Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2026 có đáp án (Đề 09)

Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm cấp hai trên $\mathbb{R}$ thoả mãn $f^{\prime \prime }\left(x\right)=12x^2+6x-2,f\left(0\right)=3$ và $f\left(1\right)=2$. Giá trị của $f\left(5\right)$ là ____.

Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Số nghiệm của phương trình $2\sin x-\sqrt{3}=0$ trên đoạn $\left[0;2025\pi \right]$.
Đáp án: _____

Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền $\left(R\right)$ (phần gạch chéo hình bên) quanh trục $AB$. Miền ($R$) được giới hạn bởi cạnh $AB$, đường chéo $AC$ của hình chữ nhật $ABCD$ và parabol qua điểm $B$ tiếp xúc với $AC$ tại điểm $E$. Biết $AB=9\mathrm{cm},AD=4,5\mathrm{cm}$ và $AE=3\sqrt{5}\mathrm{cm}$.

Thể tích của vật trang trí đó bằng _______ $c{m}^3$ (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn)

Điền một số thích hợp vào chỗ trống.
Cho $F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=5^{x^2}\left(x^3-9x\right)$. Hàm số $F\left(x\right)$ có các điểm cực trị lần lượt là $x_1,x_2,x_3\left(x_1<x_2<x_3\right)$, giá trị của biểu thức $T=x_1+x_2.x_3$ là ___.

Điền số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống
Trong không gian, cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm O, M là điểm thay đổi trên $SO$. Tỉ số $\frac{SM}{OM}$ bằng __ thì
$P=M{S}^2+M{A}^2+M{B}^2+M{C}^2+M{D}^2$ nhỏ nhất.

Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.

Trên không gian $Oxyz$ cho $A\left(1,0,3\right)$ và $B\left(-1;1;-2\right)$. Gọi $M\left(x_0;y_0;z_0\right)$ là điểm thuộc mặt phẳng $Oxy$ để $A,B,M$ thẳng hàng. Khi đó $5x_0+5y_0+z_0$ bằng __ .

Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho $A\left(2;0;0\right),B\left(0;2;0\right),C\left(0;0;2\right)$. Gọi $M$ là điểm trong không gian thỏa mãn: $\widehat{AMB}=\widehat{BMC}=\widehat{CMA}=90^{\circ }$ ( $M$ không trùng với các điểm $A,B,C$ và gốc $O$ ). Khi đó giá trị của $x_M+5y_M+9z_M$ bằng ___

Kéo thả các số thích hợp vào các chỗ trống

Một chuỗi nhà hàng ăn nhanh bán đồ ăn từ $10h00$ sáng đến $22h00$ mỗi ngày. Nhân viên phục vụ của nhà hàng làm việc theo hai ca, mỗi ca 8 tiếng, ca I từ $10h00$ đến $18h00$ và ca II từ $14h00$ đến $22h00$.

Tiền lương của nhân viên được tính theo giờ (bảng bên).

Để mỗi nhà hàng hoạt động được thì cần tối thiểu 6 nhân viên trong khoảng $10h00-18h00$, tối thiểu 24 nhân viên trong thời gian cao điểm $14h00-22h00$ và không quá 20 nhân viên trong khoảng $18h00-22h00$. Do lượng khách trong khoảng $14h00-22h00$ thường đông hơn nên nhà hàng cần số nhân viên ca II ít nhất phải gấp đôi số nhân viên ca I. Em hãy giúp chủ chuỗi nhà hàng chỉ ra cách huy động số lượng nhân viên cho hai ca sao cho chi phí tiền lương mỗi ngày là ít nhất.

Cần có __ nhân viên ca I và ___ nhân viên ca II

Một vật thể đựng đầy nước hình lập phương không có nắp. Khi thả một khối cầu kim loại đặc vào trong hình lập phương thì thấy khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương đó. Tính bán kính của khối cầu, biết thể tích nước còn lại trong hình lập phương là 10. Giả sử các mặt của hình lập phương có độ dày không đáng kể

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A,B$ lần lượt thuộc các tia $Ox,Oy$ sao cho $OA.OB=4$. Điểm $S$ thuộc mặt phẳng ($Oxz$) sao cho số đo của góc nhị diện $\left[S,OB,A\right]$ và $\left[S,AB,O\right]$ đều bằng $60^{\circ }$. Gọi $S\left(a;0;c\right)$, với $a>0,c>0$. Khi thể tích khối chóp $S.OAB$ đạt giá trị lớn nhất, giá trị biểu thức $P=a^4+c^4$ là _____ (làm tròn đến hàng phần trăm)

Hàm cos h là hàm cos byperbolic (cosin hyperbolic) trong toán học, được định nghĩa như sau: $\cosh \left(x\right)=\frac{e^x+e^{-x}}{2}$. Một dây cáp điện được treo giữa hai cột điện cách nhau 200 m (tham khảo hình vẽ). Dây cáp điện có hình dạng là một phần của đồ thị hàm số $y=150\cosh \left(\frac{x}{150}\right)$. Chiều dài của dây cáp điện giữa hai cột điện trên được tính theo công thức  có giá trị là ____ (làm tròn đến hàng đơn vị).

Điền số thích hợp vào chỗ trống.
Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A\left(1;2;5\right),B\left(2;4;-3\right),C\left(3;3;1\right)$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ và $M$ là điểm thay đổi trên mặt phẳng $\left(Oxy\right)$. Độ dài $GM$ ngắn nhất bằng __.

Chữ số tận cùng của hiệu $7^{95}-3^{58}$ là __.

Điền một số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống.
Biết công thức khai triển nhị thức Newton bậc n của tổng $(a+b{)}^n=C_n^k\cdot a^{n-k}\cdot b^k$. Khi đó để trong khai triển $(x+1{)}^n$ có hai hệ số liên tiếp nhau có tỷ số là $\frac{7}{15}$ thì số nguyên dương $n$ bé nhất là ___

Bạn An muốn kiểm tra xem cụm từ "Bạn đã trúng thưởng" trong Google Mail có phải là cụm từ tốt để lọc thư rác hay không. Google đã chạy một phần mềm thử nghiệm trên người dùng $X$ trong 30 ngày và thu được kết quả bằng cách đếm thủ công như sau: Trong 30 ngày, tài khoản của An nhận được 100 thư điện tử, trong đó có 39 thư rác; 35 thư có chứa cụm từ "Bạn đã trúng thưởng"; 50 thư không là thư rác và chúng cũng không chứa cụm từ "Bạn đã trúng thưởng". Xác suất chọn 1 thư trong số các thư rác và thư đó chứa cụm từ "Bạn đã trúng thưởng" là _____ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).