Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 26)

Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=6;\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx=3$.

Tính $\underset{1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx$.

Đáp án: _______

Phương trình $x^3-3x^2+m=0$ có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $m$ thuộc khoảng:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{9^x}{9^x+3}$. Giá trị của biểu thức $f\left(\frac{1}{2022}\right)+f\left(\frac{2}{2022}\right)+\cdots +f\left(\frac{2021}{2022}\right)$ bằng 

Cho hàm số $f\left(x\right)=e^{x^3-2x+1}.\left(9x^2-6\right)$. Tính $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$: 

Biết điểm $M\left(4;-1\right)$ là điểm biểu diễn số phức $z$ trên mặt phẳng phức. Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức $w=1-\overline{z}$ ?

Bạn A có 4 lego và 3 hộp bút để trang trí bàn học. Bạn A muốn xếp chúng thành 1 hàng ngang thẳng hàng sao cho lego và hộp bút xen kẽ nhau.

Hỏi bạn A có bao nhiêu cách xếp?

Đáp án: _______ 

Cho hàm số $y=7-2\cos \left(x+\frac{\pi }{4}\right)$

Giá trị lớn nhất của hàm số là _______

Cho hàm số $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{f\left(x\right)-15}{x-2}=3.$

Tính $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{f\left(x\right)-15}{\left(x^2-4\right)\left[\sqrt{2f\left(x\right)+6}+4\right]}$.

Đáp án: _______

Giá trị của tổng $S=1+11+111+\dots +\underset{ns\grave{e}1}{\underbrace{\mathrm{111...1}}}$ là

Cho $1,x,9,y$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.

Khi đó: x = _______; y = _______ 

Điền số thích hợp vào chỗ trống:có tất cả

Số 70560 có tất cả _______ ước nguyên dương.

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm $f^{\prime }\left(x\right)=\frac{\left(x-2\right){(x-1)}^2}{\sqrt{x}}$.Khẳng định nào sau đây là đúng? 

Cho $F\left(x\right)$ là nguyên hàm của $f\left(x\right)=\sin 2x$. Biết $F\left(0\right)=1$.

Điền các đáp án vào các ô trống sau:

$F\left(\pi \right)=$_______

$F\left(\frac{\pi }{2}\right)+\frac{1}{2}F\left(\frac{\pi }{4}\right)=$ _______

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $\mathrm{m}$ để hàm số $y=\frac{mx+4}{x+m}$ nghịch biến trên khoảng $\left(-1;1\right)$?

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x-m$. Tìm $\mathrm{m}$ để mọi bộ ba số phân biệt $\mathrm{a},\mathrm{b},\mathrm{c}$ thuộc đoạn $\left[-1;3\right]$ thì $f\left(a\right),f\left(b\right),f\left(c\right)$ là độ dài ba cạnh của một tam giác. 

Trong một trận chơi golf, xác suất để dùng gậy đánh bóng lọt vào lỗ nhỏ của hai người chơi lần lượt là 54% và 45%. Tính xác suất chỉ có một người có bóng vào lỗ 

Khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi $\mathrm{M}$ là trung điểm cạnh $SC$. Mặt phẳng (P) đi qua $\mathrm{AM}$, song song với $\mathrm{BD}$ chia khối chóp thành hai phần. Gọi $V_1$ là thể tích khối đa diện có chứa đỉnh S, $V_2$ là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$? 

Cho tam giác ABC đều cạnh a nội tiếp đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối nón xoay được tạo thành  khi cho phần tô đậm quay quanh đường thẳng AD bằng:

Số học sinh khối 12 của một trường học là một số có ba chữ số và khi yêu cầu các em học sinh này xếp thành 16 hàng, 20 hàng hoặc 24 hàng đều nhau thì vừa đủ.

Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt phẳng $\left(P\right)$ đi qua các hình chiếu của điểm $M\left(3;1;4\right)$ lên các trục tọa độ $Ox,Oy,Oz$. 

Nếu $m$ là số nguyên dương, $a$ và $b$ chia cho $m$ có cùng số dư thì ta nói $a$ đồng dư với $b$ theo mô đun $\mathrm{m}$, kí hiệu $a\equiv b\left(\mathrm{mod}m\right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?