Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)

Cho hai số phức $z_1=1+i$ và $z_2=2+i.$ Trên mặt phẳng $$Oxy,$$ điểm biểu diễn số phức $z_1+2z_2$ có tọa độ là

Tính đạo hàm của hàm số $y={\cos }^2\left(2x+1\right).$

Cho hình chóp $$S.ABCD$$ có đáy $$ABCD$$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $$SA$$ vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}.$ Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left(SBC\right)$ bằng

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy ABC là tam giác vuông tại $A,AC=a,\widehat{ACB}=60^{\circ }.$ Đường thẳng $B{C}^{\prime }$ tạo với $\left(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime }\right)$ một góc $30^{\circ }.$ Tính thể tích $V$ của khối trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$.

Các giá trị thực của tham số $m$ để hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}2m\left(x+1\right)\ge x+3\\ 4mx+3\ge 4x\end{array}$ có nghiệm duy nhất là

Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu $v_0=500\mathrm{m}/\mathrm{s}$ hợp với phương ngang một góc $\alpha .$ Trong Vật lí, ta biết rằng, nếu bỏ qua sức cản của không khí và coi quả đạn pháo được bắn ra từ mặt đất thì quỹ đạo của quả đạn tuân theo phương trình $y=\frac{-g}{2v_0^2{\cos }^2\alpha }\cdot x^2+x\cdot \tan \alpha$, trong đó $g=10\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$ là gia tốc trọng trường. Góc bắn $\alpha$ để quả đạn bay xa nhất là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $z^2-2mz+6m-5=0$ có hai nghiệm phức phân biệt $z_1,z_2$ thoả mãn $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|$?

Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng $$Ox$$ nằm ngang (chiều dương hướng sang phải) với gia tốc phụ thuộc thời gian $$t$$ (giây) là . Biết vận tốc ban đầu bằng 10m/s. Hỏi trong 6 giây đầu tiên, thời điểm nào chất điểm ở xa nhất về phía bên phải?

Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật với kích thước như hình vẽ. Tổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ (không tính viền, mép, phần thừa) là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=m^2{x}^4-\left(m^2-2019m\right)x^2-1$ có đúng một cực trị?

Cho hình cầu $\left(S\right)$ tâm $O$, bán kính bằng $$2a.$$ Xét khối nón đỉnh $O$, có đường tròn đáy nằm trên $\left(S\right)$ và góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng $60^{\circ }.$ Thể tích của khối nón đó bằng

Trong không gian $$Oxyz,$$ cho 4 điểm $A\left(2;0;2\right),$ $B\left(1;-1;-2\right),C\left(-1;1;0\right),$$D\left(-2;1;2\right).$ Thể tích của khối tứ diện $$ABCD$$ bằng

Trên mặt phẳng tọa độ $$Oxy,$$ cho hai điểm $A\left(1;1\right),B\left(4;-3\right).$ Gọi $C(a;b)$ thuộc đường thẳng $(d):x-2y-1=0$ sao cho khoảng cách từ $C$ đến đường thẳng $AB$ bằng 6 . Biết rằng $C$ có hoành độ nguyên, giá trị của $a+b$ bằng

Cho $$a,b,c$$ đều khác 0 thỏa mãn $4^a=25^b=10^c.$ Tính $T=\frac{c}{a}+\frac{c}{b}.$

Trong không gian $$Oxyz,$$ xét mặt cầu $\left(S\right)$ có phương trình dạng $x^2+y^2+z^2-4x+2y-2az+10a=0.$ Tập hợp các giá trị thực của tham số $a$ để $\left(S\right)$ có chu vi đường tròn lớn nhất bằng $8\pi$ là

Tính đến đầu năm 2011, dân số toàn tỉnh Bình Phước đạt gần $$905300$$ người, mức tăng dân số là $$1,37\%$$ mỗi năm. Tỉnh đã thực hiện tốt chủ trương $$100\%$$ trẻ em đúng độ tuổi đều vào lớp 1. Đến năm học 2024 – 2025 ngành giáo dục của tỉnh cần chuẩn bị bao nhiêu phòng học cho học sinh lớp 1, mỗi phòng dành cho 35 học sinh? (Giả sử trong năm sinh của lứa học sinh vào lớp 1 đó toàn tỉnh có $$2400$$ người chết, số trẻ tử vong trước 6 tuổi không đáng kể).

Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left|z-2\right|=2.$ Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w=\left(1-i\right)z+i$ là một đường tròn. Bán kính $r$ của đường tròn đó là

Cho tứ diện $$ABCD$$ có thể tích bằng 1. Gọi $$M,N,P$$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $$ABC,ACD,ABD.$$ Thể tích của tứ diện $$AMNP$$ bằng

Đầu tiết học, cô giáo kiểm tra bài cũ bằng cách gọi lần lượt từng người từ đầu danh sách lớp lên bảng trả lời câu hỏi. Biết rằng các bạn học sinh đầu tiên trong danh sách lớp là An, Bình, Cường với xác suất thuộc bài lần lượt là $$0,9;0,7$$ và $$0,8.$$ Cô giáo sẽ dừng kiểm tra sau khi đã có 2 học sinh thuộc bài. Tính xác suất cô giáo chỉ kiểm tra bài cũ đúng 3 bạn trên.

Cho hàm số $y=x^2-2\left(m+\frac{1}{m}\right)x+m$ với $m$ là tham số thực khác 0. Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[-1;1\right]$ lần lượt là $y_1,y_2.$ Số giá trị của $m$ để $y_1-y_2=8$ là

Trong không gian $$Oxyz,$$ cho đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{1}$ và hai điểm $A\left(0;1;-3\right),$ $B\left(-1;0;2\right).$ Biết điểm $M$ thuộc đường thẳng $\Delta$ sao cho biểu thức $T=\left|MA-MB\right|$ đạt giá trị lớn nhất là $T_{\max }.$ Khi đó $T_{\max }$ bằng bao nhiêu?