Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 22) – Phần 2

100 câu · Đề thi thử Đánh giá tư duy ĐHBK Hà Nội đầy đủ · Phần 2/3: câu 26–50

23/100 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 77 câu còn lại.

Câu 26

Tìm số hạng không chứa

x

trong khai triển

(x y^{2} - \frac{1}{x y})^{8}

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 27

Một mật mã cửa có 6 chữ số được lập từ các chữ số từ 0 đến 9. Xác suất để mật mã không có chữ số 3 hoặc không có chữ số 5 là (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 28

Cho khối hộp chữ nhật có 1 mặt là hình vuông cạnh a và một mặt có diện tích

2 a^{2}

. Thể tích của khối hộp đó là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 29

Câu tự luận

Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên SA = 2a.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

	ĐÚNG	SAI
SA ⊥ BC
cosin góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $\frac{5}{15}$
cosin góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $\frac{3}{6}$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Đáp án

	ĐÚNG	SAI
SA ⊥ BC	X
cosin góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $\frac{5}{15}$		X
cosin góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $\frac{3}{6}$		X

Phương pháp giải

- Dựng tâm mặt đáy.

- Xác định góc giữa cạnh bên với đáy và góc giữa mặt bên với đáy.

Lời giải

Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên SA = 2a. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? ĐÚNG SAI SA ⊥ BC   cosin góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng <span class=

\frac{5}{15}

  cosin góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

\frac{3}{6}

  (ảnh 1)">

Gọi $E, F$ lần lượt là trung điểm của $A B, B C, H$ là giao điểm của $A F, C E$ .

Khi đó $S H ⊥ (A B C) \Rightarrow S H ⊥ B C$

$A F ⊥ B C \Rightarrow B C ⊥ (S A F) \Rightarrow S A ⊥ B C$

Ta có $A F = \frac{a 3}{2}$

$\Rightarrow A H = \frac{2}{3} A F = \frac{2}{3} . \frac{a 3}{2} = \frac{a 3}{3}$

Khi đó $cos S A H = \frac{A H}{S A} = \frac{a 3}{3} : 2 a = \frac{3}{6}$

Vì tam giác $A B C$ đều nên $A B ⊥ E C$ và $A B ⊥ S H \Rightarrow A B ⊥ (S E C) \Rightarrow$ góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy là $S E H$ .

$E H = \frac{1}{3} . E C = \frac{1}{3} . \frac{a 3}{2} = \frac{a 3}{6}$

$S E = S A^{2} - A E^{2} = 4 a^{2} - \frac{a ^{2}}{4} = \frac{a 15}{2}$

Ta có: $cos S E H = \frac{E H}{S E} = \frac{a 3}{6} : \frac{a 15}{2} = \frac{5}{15}$

Câu 30

Ba tia

O x, O y, O z

đôi một vuông góc,

C

là một điểm cố định trên

O z

, đặt

O C = 1

A, B

thay đổi trên

O x, O y

sao cho

O A + O B = O C

. Tính giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

O A B C

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 31

Tại trung tâm thành phố người ta tạo điểm nhấn bằng cột trang trí hình nón có kích thước như sau: chiều dài đường sinh

l = 10 m

, bán kính đáy

R = 5 m

. Biết rằng tam giác

S A B

là thiết diện qua trục của hình nón và

C

là trung điểm của

S B

. Trang trí một hệ thống đèn điện tử chạy từ

A

đến

C

trên mặt nón. Xác định giá trị ngắn nhất của chiều dài dây đèn điện tử.

