Câu 26
Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số dạng với a,b,c ∈ {1;2;3;4;5;6} sao cho a < b < c.
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
23/100 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 77 câu còn lại.
Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số dạng với a,b,c ∈ {1;2;3;4;5;6} sao cho a < b < c.
Đáp án: D
Bạn A có 12 bi đỏ, 5 bi xanh và 10 bi vàng. Sau đó bạn A lại cho thêm một số bi đỏ vào. Bạn A lấy ngẫu nhiên 1 viên bi. Xác suất để lấy được bi đỏ là 1/2.
Số viên bi đỏ bạn A đã cho thêm là ....
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Đáp án “3”
Phương pháp giải
- Gọi x là số bi đỏ bạn A thêm vào.
- Tính số phần tử không gian mẫu theo x.
- Tính số cách lấy 1 viên bi đỏ theo x.
- Lập phương trình tìm x.
Lời giải
Gọi x là số bi đỏ bạn A thêm vào.
Khi đó ta có:
Số cách lấy bi đỏ là
Xác suất lấy được viên bi đỏ là:
Khi đó
Tìm số hạng không chứa trong khai triển .
Đáp án: A
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ (tham khảo hình vẽ).

Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AD và B D’ là
Đáp án: D
Cho hai mặt phẳng (P),(Q) vuông góc với nhau. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
(1) Góc giữa hai mặt phẳng là 90∘.
(2) Mọi đường thẳng trong (P) đều vuông góc với (Q).
(3) Tồn tại đường thẳng trong (Q) vuông góc với (P).
(4) Nếu (R) vuông góc với (Q) thì (R) song song với (P).
(5) Nếu mặt phẳng (R) vuông góc với (P),(R) vuông góc với (Q) thì (R) vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q).
Đáp án: A
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng 2a và Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của cạnh AD và tam giác SAD đều.
Số đo của góc giữa đường thẳng SH và mặt phẳng (SBD) là ....... (Làm tròn đến hàng đơn vị)
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Đáp án “16”
Phương pháp giải
- Trong mặt phẳng (HBD), từ H kẻ HK ⊥ BD tại K. ( K là trung điểm của cạnh DO )
Trong mặt phẳng (SHK), từ H kẻ HI ⊥ SK tại I.
- Chứng minh HI ⊥ (SBD).
- Xét tam giác SHK vuông tại H, tính góc.


Ta có: .
Trong mặt phẳng , từ kẻ tại . ( là trung điểm của cạnh Trong mặt phẳng , từ kẻ tại .
Khi đó: . Mà
nên .
Hay SI là hình chiếu vuông góc của SH lên mặt phẳng .
Suy ra .
Xét tam giác SHK vuông tại , ta có:
Vậy .
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại , tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng?
Đáp án: B
Cho hình chóp S.ABCD có mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, ABCD là hình chữ nhật với . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD bằng
Đáp án: A
Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân, . Mặt phẳng tạo với mặt đáy một góc . Tính khoảng cách từ đường thẳng BC đến mặt phẳng theo .
Đáp án: D
Khi viết các số tự nhiên tăng dần từ 1, 2, 3,… liên tiếp nhau, ta nhận được một dãy các chữ số 1234567891011121314151617181920…
Chữ số thứ 191 là .....
Chữ số thứ 263 là ........
Chữ số thứ 334 là ........
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Đáp án
Chữ số thứ 191 là 0
Chữ số thứ 263 là 1
Chữ số thứ 334 là 2
Phương pháp giải
Các số có 1 chữ số: Từ 1 đến 9 => Có 9 số
Các số có 2 chữ số: Từ 10 đến 99 => Có 90 số
Các số có 3 chữ số: Từ 100 đến 999 => Có 900 số
Ta thực hiện thuật toán tách số
Chữ số thứ n = 1.a + 2.b + 3.c + r
Nếu a bằng 9 thì tách đến 2.b; nếu b=90 rồi thì tách đến c.
r là số dư khi tách đến 3.c
Trong dãy các số 1;2;3;… thì số điền cuối cùng là số thứ (a+b+c+1)
Số dư r sẽ quyết định chữ số thứ n.
Lời giải
Các số có 1 chữ số: Từ 1 đến 9 => Có 9 số
Các số có 2 chữ số: Từ 10 đến 99 => Có 90 số
Các số có 3 chữ số: Từ 100 đến 999 => Có 900 số
+) Chữ số thứ 191
191=1.9+2.90+2
=> Ta cần viết đến số tự nhiên thứ (9+90)+1=100
=> Chữ số thứ 191 là chữ số hàng chục của 100, và là số 0
+) Chữ số thứ 263
263=1.9+2.90+3.24+2
=> Ta cần viết đến số tự nhiên thứ 9+90+24+1=124
Chữ số thứ 263 là chữ số hàng chục của 124, và là số 2
+) Chữ số thứ 334
334=1.9+2.90+3.48+1
=> Ta cần viết đến số tự nhiên thứ 9+90+48+1=148
Chữ số thứ 334 là chữ số hàng trăm của 148, và là số 1
Số chính phương hay còn gọi là số hình vuông là số tự nhiên có căn bậc hai là một số tự nhiên, hay nói cách khác, số chính phương bằng bình phương của một số nguyên.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
|
|
ĐÚNG |
SAI |
|
Số 529 không là số chính phương |
¡ |
¡ |
|
Số là số chính phương |
¡ |
¡ |
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
|
|
ĐÚNG |
SAI |
|
Số 529 không là số chính phương |
¡ |
¤ |
|
Số là số chính phương |
¤ |
¡ |
Phương pháp giải
Khi biến đổi một số trong đó có nhiêu chữ số giống nhau thành một số chính phương ta nên đặt 11…1 = a và như vậy 99…9 + 1 = 10n = 9a + 1.
Lời giải
+) Ta có: 529 = 232 nên 529 là số chính phương=> Mệnh đề 1 sai.
+) Xét số tổng quát
Ta có:
Đặt a = 11…1 thì 9a = 99…9. Do đó 99…9 + 1 = 10n = 9a + 1
C = a.10n + a + 4a +1 = a9a + 1 + 5a + 1
→ C − 9a2 + 6a + 1 − 3a − 12 ⇒ C = 33…342
Vậy C là một số chính phương.
Tìm số tự nhiên n sao cho là số nguyên tố.
Giá trị của n là .....
Đáp án: “4”
Cho số nguyên tố p sao cho 43p + 1 là lập phương của một số tự nhiên.
Số nguyên tố p là ....
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Đáp án “5”
Phương pháp giải
Đặt
Lời giải
Đặt thì
Số 43p có bốn ước nguyên dương là 1,43, p, 43p
a) khi đó n = 2 và , loại.
b) khi đó n = 44 và , loại.
c) khi đó n(n + 1) = 42 ⇒ n = 6, p = 5 (là số nguyên tố).
Đáp số p = 5.
Trên bảng viết các số . Mỗi lần biến đổi, xóa đi hai số bất kì và thay bằng số . Sau 2014 lần thực hiện phép biến đổi trên bảng còn lại một phân số . (tối giản)
Tổng m + n = ?
Đáp án: “6”
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Phương pháp giải
- Chứng minh y là số lẻ
- Đặt (với k nguyên).
- Nhận xét tính chẵn lẻ của x rồi tìm hai số x,y
Lời giải
Ta có là số lẻ
Đặt (với knguyên). Ta có:
chẵn, mà nguyên tố
Vậy nghiệm của phương trình là
Cách khác: Thử các số vào.
Đọc đoạn văn sau và trả lời câu hỏi từ 1 - 10
MÁU MUỖI TIẾT LỘ LỊCH SỬ NHIỄM BỆNH Ở NGƯỜI
[0] Mới đây, các nhà khoa học đã đưa ra một phương pháp sáng tạo, phân tích mẫu máu muỗi hút lần cuối để tìm bằng chứng nhiễm bệnh ở người hay động vật. Trình bày tại Đại hội quốc tế về bệnh truyền nhiễm tại Kuala Lumpur vào 20/11, các nhà khoa học cho biết có thể dùng phương pháp này để nghiên cứu trước đây người và động vật đã tiếp xúc với những mầm bệnh nào, đồng thời tránh được các vấn đề đạo đức và thực tiễn khi xét nghiệm trực tiếp.

[1] “Đây là một phương pháp thú vị và mới lạ, cho thấy những cách sáng tạo khi nghiên cứu các yếu tố môi trường xung quanh chúng ta để hiểu thêm về việc tiếp xúc với bệnh tật”, nhà khoa học về vaccine Shelly Bolotin tại Đại học Toronto ở Canada, cho biết.
[2] Phương pháp này cũng có thể hỗ trợ việc phát hiện sớm ở động vật những căn bệnh như Ebola và SARS-CoV-2, Niels Verhulst, nhà nghiên cứu các mầm bệnh truyền từ côn trùng tại Đại học Zürich, Thụy Sĩ, cho biết. Và nó có thể giúp các nhà khoa học xác định động vật nào là vật chủ của một loại virus mới, Verhulst nói thêm, ông đã thử nghiệm phương pháp này.
