Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2026 có đáp án (Đề 10) – Phần 2

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng 24. Gọi M, N và $P$ lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh $A^{\prime }{B}^{\prime },B^{\prime }{C}^{\prime }$ và BC sao cho $M$ là trung điểm của A'B', $BN=\frac{3}{4}{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ và $BP=\frac{1}{4}BC$.

Đường thẳng NP cắt BB' tại $E$ và đường thẳng EM cắt AB tại $Q$.

Thể tích của khối đa diện lồi AQPCAMNC

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có $$AB=BC=a,C{C}^{\prime }=2a.$$ Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của cạnh BC và AA'.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng B'D' và MN bằng?

Ông Quang muốn thợ đục cho hũ trà to với dung tích $500\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$ và ông muốn sơn hết toàn bộ bề mặt (trừ phần hình tròn đáy ngoài). Biết rằng bề dày của mép trên là $1\mathrm{cm}$. Hỏi ông tốn ít nhất bao nhiêu tiền để sơn, biết $100\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2$ tốn hết $100,000$ đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị và tính bằng đồng)?

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \{0\}$, thỏa mãn $$f^{\prime }(x)=\frac{x+1}{x^2},f(-2)=\frac{3}{2},f(2)=2\ln 2-\frac{3}{2}.$$ Giá trị của biểu thức $f(-1)+f(4)$ bằng

Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị $f^{\prime }(x)$ là đường cong như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $$f(x)=\frac{x^2}{2}+m$$ có bốn nghiệm thực phân biệt.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm  $$A(10;3;0)$$ và chuyển động đều theo đường cáp có véc tơ chỉ phương  $$\vec{u}=(2;-2;1)$$ (hướng chuyển động cùng chiều với $\vec{u}$), với tốc độ $4,5(m/s)$. (Đơn vị trên mỗi trục là mét.)

Một cái thùng đựng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng ba lần bán kính mặt đáy của thùng. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng $\frac{3}{2}$ chiều cao của thùng nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là $$54\sqrt{3}\pi (\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3).$$ Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thùng và đúng một nửa khối cầu đã chìm trong nước (hình vẽ). Thể tích nước còn lại trong thùng là bao nhiêu?

Cho các hàm số $y=f(x)$, $y=g(x)$ và $$y=f(x)+3g(x)+1.$$ Hệ số góc các tiếp tuyến của các đồ thị tại $x=1$ bằng nhau và khác $0$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Chọn ngẫu nhiên bốn số tự nhiên khác nhau từ 70 số nguyên dương đầu tiên. Tính xác suất để bốn số được chọn lập thành một cấp số nhân có công bội nguyên.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại $A,B$, $$AB=BC=a,AD=2a,$$ biết $$SA\perp (ABCD),SA=a.$$ Gọi M,N lần lượt là trung điểm của $SB$ và $CD$. Tính $\sin$ góc giữa MN và mặt phẳng $(SAC)$.

Đọc ngữ liệu sau và trả lời các câu hỏi:

HỌC VẬN ĐỘNG VÀ NÃO BỘ

    [0] Nhà nghiên cứu Aya Takeoka tại Trung tâm Khoa học Não RIKEN (CBS) ở Nhật Bản và các đồng nghiệp đã phát hiện ra mạch thần kinh trong tủy sống cho phép học vận động (motor learning) độc lập với não bộ.

    [1] Trong bài báo mới được xuất bản trên tạp chí Science, nhóm nghiên cứu đã tìm thấy hai nhóm tế bào thần kinh tủy sống quan trọng: một nhóm cần thiết cho quá trình học tập thích ứng mới và một nhóm khác để ghi nhớ các thích ứng sau khi chúng đã được học. Những phát hiện này có thể giúp các nhà khoa học phát triển các phương pháp hỗ trợ phục hồi vận động sau chấn thương tủy sống cho bệnh nhân.

    [2] Từ lâu, các nhà khoa học đã biết rằng sự vận động liên quan đến tủy sống có thể được điều chỉnh thông qua luyện tập ngay cả khi không có sự tác động của não bộ. Thực tế này đã được thể hiện rõ ràng nhất ở những loài côn trùng không có đầu – những loài vẫn có thể luyện tập chân để tránh các tín hiệu bên ngoài.

    [3] Tuy nhiên, cho đến nay, chưa ai biết được chính xác làm thế nào mà điều này có thể xảy ra. Và nếu không hiểu được cơ chế đằng sau thì hiện tượng này cũng không đem lại thông tin hữu ích gì.

    “Việc hiểu rõ hơn về cơ chế phía sau là điều cần thiết nếu như chúng ta muốn hiểu nền tảng của sự tự động vận động ở người khỏe mạnh, cũng như sử dụng kiến thức này để cải thiện khả năng phục hồi sau chấn thương tủy sống cho bệnh nhân”, Takeoka giải thích.