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 32

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ

a = (2; - 2; - 4)

;

b = (1; - 1; 1)

. Mệnh đề nào dưới đây sai

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 33

Cho hai mặt phẳng

(P) : z = 8

và

(Q) : z = 2

. Hai điểm

H

di động trên

(P)

và

K

di động trên

(Q)

sao cho

H K

song song với trục

O z

. Chọn các đáp án đúng.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 34

Trong không gian

O x y z

, cho mặt phẳng

(P) : x + y - z + 2 = 0

, hai điểm

A (- 1; 0; 0), B (1; 0; 1)

. Gọi

M

là điểm di động trên mặt phẳng

(P)

sao cho các đường thẳng

M A, M B

cùng tạo với mặt phẳng

(P)

các góc bằng nhau. Biết độ dài lớn nhất của

O M^{2}

có dạng

\frac{a + 24 b}{c}, (a, b, c \in N *)

. Tính tổng

a + b + c

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 35

Một tam giác có chu vi bằng 8 (đơn vị) và độ dài các cạnh là các số nguyên. Diện tích của tam giác là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 36

Cho dãy số

(S_{n})

với

S_{n} = sin (4 n - 1) \frac{π}{6}

. Hãy tính tổng 15 số hạng đầu tiên của dãy số đã cho.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 37

Câu tự luận

Cho số phức thỏa mãn $\frac{5 ( z ˉ + i )}{z + 1} = 5 (i + 1)$ .

Kéo ô thích hợp thả vào vị trí tương ứng để hoàn thành các câu sau

\frac{5 ( z ˉ + i )}{z + 1} = 5 (i + 1)

. Kéo ô thích hợp thả vào vị trí tương ứng để hoàn thành các câu sau (ảnh 1)">

Giá trị của $z ˉ . z$ bằng _______

Mô đun của số phức $1 + z + z^{2}$ là _______

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Đáp án

Giá trị của $z ˉ . z$ bằng 5 .

Mô đun của số phức $1 + z + z^{2}$ là $37$ .

Phương pháp giải

Đặt $z = a + bi (a, b \in R)$ , khi đó:

$\frac{5 ( z ˉ + i )}{z + 1} = 5 (i + 1)$

$\Leftrightarrow 5 (z ˉ + i) = 5 (i + 1) (z + 1)$

$\Leftrightarrow (a - bi + i) = (i + 1) (a + bi + 1)$

$\Leftrightarrow a + i . (- b + 1) = (a + 1 - b) + i (a + 1 + b)$

$\Leftrightarrow {a = a + 1 - b - b + 1 = a + 1 + b$

$\Leftrightarrow {b = 1 a = - 2$

Giá trị của $z ˉ . z = a^{2} + b^{2} = 5$

$1 + z + z^{2} = - 1 - 6 i$ nên có mô đun là $37$ .

Câu 38

Đề gốc thiếu nội dung câu này, đang bổ sung

Câu này chưa tính điểm. Đáp án sẽ được cập nhật sớm.

Câu 39

Cho cấp số cộng

(u_{n})

có tất cả các số hạng đều dương thỏa mãn điều kiện

u_{1} + u_{2} + \dots + u_{2018} = 4 (u_{1} + u_{2} + \dots + u_{1009})

. Giá trị nhỏ nhất của

P = log_{3}^{2} u_{2} + log_{3}^{2} u_{5} + log_{3}^{2} u_{14}

bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 40

Câu tự luận

Xét các số phức $z = a + bi (a, b \in R)$ thỏa mãn $∣ z - 4 - 3 i ∣ = 25$ và biểu thức $P = ∣ z + 4 - 7 i ∣ + 2 ∣ z ˉ - 2 + 9 i ∣$ .

Kéo ô thích hợp thả vào vị trí tương ứng để hoàn thành các câu sau

z = a + bi (a, b \in R)

thỏa mãn

∣ z - 4 - 3 i ∣ = 25

và biểu thức

P = ∣ z + 4 - 7 i ∣ + 2 ∣ z ˉ - 2 + 9 i ∣

. Kéo ô thích hợp thả vào vị trí tương ứng để hoàn thành các câu sau (ảnh 1)">

Tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$ là đường tròn có bán kính bằng _______

Khi P đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của $a^{2} + b^{2}$ bằng _______

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Đáp án

Tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$ là đường tròn có bán kính bằng $25$

Khi P đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của $a^{2} + b^{2}$ bằng 53

Phương pháp giải

- Ta có: $P = ∣ z + 4 - 7 i ∣ + 2 ∣ z ˉ - 2 + 9 i ∣ = ∣ z + 4 - 7 i ∣ + 2 ∣ z - 2 - 9 i ∣$ .

