Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2026 có đáp án (Đề số 15)

Một viên đạn pháo được bắn từ mặt đất với vận tốc $v_0$ hợp với phương ngang một góc $\theta$ $(0^{°}<\theta <{45}^{°})$ và tầm bắn được mô hình hóa bởi hàm số $$R(\theta )=\frac{v_0^2\sin (2\theta )}{g}(\mathrm{m}),$$ trong đó $g$ là gia tốc trọng trường lấy xấp xỉ bằng $9,8m/{\mathrm{s}}^2$. Với $v_0=500m/s$, tính $\theta$ để viên đạn trúng mục tiêu trên mặt đất phẳng cách đó $19500\mathrm{m}$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Đáp án:  ___

Một công ty tuyển dụng nhân viên mới với mức lương là $120$ triệu đồng cho năm đầu tiên. Mỗi năm tiếp theo, tiền lương nhân viên này được tăng thêm $5$ triệu cho đến khi đạt mức tối đa là $150$ triệu đồng/năm. Tính tổng số tiền lương mà người nhân viên nhận được trong $15$ năm đầu (nhập đáp án vào ô trống, đơn vị tính: triệu đồng).

Đáp án:  _____

Cho hàm số $y=x^3-2009x(C)$. $M_1$ là điểm trên $(C)$ có hoành độ $x_1=1$. Tiếp tuyến của $(C)$ tại $M_1$ cắt $(C)$ tại điểm $M_2$ khác $M_1$, tiếp tuyến của $(C)$ tại $M_2$ cắt $(C)$ tại điểm $M_3$ khác $M_2$, tiếp tuyến của $(C)$ tại $M_{n-1}$ cắt $(C)$ tại $M_n$ khác $M_{n-1}$ $(n=4;5;\dots )$, gọi $M(x_n;y_n)$. Tìm $n$ để $2009x_n+y_n+2^{2013}=0$.

Đáp án:  ____

Đạo hàm $x^2\cos x$:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình $$({\log }_{2}x{)}^2-(2m+5){\log }_{2}x+m^2+5m+4\le 0$$ đúng với mọi $x\in [2;4]$?

Đáp án:  __

Trên mặt phẳng tọa độ $$Oxy,$$ tiếp tuyến của đồ thị hàm số $$y=2x^3+3x^2-4x+2$$ tại điểm có hoành độ bằng $-1$ và cắt hai trục tọa độ tại $A,B.$ Tính diện tích tam giác $OAB.$

Đáp án:  ____

Cho hàm số bậc ba $f\left(x\right).$ Đồ thị hàm số $y=f^{\prime }\left(x\right)$ như hình vẽ.
Hàm số $$g(x)=f(x)+2x$$đồng biến trên khoảng nào?

Hàm số $$g(x)=f(1012x^2+2025)+x^4+4x^2$$đồng biến trên khoảng nào?

Cho hàm số $f(x)=12x^3-6x$.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số bậc ba $f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm thực của phương trình $$f^2(x)=6f(x)-5$$là:

f(x) có đồ thị hàm số $f^{\prime }(x)$ như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của (ảnh 1)">

Đáp án:  __

f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương (ảnh 1)">

Để đo chiều cao tòa tháp người ta dùng dụng cụ đo góc có chiều cao $1,5\mathrm{m}$ đặt tại hai vị trí trên mặt đất cách nhau một khoảng $AB=40\mathrm{m}.$ Tại vị trí $A$ và $B$ góc đo thu được so với phương ngang lần lượt là $\alpha =70^{\circ };\beta =45^{\circ }$ (hình minh họa). Chiều cao $\left(\mathrm{h}\right)$ của tòa tháp (từ điểm $M$ tới mặt đất) là bao nhiêu?

Cho tứ diện $ABCD$ có cạnh $AB$ vuông góc với mặt phẳng $\left(BCD\right)$ và tam giác $BCD$ vuông tại $C.$ Biết rằng $AB=BC=a.$ Khoảng cách từ điểm $B$ tới mặt phẳng $\left(ACD\right)$ bằng bao nhiêu?

Một chiếc lều cắm trại được thiết kế có dạng hình chóp tứ giác đều với thể tích là $4m^3$. Bốn mặt bên của lều được may bằng vải bạt (hình minh họa). Để diện tích vải bạt cần dùng là nhỏ nhất, thì dộ dài cạnh đáy gần nhất với giá trị nào sau đây?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a.$ Tam giác $ABC$ đều, hình chiếu vuông góc $H$ của đỉnh $S$ trên mặt phẳng $\left(ABCD\right)$  trùng với trọng tâm của tam giác $ABC.$ Đường thẳng $SD$ hợp với mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ góc $30^o.$ Tính khoảng cách $d$ từ $B$ đến mặt phẳng $\left(SCD\right)$ theo $a.$

Đáp án:  ___

Cho tứ diện $ABCD,$ $M$ là điểm thuộc đoạn $BC$ sao cho $MC=2MB$.

Gọi $N,P$ lần lượt là trung điểm của $BD$ và $AD.$

Điểm $Q$ là giao điểm của $AC$ với $(MNP)$.

Tính $$\frac{QC}{QA}.$$

Trong không gian $$Oxyz,$$ cho điểm $A\left(0,-2,2\right),B\left(-3,2,0\right).$ Điểm $M$ thuộc tia $$Ox$$ và $MA$ vuông góc với $MB.$ Tìm hoành độ điểm $M.$ (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  __

Hình elip được ứng dụng nhiều trong thực tiễn, đặc biệt là kiến trúc, xây dựng, thiết bị nội thất,… Một bồn rửa (lavabo) bằng sứ có hình dạng là một nửa khối tròn xoay khi elip quay quanh một trục, (hình minh họa). Thông số kĩ thuận của bồn rửa: dài x rộng là:$730\times 390mm$, giả thiết bồn có độ dày đồng đều là $\delta =25mm$

Trong không gian $$Oxyz,$$ cho tam giác $ABC$ có $A\left(2;3;1\right),$ có trọng tâm $G,$ $M$ là trung điểm của cạnh $BC.$

Biết điểm $G$ thuộc đường thẳng $$d:\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{2}$$

và điểm $M$ thuộc mặt phẳng $$(P):x+2y-z-1=0.$$ Đường thẳng $AM$ có một vectơ chỉ phương là: