Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 26) – Phần 2

100 câu · Đề thi thử Đánh giá tư duy ĐHBK Hà Nội đầy đủ · Phần 2/3: câu 26–53

17/100 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 83 câu còn lại.

Câu 26

Đánh số trang của một quyển sách từ trang 1 đến trang 2023.

Cần dùng _______ chữ số để đánh số trang của quyển sách đó.

Đáp án và lời giải

Đáp án: "6985"

Câu 27

Câu tự luận

Đọc các khẳng định sau:

Khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

Phát biểu	ĐÚNG	SAI
Hệ số của $x^{5}$ trong khai triển $(1 + x)^{12}$ là 792 .
Số tự nhiên $n$ thỏa mãn $A_{n}^{2} = 210$ là một số chính phương.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Đáp án

Phát biểu	ĐÚNG	SAI
Hệ số của $x^{5}$ trong khai triển $(1 + x)^{12}$ là 792 .	X
Số tự nhiên $n$ thỏa mãn $A_{n}^{2} = 210$ là một số chính phương.		X

Phương pháp giải

Xét từng mệnh đề.

Sử dụng công thức: $(a + b)^{n} = k = 0 \sum n C_{n}^{k} a^{n - k} b^{k}$

Số chỉnh hợp chập $k$ của $n$ phần tử là: $A_{n}^{k} = \frac{n !}{( n - k ) !} = n (n - 1) (n - 2) \dots (n - k + 1)$

Nhị thức Niu - tơn

Chỉnh hợp

Lời giải

1) Số hạng tổng quát trong khai triển $(1 + x)^{12}$ là: $T = C_{12}^{k} x^{k}$

Hệ số của $x^{5}$ là $C_{12}^{5} = 792$ .

=> Mệnh đề 1 đúng.

$A_{n}^{2} = 210 \Leftrightarrow \frac{n !}{( n - 2 ) !} = 210 \Leftrightarrow n (n - 1) = 210 \Leftrightarrow n^{2} - n - 210 = 0 \Leftrightarrow n = 15$

Mà số 15 không là số chính phương nên mệnh đề 2 sai.

Câu 28

Một sợi dây kim loại dài 60 cm được cắt thành 2 đoạn. Đoạn thứ nhất uốn thành hình vuông cạnh a, đoạn thứ hai uốn thành đường tròn bán kính r. Để tổng diện tích hình vuông và hình tròn là nhỏ nhất thì tỉ số $\frac{a}{r}$ bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 29

Gọi

M

là điểm biểu diễn số phức

z

thỏa mãn

3 ∣ z + i ∣ = ∣ 2 z - z + 3 i ∣

. Tập hợp tất cả các điểm

M

như vậy là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 30

Cho đường thẳng $Δ$ là tiếp tuyến của đồ thị $(C) : y = x^{3} + 3 x^{2} - 6 x + 1$ sao cho $Δ$ đi qua điểm $M (0; 1)$ .

Điền số thích hợp vào chỗ trống:

Khi đó, có ______ đường thẳng Δ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án và lời giải

Đáp án: "2"

Câu 31

Có 13 học sinh của một trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc, trong đó khối 12 có 8 học sinh nam và 3 học sinh nữ, khối 11 có 2 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 3 bạn bất kì lên trao thưởng. Xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối 11 và khối 12 là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 32

Câu tự luận

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông cân tại $A$ . Biết $A B = 1$ , góc giữa $A^{'} C$ và $(A B C)$ bằng $6 0^{\circ}$ .

Kéo các ô sau đây thả vào vị trí thích hợp để được phát biểu đúng

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có đáy

A B C

là tam giác vuông cân tại

A

. Biết

A B = 1

, góc giữa

A^{'} C

và

(A B C)

bằng

6 0^{\circ}

. (ảnh 1)">

Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng _______.

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp C′.ABB′A′ là _______.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Đáp án

Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng $\frac{3}{2}$ .

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp C′.ABB′A′ là $5 π$ .