[3] Các nghiên cứu trước đã phát hiện việc tiếp xúc với mầm bệnh trước đây bằng cách xét nghiệm máu để tìm kháng thể, những dấu hiệu nhiễm bệnh trong quá khứ có thể tuần hoàn trong máu hàng tháng tới hàng năm trời, từ các vật chủ cụ thể. Phương pháp này từng được nhà sinh thái học bệnh tật Carla Vieirra tại Viện Nghiên cứu Y khoa QIMR Berghofer ở Brisbane, Úc sử dụng, nó có thể phát hiện kháng thể trong máu từ một loạt động vật và người.
[4] Vieirra tập trung vào virus sông Ross, một bệnh do muỗi lây truyền có thể gây suy nhược, đây là căn bệnh đặc thù ở Úc và các đảo nam Thái Bình Dương. Virus này thuộc về một họ gồm sốt xuất huyết, viêm não Nhật Bản và sốt vàng da.
[5] Vieira cùng các cộng sự đã bẫy khoảng 55.000 con muỗi trong các công viên ở Brisbane vào năm 2021 và 2022. Từ những con muỗi vừa hút máu, họ vắt ra vài mililit máu và xét nghiệm nó để tìm kháng thể có thể liên kết với virus sông Ross.
[6] Trong các kết quả sơ bộ trình bày tại hội nghị, Vieira báo cáo bắt được 480 con muỗi đã hút no máu. Hơn một nửa trong số này đã hút máu ở người, khoảng 9% ở bò, và 6% ở kangaroo, ngoài ra còn có các con vật khác. Trong 253 mẫu từ người, hơn một nửa có kháng thể với virus sông Ross, đây là một con số rất cao. Gần ba phần tư các mẫu từ bò và kangaroo cũng có bằng chứng về việc tiếp xúc với mình trong quá khứ.
[7] Trong một nghiên cứu riêng biệt được đăng vào tháng Một, Verhulst cùng đồng nghiệp đã phát hiện các kháng thể với SARS-CoV-2 và ký sinh trùng Toxoplasma gondii trong máu mà muỗi hút từ động vật, bao gồm cả lạc đà không bướu và mèo.
[8] Về lý thuyết, phương pháp này có thể được dùng “đối với hầu hết mọi mầm bệnh gây ra phản ứng miễn dịch trong vật chủ”, nhà côn trùng học và ký sinh trùng Carl Lowenberger tại Đại học Simon Fraser ở Vancouver, Canada, cho biết.
[9] Kỹ thuật này rất thú vị và có thể giúp các nhà khoa học nghiên cứu một
số bệnh mà chúng ta chưa hiểu rõ, chẳng hạn bệnh viêm não Nhật Bản ở Úc, một nhà sinh thái học bệnh tật Eloise Skinner tại Đại học Griffith ở Gold Coast, cho biết. “Nhưng nó cũng có những giới hạn lớn”. Ví dụ, dữ liệu thiếu chi tiết về vị trí của người và động vật phơi nhiễm, và khi nào họ nhiễm bệnh. Đây là những hạn chế khi sử dụng phương pháp này để giảm thiểu rủi ro lây nhiễm virus.
[10] Một nhược điểm khác của kỹ thuật này là nó không làm rõ tỷ lệ mẫu máu chứa kháng thể phản ánh tỷ lệ người nhiễm bệnh chính xác thế nào, nhà dịch tễ học y tế David Harley tại Đại học Queensland ở Brisbane, cho biết. Nhiều con muỗi có thể đã cắn cùng một người.
[11] Cũng rất khó bắt được những con muỗi đã hút no máu, điều này hạn chế việc sử dụng kỹ thuật này để giám sát bệnh bùng phát. Dựa trên việc muỗi bị thu hút bởi khí carbon dioxide, Verhulst và đồng nghiệp đã tạo ra một hỗn hợp được sản xuất bằng cách lên men mật mía để bắt được nhiều muỗi đã hút máu hơn so với khi không dùng hỗn hợp này. Họ hy vọng sẽ sớm có thể thử nghiệm phương pháp này ngoài phòng thí nghiệm.
Nguồn: Phương Anh lược dịch, Tạp chí Tia sáng, Bộ Khoa học và Công nghệ, đăng ngày 11/12/2022
Phần tư duy đọc hiểu
Ý chính của bài viết là gì?
