Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 22)
150 câu · Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội đầy đủ · Phần 1/3: câu 1–35
1/150 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 149 câu còn lại.
Xem trước: đọc nhanh mọi câu dạng chữ, chưa tính giờ, chưa hiện đáp án. Luyện tập: chọn đáp án là biết đúng sai ngay, kèm lời giải. Thi thử: nộp bài mới chấm điểm và hiện lời giải.
Câu 1
PHẦN 1: TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG
Lĩnh vực: Toán học (50 câu – 75 phút)
Trường ĐH Bách khoa Hà Nội vừa công bố tỉ lệ việc làm của sinh viên sau khi tốt nghiệp 6 tháng. Số liệu khảo sát do Phòng Công tác chính trị và Công tác sinh viên của trường thực hiện từ tháng 12/2016 đến tháng 1/2017.
Phần lớn sinh viên ra trường sẽ công tác tại đâu?
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 2
Một chất điểm chuyển động theo quy luật S(t)=3t2−2t3, với t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động, S là quãng đường vật đi được tính bằng m trong thời gian t giây. Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t=21(s) là
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 3
Nghiệm của phương trình log3(2x+1)=3 là
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 4
Hệ phương trình {x2+∣x∣=2y2+x2−6y=0 có bao nhiêu nghiệm?
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 5
Gọi A,B lần lượt là điểm biểu diễn cho hai số phức z1=1+i và z2=1−3i. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khi đó M là điểm biểu diễn cho số phức nào dưới đây?
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 6
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(2;1;−1) và vuông góc với đường thẳng 2x−1=1y+2=−3z−3 có phương trình
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 7
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;3;4). Tọa độ điểm M′ đối xứng với M qua trục Ox là
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 8
Cho bất phương trình x−132>98. Số các nghiệm nguyên của bất phương trình là
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 9
Số nghiệm của phương trình sinx+3cosx=1 trên khoảng (0;π) là
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 10
Một bể nước có dung tích 1000 lít. Người ta mở vòi cho nước chảy vào bể, ban đầu bể cạn nước. Trong một giờ đầu vận tốc nước chảy vào bể là 1 lít/1 phút. Trong các giờ tiếp theo vận tốc nước chảy giờ sau gấp đôi giờ liền trước. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu thì bể đầy nước (kết quả gần đúng nhất)?
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 11
Xác định nguyên hàm ∫x2+3x+2x+3dx.
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 12
Cho hàm số y=3(m2−m)x3+(m2−m)x2+mx+2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên R?
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 13
Một chất điểm chuyển động với gia tốc a(t)=6−2t(m/s2), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc chất điểm bắt đầu chuyển động. Hỏi quãng đường chất điểm đi được từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vận tốc đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu?
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 14
Bạn An gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 1000000 đồng với lãi suất 0,58%/tháng (không kỳ hạn). Hỏi bạn An phải gửi bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1300000 đồng?
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 15
Số nghiệm nguyên của bất phương trình ln(2x+1)≥1+ln(x−1) là
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 16
Thể tích khối tròn xoay tạo nên do quay xung quanh trục Ox hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=(1−x)2,y=0,x=0 và x=2 là
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 17
Tổng các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=x4−2(m−1)x2+m−2 đạt cực tiểu tại x=1 bằng
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 18
Phương trình (1−i)z+3−2i=6−3i có nghiệm là
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 19
Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn ∣z−1+3i∣=∣zˉ+1−i∣ là
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 20
Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(1;2),B(4;6). Tọa độ điểm M∈Oy sao cho diện tích tam giác MAB bằng 1 là
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 21
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (Cm):x2+y2+2mx−4y+6m−6=0, với m là tham số thực. Khi m thay đổi, bán kính đường tròn (Cm) đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 22
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ:2x=−2y+1=1z−1 và mặt phẳng (Q):x−y+2z=0. Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(0;−1;2), song song với đường thẳng Δ và vuông góc với mặt phẳng (Q) có phương trình
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 23
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.
y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Bất phương trình f(ex)<m(ex+2022) nghiệm đúng với mọi x∈(0;1) khi và chỉ khi (ảnh 1)">
Bất phương trình f(ex)<m(ex+2022) nghiệm đúng với mọi x∈(0;1) khi và chỉ khi
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 24
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm I đường kính AA′,M là trung điểm của BC. Khi quay tam giác ABM cùng với nửa hình tròn đường kính AA′ xung quanh đường thẳng AM (như hình vẽ minh họa), ta được khối nón và khối cầu có thể tích lần lượt là V1 và V2. Tỉ số V2V1 bằng
ABC nội tiếp đường tròn tâm I đường kính AA′,M là trung điểm của BC. Khi quay tam giác ABM (ảnh 1)">
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 25
Đề gốc thiếu hình của câu này, đang bổ sung
Bạn An đã sử dụng một tấm bìa carton cắt ghép thành 5 khối lập phương cạnh bằng 4cm và ghép thành một mô hình chữ thập như hình vẽ. Diện tích toàn phần Stp của khối chữ thập bằng
A
Stp=480cm2.
B
Stp=352cm2.
C
Stp=400cm2.
D
Stp=416cm2.
Câu này chưa tính điểm. Đáp án sẽ được cập nhật sớm.
Câu 26
Cho hình chóp có đáy là hình thang ABCD với AD//BC và AD=2BC. Gọi M là điểm trên cạnh SD thỏa mãn SM=31SD. Mặt phẳng (ABM) cắt cạnh bên SC tại điểm N. Tính tỉ số SCSN.
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 27
Gọi M(x;y) là điểm biểu diễn số phức z và độ dài OM=2. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 28
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,d′ là hình chiếu vuông góc của d:⎩⎨⎧x=1−ty=2+2tz=−1−t trên mặt phẳng (P):x−y+z−1=0. Phương trình tham số của d′ là
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 29
Cho hàm số y=f(x)=x3−3x2−2. Hàm số g(x)=f(−x3+3x) có bao nhiêu điểm cực đại?
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 30
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, nếu điểm M(0;0;t) cách đều điểm M1(1;2;4) và mặt phẳng (P):x+2y+2z−3=0 thì t có giá trị bằng bao nhiêu?
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 31
Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y=∣x∣3−3mx2+3(m2−4)∣x∣+1 có đúng 3 điểm cực trị?
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 32
Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn f(x)={x+2m,x≥0ex,x<0(m là hằng số). Biết −1∫2f(x)dx=a+eb trong đó a,b là các số hữu tỉ. Tính a+b2.
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 33
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn xf′(x)+(x+1)f(x)=e−x với mọi x. Tính f′(0).
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 34
Có 60 quả cầu được đánh số từ 1 đến 60. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu rồi nhân các số trên hai quả cầu với nhau. Xác suất để tích nhận được là số chia hết cho 10 là
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 35
Một chiếc cốc giấy dạng hình nón cụt có chiều cao 10cm và đường kính hai đáy lần lượt là 6cm và 4cm. Thể tích cốc bằng bao nhiêu ml? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).