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức tính thể tích và diện tích mặt cầu

Lời giải

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có đáy

A B C

là tam giác vuông cân tại

A

. Biết

A B = 1

, góc giữa

A^{'} C

và

(A B C)

bằng

6 0^{\circ}

. (ảnh 2)">

Ta có $A A^{'} ⊥ (A B C) \Rightarrow (A^{'} C, (A B C)) = A^{'} C A \Rightarrow A A^{'} = A C . tan A^{'} C A = 3$

$\Rightarrow V = S_{A B C} . A A^{'} = \frac{3}{2}$ .

Nhận xét: Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $C^{'} . A B B^{'} A^{'}$ cũng là mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ .

Gọi $H, K$ lần lượt là trung điểm các cạnh $B C, B^{'} C^{'}$

Bán kính mặt cầu là $R = I C^{'} = I K^{2} + C^{'} K^{2} = \frac{5}{2}$ nên diện tích mặt cầu bằng $5 π$ .

Câu 33

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 34

Trong không gian $O x y z$ , cho đường thẳng $d : \frac{x - 2}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 1}{2}$ và mặt cầu $(S) : (x - 3)^{2} + (y - 1)^{2} + (z + 1)^{2} = 4$ . Hai mặt phẳng $(P), (Q)$ chứa đường thẳng $d$ và tiếp xúc với mặt cầu $(S)$ lần lượt tại các tiếp điểm $M, N$ . Độ dài đoạn thẳng $M N$ biểu diễn dưới dạng $\frac{a b}{3}$ .

Những khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 35

Cho 2 số thực dương $a, b$ thỏa mãn $\frac{1}{2} lo g_{2} a = lo g_{2} \frac{2}{b}$ .

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 4 a^{3} + b^{3} - 4 lo g_{2} (4 a^{3} + b^{3})$ được viết dưới dạng $x - y lo g_{2} z$ với $x, y, z$ đều là các số thực dương lớn hơn 2.

Khi đó tổng $x + y + z$ có giá trị bằng _______.

Đáp án và lời giải

Đáp án: "11"

Câu 36

Cho hàm số

f (x)

liên tục trên

R

thỏa mãn:

0 \int \frac{π}{4} f (tan x) d x = 4

và

0 \int 1 \frac{x ^{2} f ( x )}{x ^{2} + 1} d x = 2

. Giá trị của tích phân

I = 0 \int 1 f (x) d x

bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 37

Một cái cổng hình parabol có dạng $y = - \frac{1}{2} x^{2}$ có chiều rộng $d = 4 m$ .

Tính chiều cao $h$ của cổng (xem hình minh họa)

Một cái cổng hình parabol có dạng <span class=

y = - \frac{1}{2} x^{2}

có chiều rộng

d = 4 m

. Tính chiều cao

h

của cổng (xem hình minh họa) (ảnh 1)">

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 38

Cho hàm số

f (x) = a x + \frac{b}{x ^{2}}

. Biết

F (x)

là nguyên hàm của hàm số

f (x)

. Biết

F (- 1) = 2, F (1) = F (2) = 14

. Nguyên hàm

F (x)

là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 39

Cho hàm số $y = f (x)$ thỏa mãn $f (x) = {\frac{m x + 1 - 1}{x} khi x \neq = 0 \frac{n}{30} khi x = 0$ .

Biết hàm số liên tục tại $x = 0$ .

Khi đó $\frac{n}{m} =$ _______

Đáp án và lời giải

Đáp án: "15"

Câu 40

Câu tự luận

Cho số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $z^{2} + 4 = z^{2} + 2 i z$ .

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

Phát biểu	ĐÚNG	SAI
Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng.
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = ∣ z + i ∣$ là 1 .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Đáp án

Phát biểu	ĐÚNG	SAI
Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng.		X
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = ∣ z + i ∣$ là 1 .	X

Phương pháp giải

- Đặt $z = x + y i$

- Biến đổi biểu thức tìm z.

- Xét từng giá trị của z để tìm Min.

Lời giải

Đặt $z = x + y i \Rightarrow ∣ (z + 2 i) (z - 2 i) ∣ = ∣ (z + 2 i) z ∣ \Rightarrow ∣ z + 2 i ∣ (∣ z - 2 i ∣ - ∣ z ∣) = 0$

$\Rightarrow [∣ z + 2 i ∣ = 0 ∣ z - 2 i ∣ = ∣ z ∣ \Rightarrow [z = - 2 i y = 1 \Rightarrow [z = - 2 i z = x + i (\forall x \in R)$

Nếu $z = - 2 i \Rightarrow P = ∣ z + i ∣ = 1$

Nếu $z = x + i \Rightarrow P = ∣ z + i ∣ = x^{2} + 4 \geq 2$

Vậy $min P = 1$ .