Đáp án: B
Virus sông Ross là một bệnh do muỗi lây truyền có thể gây suy nhược, đặc thù ở Úc và các đảo nam Thái Bình Dương.
Từ hiểu biết của mình, hãy cho biết Virus này thuộc về họ nào sau đây?
Đáp án: A
Hoàn thành câu hỏi bằng cách chọn đáp án Đúng hoặc Sai.
Phương pháp sáng tạo, phân tích mẫu máu muỗi hút lần cuối để tìm bằng chứng nhiễm bệnh có thể hỗ trợ việc phát hiện sớm ở động vật và người những căn bệnh như Ebola, SARS-CoV-2. Ngoài ra, nó còn giúp các nhà khoa học xác định động vật nào là vật chủ của một loại virus mới.
Đúng hay sai?
Đáp án: B
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Đáp án
Các nghiên cứu đã sử dụng phương pháp xét nghiệm máu để tìm kháng thể và phát hiện dấu hiệu nhiễm bệnh trong quá khứ từ các vật chủ cụ thể. Nhà sinh thái học bệnh tật Carla Vieirra tại Viện Nghiên cứu Y khoa QIMR Berghofer ở Brisbane, Úc đã sử dụng phương pháp này để phát hiện trong máu từ một loạt động vật và người.
Phương pháp giải
Căn cứ vào nội dung đoạn [3]
Lời giải
Căn cứ vào nội dung đoạn 3:
Các nghiên cứu trước đã phát hiện việc tiếp xúc với mầm bệnh trước đây bằng cách xét nghiệm máu để tìm kháng thể, những dấu hiệu nhiễm bệnh trong quá khứ có thể tuần hoàn trong máu hàng tháng tới hàng năm trời, từ các vật chủ cụ thể. Phương pháp này từng được nhà sinh thái học bệnh tật Carla Vieirra tại Viện Nghiên cứu Y khoa QIMR Berghofer ở Brisbane, Úc sử dụng, nó có thể phát hiện kháng thể trong máu từ một loạt động vật và người.
Dựa vào nội dung đoạn trên cùng cách sử dụng từ ngữ trong bài đọc, ta có các từ phù hợp để kéo thả vào các vị trí là:
- Vị trí thả 1: sử dụng
- Vị trí thả 2: phát hiện
- Vị trí thả 3: quá khứ
- Vị trí thả 4: sinh thái học
Thông tin nào dưới đây xuất hiện trong đoạn 5 và đoạn 7?
Chọn hai đáp án đúng:
Đáp án: A
Hãy tìm một cụm từ không quá hai tiếng trong văn bản để hoàn thành nhận định sau:
Theo lý luận, phương pháp này có thể áp dụng “cho hầu như bất kỳ loại bệnh nào gây ra sự ________________ của hệ thống miễn dịch trong cơ thể chủ”, chuyên gia côn trùng học và ký sinh trùng Carl Lowenberger tại Trường Đại học Simon Fraser ở Vancouver, Canada, nói.
Đáp án: “phản ứng”
Cụm từ “kỹ thuật này” (in đậm, gạch chân) trong đoạn 9 đang nói đến:
Đáp án: C
Hãy tìm một cụm từ không quá hai tiếng trong văn bản để hoàn thành nhận định sau:
Phương pháp phân tích mẫu máu muỗi cũng có những hạn chế, bao gồm việc không thể làm rõ tỷ lệ mẫu máu chứa kháng thể phản ánh tỷ lệ người nhiễm bệnh chính xác thế nào. Ngoài ra, cần lưu ý rằng nhiều con muỗi có thể đã cắn cùng một người, điều này hạn chế sử dụng kỹ thuật này để giám sát bệnh ____________.
Đáp án: “bùng phát”
Hoàn thành câu hỏi bằng cách chọn đáp án Đúng hoặc Sai.
Đoạn 11 đề cập đến cách mà nhà nghiên cứu Niels Verhulst và đồng nghiệp tạo ra một hỗn hợp từ mật mía để bắt được nhiều muỗi hút máu hơn. Hỗn hợp này được sản xuất bằng cách lên men mật mía để tạo ra khí CO2 thu hút muỗi. Nhà nghiên cứu hy vọng sẽ sớm có thể thử nghiệm phương pháp này ngoài phòng thí nghiệm.
Đúng hay sai?
Đáp án: A
Theo bài đọc, một trong những lợi ích của kỹ thuật phân tích máu muỗi là gì?
Đáp án: B