Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 2)

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $a$, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60^{\circ }.$ Thể tích khối chóp là

Trong không gian với hệ tọa độ $$Oxyz,$$ cho ba điểm $M\left(2;3;-1\right),N\left(-1;1;1\right)$ và $P\left(1;m-1;2\right).$ Tìm $m$ để tam giác $$MNP$$ vuông tại $$N.$$

Gọi $z_1,z_2,z_3$ là ba nghiệm của phương trình $z^3+z^2+5z-7=0.$ Tính $M=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|+\left|z_3\right|?$

Cho hàm số $f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $2\int f\left(x\right)\mathrm{d}x+\frac{x^3}{3}=\int f^2\left(x\right)\mathrm{d}x+x+C$ với $C$ là hằng số. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f\left(x\right),y=1,x=0,x=2$ bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\ln \frac{2018x}{x+1}.$ Tính tổng $S=f^{\prime }\left(1\right)+f^{\prime }\left(2\right)+\dots +f^{\prime }\left(2018\right)$?

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 10. Mặt phẳng $(\alpha )$ vuông góc với trục và cách đỉnh của hình nón một khoảng bằng 4 , chia hình nón thành hai phần. Gọi $V_1$ là thể tích của phần chứa đỉnh của hình nón đã cho, $V_2$ là thể tích của phần còn lại. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}.$

Cho biết phương trình ${\log }_3\left(3^{x+1}-1\right)=2x+{\log }_{\frac{1}{3}}2$ có hai nghiệm $x_1,x_2.$ Hãy tính tổng $S=27^{x_1}+27^{x_2}?$

Tìm số các giá trị nguyên của tham số $m\in \left[-2022;2022\right]$ sao cho $\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=2\end{array}$ là nghiệm của bất phương trình $mx+\left(m-1\right)y>2$ ?

Trong không gian với hệ tọa độ $$Oxyz,$$ cho hình thang cân $$ABCD$$ có các đáy lần lượt là $$AB,CD.$$ Biết $A\left(3;1;-2\right),B\left(-1;3;2\right),C\left(-6;3;6\right)$ và $D\left(a;b;c\right)$ với $a,b,c\in \mathbb{R}.$ Tính $T=a+b+c.$

Tính đến đầu năm 2011, dân số toàn tỉnh Bình Phước đạt gần $$905300,$$ mức tăng dân số là $$1,37\%$$ mỗi năm. Tỉnh thực hiện tốt chủ trương $$100\%$$ trẻ em đúng độ tuổi đều vào lớp 1. Đến năm học 2024 – 2025 ngành giáo dục của tỉnh cần chuẩn bị bao nhiêu phòng học cho học sinh lớp 1, mỗi phòng dành cho 35 học sinh? (Giả sử trong năm sinh của lứa học sinh vào lớp 1 đó toàn tỉnh có $$2400$$ người chết, số trẻ tử vong trước 6 tuổi không đáng kể).

Trong không gian với hệ tọa độ $$Oxyz,$$ cho hai điểm $A\left(1;2;-3\right),B\left(-2;-2;1\right)$ và mặt phẳng $(\alpha ):2x+2y-z+9=0$. Gọi $M$ là điểm thay đổi trên mặt phẳng $(\alpha )$ sao cho $M$ luôn nhìn đoạn AB dưới một góc vuông. Xác định phương trình đường thẳng $$MB$$ khi $$MB$$ đạt giá trị lớn nhất.

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-6x^2+9x+2.$ Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ sao cho bất phương trình $f\left(3x+1\right)+9x^2-6x+1\le m$ đúng với mọi $$x\in \left[0;1\right]$$?

Trong hệ tọa độ Oxy cho  Gọi $C\left(a;b\right)$ thuộc đường thẳng $d:x-2y-1=0$ sao cho khoảng cách từ $C$ đến đường thẳng $$AB$$ bằng 6 . Biết rằng $C$ có hoành độ nguyên. Tính $a+b$.

Trong mặt phẳng tọa độ $$Oxy,$$ gọi $\left(H\right)$ là tập hợp các điểm biểu diễn hình học của số phức $z$ thỏa mãn

Trong không gian $$Oxy,$$ cho điểm $I\left(1;-2;3\right).$ Viết phương trình mặt cầu tâm $I$, cắt trục $$Ox$$ tại hai điểm $A$ và $B$ sao cho $AB=2\sqrt{3}.$

Cho $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{f\left(x\right)-10}{x-1}=5$ và $g\left(x\right)=\sqrt{f\left(x\right)+6}-2\sqrt[3]{f\left(x\right)-2}.$ Tính $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{1}{\left(\sqrt{x}-1\right)g\left(x\right)}$.

Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in \mathbb{R}\right)$ thỏa mãn $\left|z-3+i\right|-\left|z+2+2i\right|=\sqrt{26}$. Biểu thức $T=\left|4-\left(3+z\right)i\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $b-a$ bằng