Câu 41

Câu tự luận

Đọc thông tin sau đây và trả lời các câu hỏi từ câu 1- câu 10:

CHIẾN THUẬT CỦA TINH TINH

[1] Tinh tinh sử dụng một chiến thuật quân sự cổ đại để ra quyết định và tránh xung đột chết chóc với đàn đối thủ, theo nghiên cứu công bố trên tạp chí PLOS Biology. Các nhà nghiên cứu phát hiện hai đàn tinh tinh miền tây (Pan troglodytes verus) ở châu Phi leo lên đồi để giám sát lẫn nhau, tương tự nhiệm vụ trinh sát trong quân đội. Sau đó, chúng sử dụng hiểu biết thu được để quyết định có nên tiến vào lãnh địa tranh chấp hay không, Live Science hôm 10/11 đưa tin.

[2] Nhiều động vật đề phòng nguy hiểm trong môi trường sống, nhưng đây là lần đầu tiên các nhà khoa học quan sát một loài không phải con người tỉ mỉ tận dụng địa thế cao để đánh giá nguy cơ trong một cuộc xung đột lãnh thổ. "Điều này thể hiện khả năng nhận thức và hành động dựa trên những gì chưa biết để thu được nhiều thông tin hơn", trưởng nhóm nghiên cứu Sylvain Lemoine, phó giáo sư nhân chủng học sinh học ở Đại học Cambridge, nhận xét.

[3] Tận dụng địa thế cao là một trong những chiến thuật quân sự cổ xưa nhất của con người trong chiến tranh, theo nhóm nghiên cứu ở Đại học Cambridge. Tinh tinh sống theo bầy đàn cạnh tranh đất đai và tài nguyên. Hành vi thông thường của chúng bao gồm phối hợp tấn công, đôi khi gây mất mạng. Lãnh thổ giữa các đàn tinh tinh không được đánh dấu bằng đá và sự hiện diện hàng ngày của chúng ở một khu vực rất quan trọng.

[4] Nghiên cứu mới theo dõi hai đàn tinh tinh sống cạnh nhau trong dự án tinh tinh Taï, một dự án bảo tồn ở vườn quốc gia Taï tại Bờ Biển Ngà. Nhóm nghiên cứu cùng với sinh viên và trợ lý người địa phương đi theo những con tinh tinh 8 - 12 giờ/ngày từ năm 2013 đến 2016, thu thập dữ liệu hành vi và GPS.

[5] Dữ liệu cho thấy tinh tinh nhiều khả năng trèo lên đồi cao hơn khi di chuyển tới ranh giới lãnh thổ của chúng. Khi ở trên đồi, chúng lặng lẽ ngồi yên thay vì tích cực làm các hoạt động có thể cản trở khả năng nghe ngóng. Những con tinh tinh trong nghiên cứu dễ di chuyển từ vùng đất cao tới lãnh thổ tranh chấp khi đối thủ ở xa, chứng tỏ chúng sử dụng ngọn đồi để tránh xung đột. Tuy nhiên, chúng cũng có thể tận dụng địa thế cao để tìm cơ hội tấn công. Lemoine để ý khi thành viên của hai đàn gặp nhau, sự cân bằng quyền lực (tức số lượng ở mỗi bên) là một yếu tố quan trọng xác định bạo lực có leo thang ở một bên hay không.

[6] Nghiên cứu của Lemoine và cộng sự chỉ xem xét tinh tinh ở vườn quốc gia Taï, nhưng họ cho rằng những con tinh tinh khác cũng sử dụng chiến thuật tương tự, tùy theo địa hình. Khả năng nhận thức phức tạp giúp tinh tinh mở rộng lãnh thổ được thúc đẩy bởi chọn lọc tự nhiên, chứng tỏ chiến thuật chiến đấu trên có nguồn gốc từ tiến hóa.