- Gọi $M (a; b)$ là điểm biểu diễn số phức $z = a + bi (a, b \in R)$

Lời giải

Ta có: $P = ∣ z + 4 - 7 i ∣ + 2 ∣ z ˉ - 2 + 9 i ∣ = ∣ z + 4 - 7 i ∣ + 2 ∣ z - 2 - 9 i ∣$ .

Gọi $M (a; b)$ là điểm biểu diễn số phức $z = a + bi (a, b \in R) \Rightarrow M \in (C)$ với $(C)$ là đường tròn tâm $I (4; 3)$ , bán kính $R = 25$ .

$A (- 4; 7)$ là điểm biểu diễn số phức $z_{1} = - 4 + 7 i;$ $B (2; 9)$ là điểm biểu diễn số phức $z_{2} = 2 + 9 i$ , khi đó $P = M A + 2 M B$ .

Ta có: $I B = 210 > R \Rightarrow B$ nằm ngoài đường tròn $(C)$ .

Ta có: $I A = 45 = 2 R$ , xét $E$ sao cho $I E = \frac{1}{4} I A \Rightarrow {I E = \frac{1}{2} R E (2; 4)$ và $E$ nằm trong $(C)$ .

z = a + bi (a, b \in R)

thỏa mãn

∣ z - 4 - 3 i ∣ = 25

và biểu thức

P = ∣ z + 4 - 7 i ∣ + 2 ∣ z ˉ - 2 + 9 i ∣

. Kéo ô thích hợp thả vào vị trí tương ứng để hoàn thành các câu sau (ảnh 2)">

Trường hợp 1: $M \in I A$ . Dễ thấy: $M A = 2 M E$ .

Trường hợp 2: $M \in / I A$ , xét và có $\frac{E I}{M I} = \frac{I M}{I A} = \frac{1}{2}, M I E = M I A \Rightarrow Δ E I M$ đồng dạng với suy ra $\frac{M E}{M A} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow M A = 2 M E$ .

Từ đó suy ra: $M A = 2 M E \forall M \in (C)$ .

Khi đó: $P = 2 (M E + M B) \geq 2 E B = 10$ .

Suy ra $Min P = 10$ khi $M$ là giao điểm của đường thẳng $EB$ với đường tròn $(C) (M$ nằm giữa $E, B)$ .

Phương trình $E B : x = 2$ cắt $(C)$ tại hai điểm $(2; 7); (2; - 1)$ .

Vì $M$ nằm giữa $E, B \Rightarrow M (2; 7)$ là điểm cần tìm.

Suy ra $a = 2, b = 7 \Rightarrow a^{2} + b^{2} = 53$ .

Câu 41

Phần tư duy đọc hiểu

Từ đoạn số [1], cụ Kép nghĩ rằng mình không phù hợp để chơi hoa vì lí do nào sau đây?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 42

Cụ Kép đối xử với hoa bằng tình cảm, thái độ như thế nào? (Chọn 2 đáp án đúng)

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 43

Dựa vào đoạn số [3], điền một từ ngữ không quá một tiếng có trong bài đọc vào chỗ trống.

Kẹo mạch nha được nấu vô cùng cẩn thận và kĩ lưỡng, người trông nồi kẹo cần phải điều chỉnh được độ to nhỏ của ngọn lửa, nếu không sẽ dễ gây ra tình trạng nồi kẹo bị _______.

Đáp án và lời giải

Đáp án: "khê" Phương pháp giải Căn cứ vào nội dung đoạn số [3]

Câu 44

Hoàn thành câu hỏi bằng cách chọn đáp án đúng hoặc sai.

Hai ông ấm – con trai cụ Kép là những người con hiếu thảo, luôn cố gắng làm cha vui lòng khi toại được sở thích của mình.

