Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 3)

Cho hai hàm số $f(x)$ và $g(x)$ cùng đồng biến trên khoảng $(a;b)$. Có thể kết luận gì về chiều biến thiên của hàm số $y=f(x)+g(x)$ trên khoảng $(a;b)$?

Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số $y=\sqrt{-2x+3m+2}+\frac{x+1}{x+2m-4}$ xác định trên $(-\infty ;-2)$.

Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe hon đa Future Fi với chi phí mua vào một chiếc là 27 (triệu đồng) và bán ra với giá là 31 triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là 600 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 1 triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm là sẽ tăng thêm 200 chiếc. Vậy doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao nhiêu để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất.

Tìm giá trị thực của tham số m ≠ 0 để hàm số y = mx2 − 2mx − 3m − 2 có giá trị nhỏ nhất bằng -10 trên $\mathbb{R}$.

Tìm tập giá trị $T$ của hàm số $y=\sqrt{7{\sin }^{2}2x+9}$

Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày bởi công thức $h=3\cos \left(\frac{\pi t}{8}+\frac{\pi }{4}\right)+12$. Mực nước của con kênh cao nhất khi

Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ trên $\mathbb{R}$?

Cho cấp số nhân (un) có u1 = 2, u3 = 4. Tìm số hạng thứ 5 của cấp số nhân đã cho.

Cho cấp số cộng (un) có u₁ = 4; u₂ = 1. Giá trị của u10bằng

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị $x\in (0;10\pi )$ và $\frac{\sin x}{2};\sqrt{3}\cos x;\tan x$ theo thứ tự là một cấp số nhân, tính tổng các phần tử của S.

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=2$ và $d=-3$. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy lấy các điểm $A_1,A_2,\dots$ sao cho với mỗi số nguyên dương $n$, điểm $A_n$ có tọa độ $\left(n;u_n\right)$. Biết rằng khi đó tất cả các điểm $A_1,A_2,\dots A_n,\dots$ cùng nằm trên một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó.

Cho dãy số (un) có $$u_n=n^2-2n+2$$ , dãy có bao nhiêu số hạng là số chính phương

Cho $u_n=\frac{{5.6}^{n+1}+2^n}{{4.6}^n+3^{n+2}}$. Biết $\lim u_n=\frac{a}{b}$ với $a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Đặt $S=a+b$, mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,5111… được biểu diễn bởi phân số tối giản $\frac{a}{b}$. Tính a + b

Cho $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\sqrt{2x+5}-3}{x-2}=\frac{a}{b}$, trong đó a, b là các số nguyên dương và phân số $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính giá trị biểu thức $P=1984a^2+4b^2$.

Cho a, b là hai số nguyên thỏa mãn $2a-5b=-8$ và $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt[3]{ax+1}-\sqrt{1-bx}}{x}=4$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Giả sử từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng các phương tiện: ô tô, tàu hỏa, tàu thủy hoặc máy bay. Mỗi ngày có 10 chuyến ô tô, 5 chuyến tàu hỏa, 3 chuyến tàu thủy và 2 chuyến máy bay. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ tỉnh A đến tỉnh B?