(An Khang, Báo điện tử VN Express, vnexpress.net, ngày 12/11/2023)

Phần tư duy đọc hiểu

Từ thông tin của bài đọc, hãy hoàn thành câu sau bằng cách kéo thả các từ vào đúng vị trí

tấn công, phạm vi, lãnh thổ, đụng độ, quân sự

Một cuộc nghiên cứu về tinh tinh miền tây ở châu Phi đã hé lộ rằng chúng khôn khéo sử dụng chiến thuật quân sự cổ xưa của con người để tránh xa các cuộc _______ đầy nguy hiểm. Thay vì thụ động, chúng đặt mình ở vị trí cao để cảm nhận và đánh giá tình hình xung quanh, một chiến thuật mà con người từng sử dụng trong _______ cổ đại.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Đáp án

Một cuộc nghiên cứu về tinh tinh miền tây ở châu Phi đã hé lộ rằng chúng khôn khéo sử dụng chiến thuật quân sự cổ xưa của con người để tránh xa các cuộc đụng độ đầy nguy hiểm. Thay vì thụ động, chúng đặt mình ở vị trí cao để cảm nhận và đánh giá tình hình xung quanh, một chiến thuật mà con người từng sử dụng trong quân sự cổ đại.

Phương pháp giải

Dựa vào logic câu từ và hiểu biết có được qua bài đọc.

Lời giải

- [Vị trí thả 1]: đụng độ -> sự xung đột lực lượng hai bầy tinh tinh khi tiếp cận ranh giới lãnh thổ.

- [Vị trí thả 2]: quân sự -> thuật ngữ liên quan đến quân đội, chiến thuật được chuẩn bị để thực hiện chiến tranh hay bảo vệ; trong bài đọc là chiến thuật quân sự của con người cổ đại.

Câu 42

Nghiên cứu của Lemoine đã chứng minh điều gì trong hành vi của tinh tinh ở vườn quốc gia Taï?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 43

Hoàn thành câu hỏi bằng cách chọn đáp án Đúng hoặc Sai.

Sự nhận thức phức tạp giúp tinh tinh mở rộng lãnh thổ và chọn lọc tự nhiên đã thúc đẩy chiến thuật chiến đấu của chúng.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 44

Tác giả viết bài văn trên nhằm mục đích gì?

(chọn nhiều đáp án)

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 45

Điền một từ không quá hai tiếng có trong bài đọc vào chỗ trống

Nghiên cứu của Lemoine không chỉ mở ra cái nhìn mới về chiến thuật quân sự của tinh tinh miền tây mà còn nhấn mạnh tầm quan trọng của khả năng _______ của chúng trong việc phát triển chiến thuật chiến đấu.

Đáp án và lời giải

Đáp án: "nhận thức" Phương pháp giải Xét logic câu từ và thông tin có được sau bài đọc

Câu 46

Thông tin nào KHÔNG thể suy ra từ những gì tác giả trình bày?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 47

Câu tự luận

Từ thông tin của bài đọc, hãy hoàn thành câu sau bằng cách kéo thả các từ vào đúng vị trí.

tự động hóa, tối ưu hóa, tận dung, sử dụng

Có vẻ như tinh tinh miền tây không chỉ sử dụng chiến thuật quân sự để đảm bảo an toàn cho bản thân mà còn để _______ cơ hội sinh tồn. Việc chúng có thể _______ địa thế cao để ngồi yên và quan sát, sau đó quyết định liệu nên tấn công hay không, là một biểu hiện rõ ràng của khả năng đánh giá tình hình xung quanh.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Đáp án

Có vẻ như tinh tinh miền tây không chỉ sử dụng chiến thuật quân sự để đảm bảo an toàn cho bản thân mà còn để tối ưu hóa cơ hội sinh tồn. Việc chúng có thể tận dụng địa thế cao để ngồi yên và quan sát, sau đó quyết định liệu nên tấn công hay không, là một biểu hiện rõ ràng của khả năng đánh giá tình hình xung quanh.

Phương pháp giải

Dựa vào logic câu từ và hiểu biết có được qua bài đọc.

Lời giải

- [Vị trí thả 1]: tối ưu hóa -> thường liên quan đến hiệu suất: trong ngữ cảnh câu văn, “tối ưu hóa” có nghĩa là tăng cơ hội sinh tồn -> phù hợp với logic câu.