    [4] Trước khi tập trung vào mạch thần kinh, đầu tiên, các nhà nghiên cứu phát triển một thiết lập thử nghiệm cho phép họ nghiên cứu khả năng thích ứng của tủy sống chuột, bao gồm cả khả năng học tập và trí nhớ mà không cần thông tin đầu vào từ não. Mỗi cuộc thử nghiệm được tiến hành với một con chuột thí nghiệm và một con chuột đối chứng có hai chân sau được treo lủng lẳng tự do. Nếu chân sau của con chuột thí nghiệm cụp xuống quá nhiều thì nó sẽ được kích thích bằng điện – mô phỏng điều mà con chuột đang muốn tránh. Chuột đối chứng cũng nhận được sự kích thích tương tự vào cùng thời điểm, tuy nhiên sự kích thích này không liên quan đến vị trí chân sau của nó.

    [5] Sau 10 phút, các nhà nghiên cứu quan sát thấy khả năng học vận động ở những con chuột thí nghiệm: chân của chúng giơ lên cao để tránh kích thích điện. Kết quả này cho thấy tủy sống có thể liên kết cảm giác khó chịu với vị trí của chân và điều chỉnh sự vận động để chân tránh được cảm giác khó chịu mà không cần dùng đến não.

    [6] 24 giờ sau, họ lặp lại bài thí nghiệm kéo dài 10 phút nhưng đảo ngược đối tượng chuột thí nghiệm và chuột đối chứng. Lúc này, những con chuột thí nghiệm ban đầu vẫn giữ chân ở tư thế giơ cao, cho thấy tủy sống vẫn giữ lại ký ức về trải nghiệm trong quá khứ – một yếu tố cản trở việc học hỏi những điều mới.

    [7] Do đó, nhóm nghiên cứu bắt đầu kiểm tra mạch thần kinh – bộ phận đã giúp thiết lập được cả khả năng học tập tức thời cũng như trí nhớ trong tủy sống. Theo đó, họ đã sử dụng sáu loại chuột biến đổi gene, mỗi loại bị vô hiệu hóa một bộ tế bào thần kinh cột sống khác nhau và kiểm tra khả năng học vận động và học đảo ngược của chúng. Nhóm nghiên cứu phát hiện ra rằng: chi sau của chuột không thích ứng để tránh những cú sốc điện sau khi các tế bào thần kinh ở phía trên cùng của tủy sống bị vô hiệu hóa, đặc biệt là những tế bào biểu hiện gene Ptf1a.

    [8] Khi kiểm tra những con chuột trong quá trình học đảo ngược, họ phát hiện ra rằng việc “tắt” các tế bào thần kinh biểu hiện Ptf1a không có tác dụng. Thay vào đó, một nhóm tế bào thần kinh ở phần dưới – bụng – một phần của tủy sống biểu hiện gene En1 lại đóng vai trò rất quan trọng.

    “Những kết quả này không chỉ thách thức quan niệm phổ biến rằng khả năng học tập vận động và trí nhớ chỉ nằm trong các mạch não, mà còn chứng minh rằng chúng ta có thể điều khiển việc gợi nhớ vận động tủy sống. Điều này rất có ý nghĩa đối với các liệu pháp để cải thiện sự phục hồi sau chấn thương cột sống”, Takeoka cho biết.

 (Kim Dung dịch, tiasang.com.vn, ngày 25/04/2024)

Trả lời cho các câu 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50 dưới đây:

Hoàn thành câu bằng cách chọn đáp án Đúng hoặc Sai:

Tế bào thần kinh biểu hiện gene Ptf1a rất cần thiết cho quá trình học tập thích ứng ban đầu.

Đúng hay Sai?

Thí nghiệm nào được nhóm nghiên cứu sử dụng để kiểm tra khả năng học tập của tủy sống chuột?

Khi thực hiện thí nghiệm ban đầu, điều gì đã xảy ra sau 24 giờ?

Nhóm tế bào thần kinh nào cần thiết cho việc học tập thích ứng ban đầu của chuột? 

Kết quả nghiên cứu của nhóm Takeoka thách thức quan niệm phổ biến nào?

Hoàn thành câu bằng cách chọn đáp án Đúng hoặc Sai:

Các nhà nghiên cứu phát hiện rằng tủy sống không có khả năng ghi nhớ và giữ lại kinh nghiệm vận động.

Đúng hay Sai?

Hoàn thành câu bằng cách chọn đáp án Đúng hoặc Sai:

Nhóm tế bào thần kinh ở phần dưới tủy sống, biểu hiện gene En1, không có vai trò quan trọng trong việc điều khiển quá trình gợi nhớ vận động.

Đúng hay Sai?

Vì sao tác giả khẳng định: "Những kết quả này không chỉ thách thức quan niệm phổ biến rằng khả năng học tập vận động và trí nhớ chỉ nằm trong các mạch não, mà còn chứng minh rằng chúng ta có thể điều khiển việc gợi nhớ vận động tủy sống."?

Nhóm nghiên cứu phát hiện ra điều gì khi "tắt" các tế bào thần kinh biểu hiện gene Ptf1a?

Sự việc gì đã xảy ra với bà nội?