Đúng hay sai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 45

Câu tự luận

Hãy hoàn thành câu sau bằng cách kéo thả các cụm từ vào đúng vị trí

uống rượu thưởng trăng, làm thơ, nấu kẹo mạch nha, cúng bái, bình thơ, uống rượu thưởng hoa

Không khí Tết cổ truyền được miêu tả qua những chi tiết: Cụ Kép cùng con cháu quây quần chăm chút cho vườn lan nở đúng dịp Tết, _______ ướp hương lan, _______ đêm giao thừa, _______ cùng những người bạn già, _______ và thưởng thức cái không khí êm đềm của mùa xuân.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Đáp án

Không khí Tết cổ truyền được miêu tả qua những chi tiết: Cụ Kép cùng con cháu quây quần chăm chút cho vườn lan nở đúng dịp Tết, nấu kẹo mạch nha ướp hương lan, cúng bái đêm giao thừa, uống rượu thưởng hoa cùng những người bạn già, bình thơ và thưởng thức cái không khí êm đềm của mùa xuân.

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung văn bản.

Lời giải

Theo thông tin từ văn bản, đúng trình tự kể chuyện của tác giả thì ở đoạn [3] đã xuất hiện chi tiết “Đêm giao thừa, bên cạnh nồi bánh chưng sôi sình sịch, bõ già đang chăm chú canh nồi kẹo mạch nha”. Như vậy, từ khóa còn thiếu phù hợp với ô số 1 là nấu kẹo mạch nha ướp hương lan.

=> [vị trí thả 1]: nấu kẹo mạch nha

Sau đó đến đoạn số [6], khi nồi kẹo mạch nha đã nấu xong và hoàn tất mọi công đoạn thì xuất hiện chi tiết “Úp xong lồng bàn giấy lên mười chậu Mặc lan thì vừa cúng giao thừa. Ba ông con, khăn lượt áo thâm lạy trước bàn thờ đặt ngoài trời”. Đây là hành động cúng bái vào đêm giao thừa – một trong những nghi lễ truyền thống của người Việt.

=> [vị trí thả 2]: cúng bái

Ngay trong đoạn số [6] tiếp tục đề cập đến thông tin “Trước khi ra đình cụ đã dặn bõ già ở nhà phải sửa soạn cho đủ để đến quá trưa, cụ và vài cụ nữa đi việc đình làng về sẽ cùng uống rượu thưởng hoa”. Như vậy không phải uống rượu thưởng trăng mà phải là thưởng hoa.

=> [vị trí thả 3]: uống rượu thưởng hoa

Vị trí ô trống cuối cùng sẽ dễ bị nhầm lẫn hai hành động làm thơ hoặc bình thơ. Tuy nhiên có thể thấy ở đoạn [8], các cụ không phải đang làm thơ, sáng tác ngay tức khắc mà đã chuẩn bị trước và mang đến nhờ mọi người cùng góp ý. Như vậy đáp án đúng là bình thơ.

=> [vị trí thả 4]: bình thơ

Đáp án:

[vị trí thả 1]: nấu kẹo mạch nha

[vị trí thả 2]: cúng bái

[vị trí thả 3]: uống rượu thưởng hoa

[vị trí thả 4]: bình thơ

Câu 46

Hãy hoàn thành câu sau bằng cách kéo thả các cụm từ vào đúng vị trí.

nho sĩ, lòng yêu nước, truyền thống văn hóa, ngườ nghệ sĩ, tinh hoa văn hóa, bậc hiền triết

Tác phẩm “Hương cuội” đã thể hiện tinh thần dân tộc sâu sắc với một số biểu hiện sau: - Ca ngợi vẻ đẹp _______ của dân tộc: Uống rượu, ngâm thơ, thưởng hoa, đặc biệt là thú làm kẹo hương cuội vào dịp Tết cổ truyền.- Ca ngợi những _______ thanh cao, có tâm hồn và thú vui tao nhã luôn có ý thức trong việc gìn giữ truyền lại cho con cháu vẻ đẹp truyền thống của dân tộc.- Bất hòa với hiện thực, Nguyễn Tuân đã tìm về quá khứ của dân tộc, ca ngợi vẻ đẹp văn hóa, vẻ đẹp của con người Việt một thời nay còn vang bóng. Đó cũng chính là một cách để Nguyễn Tuân cũng như các nhân vật của ông bày tỏ _______ và sự chán ghét những biểu hiện nhố nhăng của xã hội đương thời.

