Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2026 có đáp án (Đề 10)

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ:

y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ: Khẳng định dưới đây đúng hay sai? (ảnh 1)">

Khẳng định dưới đây đúng hay sai?

Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào một ghế dài. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho A và F ngồi ở hai đầu ghế 

Cho hình chóp S.ABC có $G$ là trọng tâm tam giác ABC và $M$ là trung điểm của đoạn SG. Biết $\overrightarrow{SM}=x\overrightarrow{SA}+y\overrightarrow{SB}+z\overrightarrow{SC}$. Tính $T=x+2y$. 

Thống kê số ngày trong tháng 6 năm 2021 và năm 2022 theo nhiệt độ cao nhất trong ngày tại Hà Nội, người ta thu được bảng sau:

Biết $\int f(x)\mathrm{d}x=\frac{5^x}{\ln 5}+3x+C$. Khi đó $f(x)$ bằng 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm $A(-2;6;3)$, $B(1;0;6)$, $C(0;2;-1)$, $D(1;4;0)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ chứa AB và song song với CD 

Cho phương trình ${\sin }^4\frac{x}{2}+{\cos }^4\frac{x}{2}=1-2\sin x.$ Khẳng định nào dưới đây đúng? 

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng $a$, cạnh bên hợp với đáy một góc ${60}^{°}$. Thể tích $V$ của khối chóp S.ABCD 

Tung một đồng xu cân đối đồng chất 2 lần liên tiếp. Tính xác suất để cả hai lần đều xuất hiện mặt sấp biết rằng lần thứ nhất xuất hiện mặt sấp.

Cho hai số thực dương a, b.

Rút gọn biểu thức $$A=\frac{a^{\frac{1}{3}}\sqrt{b}+b^{\frac{1}{3}}\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}$$ ta thu được $A=a^m{b}^n$

Tính tích $m\cdot n$

Đặt$a=\ln 2,b=\ln 5$, hãy biểu diễn $$I=\ln \frac{1}{2}+\ln \frac{2}{3}+\ln \frac{3}{4}+\cdots +\ln \frac{98}{99}+\ln \frac{99}{100}$$ theo a và b 

Cho hình chóp S.ABC có $$SA=SB=SC=AB=AC=a,BC=a\sqrt{2}.$$ Tính góc giữa hai đường thẳng SC và AB. 

Một đa giác có 35 đường chéo. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu đỉnh? 

Biết $$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{5x+3}-\sqrt{3}}{x}=\frac{a}{b\sqrt{c}}(a,b,c\in \mathbb{Z})$$ Tính $a+b-c$. 

Cho hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Tìm số điểm cực trị của hàm số:

                                          $$y=e^{2f(x)+1}+5^{f(x)}.$$

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A(0;0;-1),B(-1;1;0),C(1;0;1)$.

Tìm điểm $M$ sao cho $3M{A}^2+2M{B}^2-M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=2^x$, thỏa mãn $F(0)=\frac{1}{\ln 2}$.

Tính giá trị biểu thức

                     $$T=F(0)+F(1)+\cdots +F(2018)+F(2019).$$

Trong không gian Oxyz, cho $A(2;0;0)$, đường thẳng $d$ đi qua $A$ cắt chiều âm trục Oy tại điểm $B$ sao cho diện tích tam giác OAB bằng $1$. Phương trình tham số đường thẳng $d$ là

Cho hai điểm A, B cố định trong không gian có độ dài AB là $4$. Biết rằng tập hợp các điểm $M$ trong không gian sao cho $MA=3MB$ là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó bằng

Xét đính đúng sai

Một công ty đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là 0 , 4 và khả năng thắng thầu của dự án 2 là 0 , 5 . Khả năng thắng thầu cả 2 dự án là 0 , 3 .

Gọi 𝐴 là biến cố: “Thắng thầu dự án 1”

Gọi 𝐵 là biến cố: “Thắng thầu dự án 2”.

Khi đó:

Cho phương trình

              $${\log }_3\left(\sqrt{x^2-3x+2}+2\right)+5^{x^2-3x+1}=2.$$

Khẳng định dưới đây, đúng hay sai?

Người ta thấy nước mỗi giờ chảy vào một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu là $h=\frac{2}{7}$ m. Giả sử $h(t)$ là chiều cao (tính bằng cm) của mực nước bơm được tại thời điểm $t$ (giây), biết rằng tốc độ tăng của chiều cao mực nước tại giây thứ $t$ là $$h^{\prime }(t)=\frac{1}{500}\sqrt{t+3}$$và lúc đầu hồ không có nước. Hỏi sau khoảng bao lâu thì nước bơm được $\frac{5}{7}$ độ sâu của hồ?