1$, đồ thị hàm số $y=a^{x-2}$ luôn đi qua điểm cố định $A$ và đồ thị hàm số $y=\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_a\left(4-x\right)$ luôn đi qua điểm cố định $B$. Tính độ dài đoạn thẳng $AB$.

Biết rằng phương trình $4^x-3.2^x+m=0$ có một nghiệm $x=0$. Tính nghiệm còn lại.

Tính hết năm 2022 diện tích rừng của thành phố $X$ là 140600 ha, tỷ lệ che phủ rừng trên địa bàn tỉnh đạt $39,8\%$. Trong năm 2022 thành phố X trồng mới được 1000 ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của thành phố mỗi năm tiếp theo đều tăng $6\%$ so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Năm nào là năm đầu tiên tỉnh có diện tích rừng đạt tỷ lệ che phủ $45\%$?

Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-3x+2005$ song song với đường thẳng $y=9x+2021$ là:

Cho tam giác $ABC$ cân tại đỉnh $A$, biết độ dài cạnh đáy $BC$, đường cao $AH$ và cạnh bên $AB$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội $q$. Giá trị của $q^2$ bằng:

Gọi $S_n$ là tổng $n$ số hạng đầu tiên trong cấp số cộng $\left(a_n\right)$ với $a_1\ne 0$. Biết $S_6=S_9$, tỉ số $\frac{a_3}{a_5}$ bằng:

Cho tập hợp S= {1;2;3;4;5;6;7;8;9}. Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập S. Tính xác suất của biến cố trong ba số được chọn ra không chứa hai số nguyên liên tiếp nào. (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  _____

Gieo một con xúc xắc không đồng chất sao cho mặt bốn chấm xuất hiện nhiều gấp 3 lần mặt khác, các mặt còn lại đồng khả năng. Tìm xác suất để xuất hiện mặt có số chấm là số chẵn.

Tính thể tích của khối chóp $S.ABCD$.

Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left(SCD\right)$.

Giả sử $\left(P\right)$ là mặt phẳng thay đổi, luôn đi qua $B$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(SCD\right)$. Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $BD$ và mặt phẳng $\left(P\right)$. Tính giá trị lớn nhất của $\sin \alpha$.

Cho tứ diện ABCD  và các điểm M, N ,P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh BD, BC, AC sao cho BD = 2BM, BC = 4BN, AC = 3AP. mặt phẳng (MNP) cắt AD tại điểm Q. Tính tỉ số thể tích của hai phần của khối tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng (MNP) (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  _____

Tính giới hạn $lim \frac{3^{n }-4^n +5^n}{3^n +4^n -5^n}$ (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  ___

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số $y=-3\cos x$ tại điểm $x_0=\frac{\pi }{2}$.

Cho $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $y=f\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây:

Một xe khách chất lượng cao đi từ Cao Bằng đến Hà Nội chở được nhiều nhất 50 hành khách trên một chuyến đi. Theo tính toán của nhà xe, nếu xe chở được k khách thì giá tiền mà mỗi khách phải trả khi đi tuyến đường này là ${(180-\frac{3k}{2})}^2$trăm đồng. Tính số hành khách trên mỗi chuyến xe sao cho tổng số tiền thu được từ hành khách nhiều nhất. (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  ___

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = g(x) = $\frac{(x+1) (x^2-1)}{f^2\left(x\right) - 4f\left(x\right)+3}$  là bao nhiêu? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  __

Biết rằng hàm số $y=\left(x-m\right)\left(x-1\right)\left(x+m-2\right)$ ($m$ là tham số khác 1) có hai điểm cực trị. Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số này bằng

Cho hàm số bậc ba $y=f\left(x\right)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $f\left(x^{3}f\left(x\right)\right)+1=0$ là

Cho hàm số $y=x^4-2x^2+1$. Xét các mệnh đề sau đây

1) Hàm số có 3 điểm cực trị.

2) Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-1;0\right);\left(1;+\infty \right)$.

3) Hàm số có 1 điểm cực trị.

4) Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-1\right);\left(0;1\right)$.

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong bốn mệnh đề trên?

Cho hàm số $y = \left|\frac{x^2-2mx +1}{x^2-x+2}\right|$  Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m $m \in [-10;10]$ để giá trị lớn nhất của hàm số lớn hơn hoặc bằng 4.(nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  ___

Cho A là số chính phương và có bốn chữ số. Nếu ta thêm vào mỗi chữ số của A một đơn vị thì ta được một số chính phương B . Tìm A. (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  _____

Cho hai dãy chỉ gồm các chữ số 1,0 và mỗi dãy có 50 chữ số. Tại mỗi bước ta có thể chèn một số lượng tùy ý các chữ số giống nhau vào bất kì vị trí nào hoặc bỏ một số lượng tùy ý các chữ số giống nhau và liên tiếp nhau. Hỏi ta có thể biến dãy này thành dãy kia sau tối đa bao nhiêu bước? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  ___

Biết ${\int }^{(\sin 2x-\cos 2x{)}^2}\mathrm{d}x=x+\frac{a}{b}\cos 4x+C$. Với $a,b$ là các số nguyên dương, $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $C\in \mathbb{R}$. Giá trị của $a+b$ bằng

Người ta làm một cái lu đựng nước bằng cách cắt bỏ 2 chỏm của một khối cầu có bán kính 5 dm bằng 2 mặt phẳng vuông góc với đường kính và cách tâm khối cầu 3 dm. Tính thể tích của chiếc lu.

Cho hai hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx-\frac{1}{2}$ và $g\left(x\right)=d{x}^2+ex+1\left(a,b,c,d,e\in \mathbb{R}\right)$. Biết rằng đồ thị của hàm số $y=f\left(x\right)$ và $y=g\left(x\right)$ cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là $-3;-1;1$ (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-1;6] và có đồ thị là đường gấp khúc ABC trong hình dưới. Biết F là nguyên hàm của f thỏa mãn F(-1) = -1.Tính giá trị của F(4) + F(6). (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  __

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left(P\right):y-4=0$. Có bao nhiêu đường thẳng $d$ song song với ba mặt phẳng $\left(xOy\right),\left(zOx\right),\left(P\right)$ đồng thời cách đều 3 mặt phẳng đó

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left(S\right)$ tâm $I\left(9;3;1\right)$, bán kính bằng 3. Gọi $M,N$ là hai điểm lần lượt thuộc hai trục $Ox,Oz$ sao cho đường thẳng $MN$ tiếp xúc với $\left(S\right)$, đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $OIMN$ có bán kính bằng $\frac{13}{2}$. Gọi $A$ là tiếp điểm của $MN$ và $\left(S\right)$, giá trị $AM.AN$ bằng