Đáp án và lời giải

Đáp án: [vị trí thả 1]: truyền thống văn hóa

Câu 47

Thú vui của cụ Kép trong đoạn trích trên là thú vui như thế nào?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 48

Với tính cách của cụ Kép, theo em vì sao cụ KHÔNG trồng lan Bạch ngọc?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 49

Câu tự luận

Dựa vào văn bản, điền hai từ ngữ phù hợp, mỗi từ không quá hai tiếng vào chỗ trống.

Nhan đề “Hương cuội” trong văn cảnh truyện ngắn này có nghĩa là mùi hương của _______. Nó được chọn làm _______ và được ướp hương lan nên có mùi hương của hoa lan.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Đáp án:

Nhan đề “Hương cuội” trong văn cảnh truyện ngắn này có nghĩa là mùi hương của đá cuội. Nó được chọn làm nhân kẹo và được ướp hương lan nên có mùi hương của hoa lan.

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung văn bản, nhan đề.

Lời giải

- Dựa vào nội dung văn bản, đặc biệt là đoạn số [5] có thể thấy cách làm kẹo mạch nha được miêu tả như sau “Bây giờ thêm được bõ già đỡ một tay nữa, cả ba ông con đều lấy những hòn cuội để riêng ban nãy ra mẹt, đem dúng đá cuội vào nồi kẹo, quấn kẹo bọc kín lấy đá, được viên nào liền đem đặt luôn vào lồng chậu hoa. Những viên đá bọc kẹo được đặt nhẹ nhàng lên trên lượt đá lót lên nền đất chậu hoa”. Từ chi tiết này có thể thấy, “hương cuội” chính là mùi hương của viên đá cuội đã được chọn lọc kĩ lưỡng, ướp hương hoa lan và sau đó được sử dụng để làm nhân kẹo mạch nha. Qua cách làm đó kẹo mạch nha tự nhiên mang mùi hương hoa lan thơm ngát.

- Đáp án: đá cuội/nhân kẹo

Câu 50

Câu tự luận

Hoàn thành câu hỏi bằng cách chọn đáp án đúng hoặc sai:

Tình cảm, thái độ của tác giả Nguyễn Tuân đối với nhân vật cụ Kép trong văn bản trên là gì?

	ĐÚNG	SAI
- Nguyễn Tuân trân trọng, cảm phục, khát vọng nhập vào thú chơi tao nhã của nhân vật.
- Nguyễn Tuân lí tưởng hóa nhân vật lên hàng nghệ sĩ trong lĩnh vực chơi hoa.
Vì lan Bạch ngọc yếu ớt buộc phải có phụ nữ chăm sóc.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Đáp án

	ĐÚNG	SAI
- Nguyễn Tuân trân trọng, cảm phục, khát vọng nhập vào thú chơi tao nhã của nhân vật.		X
- Nguyễn Tuân lí tưởng hóa nhân vật lên hàng nghệ sĩ trong lĩnh vực chơi hoa.	X
Vì lan Bạch ngọc yếu ớt buộc phải có phụ nữ chăm sóc.	X

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung văn bản.

Lời giải

- Thông tin thứ nhất sai vì Nguyễn Tuân có thể hiện sự trân trọng và cảm phục nhân vật nhưng không bày tỏ khát vọng nhập vào thú chơi của nhân vật. Tác giả chỉ đóng vai trò của người đứng ngoài nhìn vào.

- Thông tin thứ hai đúng vì Nguyễn Tuân đã lí tưởng hóa nhân vật cụ Kép trở thành một người nghệ sĩ trong lĩnh vực chơi hoa, thưởng hoa uống rượu với giá trị văn hóa truyền thống tốt đẹp. Từng cử chỉ, động tác, yêu cầu của cụ Kép trong thú chơi tao nhã này đều khắt khe và đầy nghệ thuật.

- Thông tin thứ ba đúng vì tác phẩm được đặt trong tập truyện “Vang bóng một thời”, điều nà chứng tỏ tất cả các thú chơi trong tác phẩm dù tao nhã, thanh cao đến nhường nào đều cũng chỉ còn là quá khứ vọng lại, vì vậy nên tác giả luôn thường trực cảm xúc nuối tiếc trước những người đã qua.