Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 30)

Biểu đồ dưới đây là phổ điểm của tổ hợp môn: Toán, Lí, Hóa trong kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2020.

Một chuyển động có phương trình $$s(t)=t^2-2t+3$$ ( trong đó $$s$$ tính bằng mét, $$t$$ tính bằng giây). Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm $$t=2s$$ là

Phương trình $3^{2x+3}=3^{4x-5}$ có nghiệm là 

Hệ phương trình $\{\begin{array}{l}{x}^2+3\left|x\right|=4\\ x+y\left(x+1\right)=2\end{array}$ có bao nhiêu nghiệm? 

Oxy, cho các điểm $A,B$ như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng $AB$ biểu diễn số phức là (ảnh 1)">

Trong không gian $$Oxyz,$$ phương trình mặt phẳng $\left(P\right)$ đi qua $M\left(3;6;9\right)$ và vuông góc với trục hoành là 

Trong không gian $$Oxyz,$$ điểm B đối xứng với điểm $$A\left(2;1;-3\right)$$ qua mặt phẳng $\left(Oyz\right)$ có tọa độ là

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{5x+1}{2}+\sqrt{3-x}\ge \frac{x}{2}+\sqrt{3-x}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $$Oxyz,$$ cho ba điểm $\left(3;0;0\right),B\left(1;2;1\right),C\left(2;-1;2\right)$. Phương trình mặt đi qua hai điểm $$B,C$$ và tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện $$OABC$$ là

Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kỹ sư theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ty là $$13,5$$ triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm $$500000$$ đồng mỗi quý. Tổng số tiền lương một kỹ sư nhận được sau ba năm làm việc cho công ty là 

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x+1}{{\left(x+1\right)}^2}$ trên khoảng $\left(-1;+\infty \right)$ là

Bạn Minh ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động cùa máy bay là $v(t)=3t^2+5\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Gia tốc của máy bay ở giây thứ 10 là

Một người gửi tiền vào ngân hàng 100 triệu đồng thể thức lãi kép, kỳ hạn là 1 tháng với lãi suất $$0,5\%$$ một tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu đồng?

Tập nghiệm $$S$$ của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(x+1)<{\log }_{\frac{1}{2}}(2x-1)$ là

Cho hình phẳng $\left(H\right)$ giới hạn bởi các đường $y=x^2,y=2x$. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay $\left(H\right)$ xung quanh trục $$Ox$$ bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{m{x}^3}{3}+7m{x}^2+14x-m+2$. Tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số đã cho giảm trên nửa khoảng $\left[1;+\infty \right)$ là

Cho số phức z thỏa mãn $\left(3+2i\right)z+{\left(2-i\right)}^2=4+i$. Hiệu phần thực và phần ảo của số phức $$z$$ là

Trên mặt phẳng phức, tập hợp các số phức $z=x+yi$ thỏa mãn $$\left|z+2+i\right|=\left|\bar{z}-3i\right|$$ là đường thẳng có phương trình

Trong mặt phẳng tọa độ $$Oxy,$$ điểm $$N$$ trên cạnh $$BC$$ của tam giác $$ABC$$ có $A\left(1;-2\right),$ $$B\left(2;3\right),C\left(-1;-2\right)$$ sao cho $S_{ABN}=3S_{ANC}$. Tọa độ $$N$$ là

Cho $(C_{\alpha }):x^2+y^2-2x\cos \alpha -2y\sin \alpha +\cos 2\alpha =0$ (với $\alpha \ne k\pi$). Xác định $\alpha$ để $(C_{\alpha })$ có bán kính lớn nhất.

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $\left(P\right)$ đi qua điểm $A\left(2;1;-3\right)$, song song với trục $Oz$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(Q\right):x+y-3z=0$. Phương trình mặt phẳng $\left(P\right)$ là

Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 5 và bán kính đường tròn đáy bằng 4. Thể tích khối nón tạo bởi hình nón đó là

 

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A,AC=2\sqrt{2},$biết góc giữa $A{C}^{\prime }$ và $\left(ABC\right)$ bằng $60^{\circ }$ và $A{C}^{\prime }=4$. Thể tích $$V$$ của khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ là

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=-x^3+6x^2-3x-2$ tại điểm có hệ số góc lớn nhất có phương trình

Trong không gian với hệ trục tọa độ $$Oxyz,$$ cho đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=2+m+\left(1-m\right)t\\ y=1-2t\\ z=-m+\left(m+1\right)t\end{array}$ và điểm $A\left(1;2;3\right).$ Khi $$m$$ thay đổi, gọi $$d$$ là khoảng cách từ $$A$$ đến $\Delta$. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $$d$$ lần lượt là

Trong không gian $$Oxyz,$$ cho mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z-3=0$ và đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{-1}.$ Hình chiếu vuông góc của $$d$$ trên $\left(P\right)$ có phương trình là

y=f(x). Đồ thị hàm số $y=f^{\prime }\left(x\right)$ như hình vẽ dưới đây. Số điểm cực trị của hàm số $g\left(x\right)=e^{2f\left(x\right)+1}+5^{f\left(x\right)}$ là (ảnh 1)">

Trong không gian $$Oxyz,$$ cho $A\left(-1;3;-1\right),B\left(4;-2;4\right)$ và điểm M thay đổi trong không gian thỏa mãn $3MA=2MB$. Giá trị lớn nhất của $P=\left|2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|$ bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^3-\left(2m-1\right)x^2+\left(2-m\right)x+2$. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm $y=f\left(\left|x\right|\right)$ có 5 điểm cực trị là

Số giá trị nguyên của $m$ để phương trình $\sqrt{x^2-2mx+1}=\sqrt{x-3}$ có 2 nghiệm phân biệt là 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $x\cdot f\left(x\right)\cdot f^{\prime }\left(x\right)=f^2\left(x\right)-x,\forall x\in \mathbb{R}$ và có $f\left(2\right)=1$. Tích phân $$\underset{0}{\overset{2}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx$$ bằng