Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2026 có đáp án (Đề số 9)

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_1=3$, công bội q = 2. Khi đó $u_5$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD trong đó ABCD là hình chữ nhật, $SA\perp \left(ABCD\right)$.

Trong các tam giác sau, tam giác nào không phải là tam giác vuông?

Tìm số gần đúng của $a=5,2463$với độ chính xác $$d=0,001$$

Cho hình chóp S.ABCD có $SA\perp (ABCD)$ và ABCD là hình vuông.

Từ $A$ kẻ $AH\perp SB$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tính giới hạn $$\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt{x+8}-3}{x-2}.$$

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

y=f(x) có bảng biến thiên như sau: Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 1)">

Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn $a+b=5ab$.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Tìm số hạng chứa $x^{31}$ trong khai triển $${\left(x+\frac{1}{x^2}\right)}^{40}.$$

Một du khách đi từ địa điểm I đến địa điểm IV và muốn dừng ở hai địa điểm nữa để tham quan. Lộ trình nào sẽ có giá vé thấp nhất cho du khách trong các lộ trình sau?

Rút ngẫu nhiên một lá bài từ bộ bài tú lơ khơ 52 lá. Tính xác suất để rút được lá bài có chất rô hoặc lá bài 10.

Cho tam giác $$ABC\left|a-b\right|<ca<b+cm\_a+m\_b+m\_c<a+b+c.$$

Hỏi khẳng định nào sau đây đúng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $$y=\frac{8}{3}{x}^3+2\ln x-mx$$

đồng biến trên khoảng $(0;1)$?

Tìm hệ số của $x^9$ trong khai triển $$P(x)=x(1-2x^4{)}^5+x^3(1+x^2{)}^5.$$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $$y=\frac{\sqrt{1-x}+1}{\sqrt{1-x}+m}$$ đồng biến trên khoảng $(-3;0)$?

Cho tập $$S=\{1,2,\dots ,19,20\}$$

gồm 20 số tự nhiên từ $1$ đến 20. Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc $S$.

Tính xác suất để ba số lấy được lập thành cấp số cộng} .

Số giá trị nguyên của $m$ để hàm số $$y=\sqrt{1-m^2+2m\sin x}$$ xác định trên đoạn $\left[0;\frac{\pi }{2}\right]$ là

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ.

f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. (ảnh 1)">

Số nghiệm thực của phương trình $$|f(x)-1|=3$$ bằng

Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AC, BC; $P$ là trọng tâm tam giác BCD. Mặt phẳng $(MNP)$ cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là

Một đề thi trắc nghiệm có $5$ câu hỏi, mỗi câu hỏi có $5$ đáp án trong đó chỉ có duy nhất $1$ đáp án đúng.

Xác suất để thí sinh làm sai ít nhất $4$ câu hỏi là

Tìm hệ số của $x^4$ trong khai triển $$P(x)=(1-x-3x^3{)}^n$$ với $n$ là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức$$\left(\begin{array}{c}n\\ 2\end{array}\right)+6n+5=A_{n+1}^2.$$

Cho tam giác ABC có diện tích $S$.

Nếu tăng độ dài mỗi cạnh BC và AC lên hai lần nhưng vẫn giữ nguyên độ lớn của góc $C$, thì diện tích của tam giác mới là

Cho hàm số $f(x)$ là hàm đa thức bậc $3$ và có đồ thị như hình vẽ.

f(x) là hàm đa thức bậc $3$ và có đồ thị như hình vẽ. (ảnh 1)">

Xét hàm số

                                                              $$g(x)=f(2x^3+x-1)+m.$$

Với giá trị nào của $m$ thì giá trị nhỏ nhất của $g(x)$ trên đoạn [0;1] bằng $-20$?

Nghiệm của phương trình $$2\sin x\sin 2x=3-\sqrt{3}\sin x$$ có dạng $$x=\frac{a\pi }{b}+2k\pi ,k\in \mathbb{Z},$$ trong đó $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản.

Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho 40 tấm thẻ được đánh số từ $1$ đến 40, chọn ngẫu nhiên $3$ tấm thẻ.

Tính xác suất để chọn được $3$ tấm thẻ có tổng các số ghi trên các thẻ là một số chẵn.

Cho góc $x$ $(0^{°}\le x\le {180}^{°})$ thỏa mãn $$\cos x=\frac{1}{4}.$$

Giá trị của $$P=\frac{{\tan }^{2}x-\tan x+3\cot x}{\frac{1}{2\cos x}-5\tan x+3{\cot }^{2}x}$$ là

Khai triển đa thức $$P(x)=(1+2x{)}^{12}=a_0+a_{1}x+\cdots +a_{12}{x}^{12}.$$

Tìm hệ số $a_k(0\le k\le 12)$ lớn nhất trong khai triển trên.

Cho hình thang ABCD vuông tại $A$ và $D$ có $$AB=6a,AD=CD=\frac{1}{2}AB.$$

Điểm $M$ thuộc cạnh AD sao cho $$AM=\frac{1}{3}AD.$$

Tính $$T=\left(\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}\right)\cdot \left(\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{BD}\right).$$

Cho ba số thực $x,y,z\ge 0$ thỏa mãn $$2^x+4^y+8^z=4.$$

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$P=\frac{x}{6}+\frac{y}{3}+\frac{z}{2}$$ nằm trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Cho hai số thực dương a,b thỏa mãn $$\frac{1}{2}{\log }_{2}a={\log }_2\frac{2}{b}.$$

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

   $$P=4a^3+b^3-4{\log }_2(4a^3+b^3)$$ được viết dưới dạng $$x-y{\log }_{2}z,$$ với $x,y,z\ge 2$ là các số nguyên, $z$ là số lẻ.

Tổng $x+y+z$ bằng

Tổng các giá trị nguyên của $m$ để phương trình $$\sin x\cos x-m(\sin x+\cos x)+1=0$$ có nghiệm là

Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình $$\sqrt[3]{25x(2x^2+9)}\ge 4x+\frac{3}{x}$$

Có hai cơ sở khoan giếng $A$ và $B$.

Cơ sở 𝐴 : giá 1 mét khoan đầu tiên là 8000 VND và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 500 VND so với giá của mét khoan ngay trước đó.

Cơ sở 𝐵 : Giá của mét khoan đầu tiên là 6000 VND và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm  7 % giá của mét khoan ngay trước đó.

Một công ty giống cây trồng muốn thuê khoan hai giếng với độ sâu lần lượt là 20 m và 25 m để phục vụ sản xuất. Giả thiết chất lượng và thời gian khoan giếng của hai cơ sở là như nhau. Công ty ấy nên chọn cơ sở nào để tiết kiệm chi phí nhất?