- [Vị trí thả 2]: tận dụng -> thể hiện sự thông minh của tinh tinh trọng việc sử dụng địa hình để tăng cơ hội sinh tồn.

Câu 48

Câu tự luận

Điền một từ không quá hai tiếng có trong bài văn vào chỗ trống.

Tập tính tự nhiên là kết quả của quy luật tương tác phức tạp giữa các yếu tố môi trường, đóng góp vào sự đa dạng của hệ sinh thái và quá trình_______

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Đáp án: "tiến hóa"

Phương pháp giải

Xét logic câu từ, kết hợp với hiểu biết có được qua bài đọc.

Lời giải

Quá trình tiến hóa và tập tính tự nhiên của động vật có mối liên quan mật thiết. Tính tập tính tự nhiên của động vật là kết quả của quá trình tiến hóa, trong đó các đặc điểm và hành vi có lợi cho sự sống sót và sinh sản được chọn lọc và truyền đưa vào thế hệ kế tiếp. “Tiến hóa” xuất hiện trong đoạn [6].

=> Từ cần điền là tiến hóa.

Câu 49

Nghiên cứu tại Bờ Biển Ngà của Lemoine đã làm thay đổi quan điểm chúng ta về gì trong lĩnh vực hành vi động vật?

(chọn nhiều đáp án)

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 50

Hoàn thành câu hỏi bằng cách chọn đáp án Đúng hoặc Sai.

Sự cân bằng quyền lực không có ảnh hưởng đến bạo lực trong cuộc xung đột của hai bầy tinh tinh.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 51

Nội dung có thể suy ra từ truyện ngắn trên là:

(chọn nhiều đáp án)

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 52

Hoàn thành câu hỏi bằng cách chọn đáp án Đúng hoặc Sai.

Ý nghĩa của truyện ngắn có thể được hiểu thông qua những tình huống và cảm xúc mà người kể chuyện trải qua trong suốt chuyến bay.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 53

Câu tự luận

Từ thông tin của bài đọc, hãy hoàn thành câu sau bằng cách kéo thả các từ vào đúng vị trí.

việc làm, lao động, thực tế, tinh tế, quen thuộc gần gũi

Truyện ngắn kể về một chuyến bay của người kể chuyện, trong đó anh gặp một cô gái trẻ chuẩn bị đi xuất khẩu _______. Trong chuyến bay, anh nhận ra một người đàn ông _______ ngồi ở dãy ghế bên cạnh, khiến anh sững sờ và đau lòng khi nhớ về quá khứ. Những khía cạnh như sự ngẫu nhiên, sự đồng cảm, và khả năng đối mặt với quá khứ con người được tác giả _______ miêu tả.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Đáp án

Truyện ngắn kể về một chuyến bay của người kể chuyện, trong đó anh gặp một cô gái trẻ chuẩn bị đi xuất khẩu lao động. Trong chuyến bay, anh nhận ra một người đàn ông quen thuộc ngồi ở dãy ghế bên cạnh, khiến anh sững sờ và đau lòng khi nhớ về quá khứ. Những khía cạnh như sự ngẫu nhiên, sự đồng cảm, và khả năng đối mặt với quá khứ con người được tác giả tinh tế miêu tả.

Phương pháp giải

Dựa vào logic câu từ và hiểu biết có được qua bài đọc.

Lời giải

- [Vị trí thả 1]: lao động -> Căn cứ nội dung đoạn [2]: “Cô đã học xong lớp 12 từ năm kia, đã trượt đại học hai năm và bây giờ ra Hà Nội để chuẩn bị đi xuất khẩu lao động ở Tiệp Khắc.” -> cụm “xuất khẩu lao động” phù hợp với logic câu.

- [Vị trí thả 2]: quen thuộc -> Căn cứ nội dung đoạn [3]: “Trong lúc ấy tôi bỗng nhìn thấy ở dãy ghế bên phải có một khuôn mặt quen.” -> phù hợp với ngữ cảnh.

- [Vị trí thả 3]: tinh tế -> Tác giả miêu tả những chi tiết nổi bật, lựa chọn ngôn từ và cấu trúc câu tinh tế giúp độc giả cảm nhận sống động tâm trạng nhân vật.