Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 3)

Giá của một chiếc xe ô tô lúc mua mới là 600 triệu đồng. Theo ước tính, sau mỗi năm sử dụng, giá của chiếc xe ô tô giảm 42 triệu đồng.

Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?

Biết hàm số $f\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng (0; +∞). Các khẳng định sau đúng hay sai?

Kéo biểu thức ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Xét n và $k$ là hai số nguyên không âm, $n\ge k$, kí hiệu $\left(\begin{array}{l}n\\ k\end{array}\right)$ được gọi là số tổ hợp chập $k$ của $n$ phân tử và được định nghĩa là số nguyên $\frac{n!}{k!.\left(n-k\right)!}$. (nếu $k=0$ thì quy ước giá trị của nó là 1). Sử dụng kí hiệu trên, tính tổng dưới đây, nhập kết quả vào ô trống:

$\left(\begin{array}{c}10\\ 7\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}10\\ 8\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}10\\ 9\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}10\\ 10\end{array}\right)=$____

Tủ sách Toán - Khoa học của một thư viện có một số quyển sách bao gồm các môn: Toán, Vật lý, Hóa học, Sinh học, Tin học. Tỉ lệ số sách theo môn được thể hiện qua biểu đồ sau:

Lấy ngẫu nhiên một quyển sách trong tủ sách đó. Xác suất để quyển sách lấy được không phải sách Sinh học là

Kéo thả số thích hợp vào ô trống.

Hàm số $y=x^4+4x^3-16x+2$ có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng (−∞; 0)?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $$y=f\left(x^2-2x\right)$$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Có bao nhiêu số nguyên x nghiệm đúng bất phương trình: $$\frac{1}{lo{g}_{x}2}+\frac{1}{lo{g}_{x^4}2}<10$$?

Một người nông dân có 3 tấm lưới thép B40, mỗi tấm dài 16m và muốn rào một mảnh vườn dọc bờ sông dạng hình thang cân ABCD như hình vẽ, trong đó bờ sông là đường thẳng DC không phải rào và mỗi tấm là một cạnh của hình thang. Hỏi ông ấy có thể rào một mảnh vườn với diện tích lớn nhất bao nhiêu m²?

Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình $$\left|f\left(x\right)\right|=\frac{m}{2}$$ có đúng hai nghiệm thực phân biệt?