Đề thi giữa kì 1 Toán 6 năm 2024-2025 THCS Nguyễn Công Trứ (Hà Nội) có đáp án

a) $49-36+127=13+127=140$.

b) $38-8\cdot {\left(6-4\right)}^2=38-8\cdot 2^2=38-8\cdot 4=38-32=6$.

c) $5\cdot 3^2-3\cdot 2025^0=5\cdot 9-3\cdot 1=45-3=42$.

a) $$73+181+125+27+19=\left(73+27\right)+\left(181+19\right)+125$$

$=100+200+125$

$=300+125$

$=425$.

b) $36\cdot 85+85\cdot 63+85=85\cdot \left(36+63+1\right)$

$=85\cdot 100$

$=8500$.

a) $x+7=2^3\cdot 5$

$x+7=8\cdot 5$

$x+7=40$

$x=40-7$

$x=33$.

Vậy $x=33$.

b) $55-3\cdot x=40$

$3\cdot x=55-40$

$3\cdot x=15$

$x=15:3$

$x=5$.

Vậy $x=5$.

c) $x\in \text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}¦}\left(\text{30}\right)$ và $x<10$.

$x\in \text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}¦}\left(\text{30}\right)=\left(1;2;3;5;6;10;15;30\right)$.

Vì $x<10$ nên $x\in \left\{1;2;3;5;6\right\}$.

Vậy $x\in \left\{1;2;3;5;6\right\}$.

a) Tổng số tiền An phải trả khi mua $20$ quyển vở là:

$20\cdot 16000=320000$ (đồng).

Tổng số tiền An phải trả khi mua $10$ bút bi là:

$10\cdot 10000=100000$ (đồng).

Tổng số tiền An phải trả khi mua vở và bút bi là:

$320000+100000=420000$ (đồng).

b) Tổng số tiền mua tất cả các đồ dùng học tập là:

$500000-67000=433000$ (đồng).

Giá tiền một bộ thước bạn An mua là:

$433000-420000=13000$ (đồng).

Diện tích phần đất lát gạch (phần trắng) là:

$77-18=59$ (m²).

$0,5\cdot 0,5=0,25$ (m²).

Số viên gạch cần dùng để lát phần đất còn lại là:

$59:0,25=236$ (viên).

Vì $p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ nên $p$ không chia hết cho $3$.

Do đó $p$ có dạng $p=3k+1$ hoặc $p=3k+2$ $\left(k\in {\mathbb{N}}^{\ast }\right)$.

⦁ Khi $p=3k+1$:

$p^2={\left(3k+1\right)}^2=9k^2+6k+1=3\left(3k^2+2k\right)+1$.

Suy ra $p^2$ chia $3$ dư $1$.

⦁ Khi $p=3k+2$:

$p^2={\left(3k+2\right)}^2=9k^2+12k+4=3\left(3k^2+4k+1\right)+1$.

Suy ra $p^2$ chia $3$ dư $1$.

Như vậy, với mọi số nguyên tố $p>3$ thì $p^2$ chia $3$ luôn dư $1$, hay $p^2=3m+1$ $\left(m\in {\mathbb{N}}^{\ast }\right)$.

Khi đó:

$$p^2+2024=\left(3m+1\right)+2024=3m+2025$$.

Vì $3m⋮3$ và $2025⋮3$ nên $\left(3m+2025\right)⋮3$.

Mặt khác $p^2+2024>3$ nên $p^2+2024$ chia hết cho $3$ và lớn hơn $3$.

Vậy $p^2+2024$ là số hợp số.