Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 10)

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $$2a,$$ cạnh bên tạo với đáy một góc $60^{\circ }.$ Thể tích khối chóp $S.ABC$ là

Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left(3+2i\right)z+{\left(2-i\right)}^2=4+i.$ Mô đun của số phức $w=\left(z+1\right)\bar{z}$ bằng

Đầu tháng 5 năm 2019 , ông An đầu tư vào chăn nuôi tằm với số tiền vốn ban đầu là 200 (triệu đồng). Biết rằng trong quá trình chăn nuôi gặp thuận lợi nên số tiền đầu tư của ông liên tục tằng theo tốc độ được mô tả bằng công thức $f^{\prime }\left(t\right)=\frac{12000}{{\left(t+5\right)}^2}$, với $t$ là thời gian đầu tư tính bằng tháng (thời điểm $t=0$ ứng với đầu tháng 5 năm 2019). Hỏi số tiền mà ông An thu về tính đến đầu tháng 5 năm 2023 gần với số nào sau đây?

Cho 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lý thuyết và 6 câu bài tập, người ta cấu hình tạo thành các đề thi. Biết rằng trong đề thi phải gồm 3 câu hỏi trong đó có ít nhất 1 câu lý thuyết và 1 câu hỏi bài tập. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu đề như trên?

Trong không gian với hệ tọa độ $$Oxyz,$$ cho hình thang $$ABCD$$ có hai đáy $$AB,CD;$$ có tọa độ ba đỉnh $A\left(1;2;1\right),B\left(2;0;-1\right),C\left(6;1;0\right).$ Biết hình thang có diện tích bằng $6\sqrt{2}.$ Giả sử đỉnh $D\left(a;b;c\right)$. Mệnh đề đúng là

Gọi $\left(S\right)$ là tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ có tọa độ thỏa mãn hệ $\{\begin{array}{l}y-2x\le 2\\ 2y-x\ge 4\\ x+y\le 5\end{array}.$ Trong $\left(S\right)$ điểm có tọa độ $\left(x,y\right)$ làm cho biểu thức $F\left(x,y\right)=y-x$ đạt giá trị nhỏ nhất là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ thỏa mãn $f\left(1\right)=1$ và $f\left(2x\right)-xf\left(x^2\right)=5x-2x^3-1$ với mọi $x\in \mathbb{R}.$ Tích phân $I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}x{f}^{\prime }\left(x\right)\mathrm{d}x$ bằng

Một số có ba chữ số. Nếu lấy số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 17 và dư 7. Nếu đổi hai chữ số hàng chục và hàng trăm cho nhau thì được số mới mà chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 54 và dư 8. Nếu đổi hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số mới này cho nhau thì được một số mà chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 15 và dư là 14. Vậy số đã cho ban đầu là

Tính đến đầu năm 2011, toàn tỉnh Bình Dương có $$1691400$$ người, đến đầu năm 2015 dân số của tỉnh Bình Dương sẽ là $$1802500$$ người. Hỏi trung bình mỗi năm dân số của tỉnh Bình Dương tăng bao nhiêu phần trăm?

Biết $$x,y$$ là nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{array}{l}2\left(x^2-2x\right)+\sqrt{y+1}=0\\ 3\left(x^2-2x\right)-2\sqrt{y+1}=-7\end{array}.$ Để $mx+2y=4$ thì giá trị $m$ nào sau đây thỏa mãn?

Gọi $m$ là giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=4^x+\left(a-2\right)2^x+2$ trên đoạn $\left[-1;1\right].$ Tất cả giá trị của tham số $a$ để $m\ge 1$ là

Ông A muốn xây một cái bể chứa nước dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $$288m^3.$$ Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là $500000$ đồng/m2. Nếu ông A biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sē thấp nhất. Hỏi ông A trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó là bao nhiêu?

Cho hình chóp $$S.ABCD$$ có đáy là hình chữ nhật, cạnh $AB=2AD=a.$ Tam giác $$SAB$$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy $\left(ABCD\right).$ Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left(SBD\right)$ bằng

Biết số phức $z$ thỏa mãn $\left|z-1\right|\le 1$ và $z-\bar{z}$ có phần ảo không âm. Phần mặt phẳng biểu diễn số phức $z$ có diện tích là

Cho lăng trụ tứ giác đều $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $A{A}^{\prime }=1$, $\tan \left(\widehat{\left(A^{\prime }BD\right),\left(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }\right)}\right)=2.$ Thể tích của khối lăng trụ $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ là

Xét các số phức $$z,w$$ thỏa mãn $\left|z-1\right|=\left|z-i\right|$ và $\left|w-4i\right|=1.$ Giá trị nhỏ nhất của $\left|z-w\right|$ bằng

Trong không gian $$Oxyz,$$ cho mặt phẳng $(P)$ cắt các tia $$Ox,Oy,Oz$$ lần lượt tại ba điểm $A\left(1;0;0\right),$$B\left(0;b;0\right),$$C\left(0;0;c\right).$ Biết mặt phẳng $(P)$ vuông góc với mặt phẳng $(Q):y-z+1=0$ và khoảng cách từ $O$ đến $(P)$ bằng $\frac{1}{3}.$ Khi đó tích $$4bc$$ bằng