Câu 1
Câu tự luậnThực hiện phép tính:
Đáp án tham khảo
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Đề tự luận: mỗi câu có đáp án tham khảo của đề gốc để bạn tự đối chiếu bài làm (không tính điểm).
Thực hiện phép tính:
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Tìm tất cả các ước nguyên âm lớn hơn -10 của -30. Tính tích các ước tìm được đó.
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

So sánh rồi sắp xếp theo thứ tự giảm dần của các phân số sau:
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Tìm số nguyên x, biết:
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Tìm các số nguyên dương x, biết:
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Ba bạn Trường, Dũng, Hải cùng làm chung một công việc. Trong một giờ Dũng làm được công việc, Trường làm được công việc và Hải làm được công việc. Hỏi trong một giờ bạn nào làm được lượng công việc nhiều nhất, bạn nào làm được lượng công việc ít nhất? vì sao?
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Do đó trong một giờ bạn Trường làm được lượng công việc nhiều nhất, bạn Dũng làm được lượng công việc ít nhất.
Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa tia Oy, vẽ hai tia Ox và Om sao cho
1. Trong 3 tia Ox, Oy, Om tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao?
2. Tính số đo
3. Trong kẻ tia Ot sao cho . Tính số đo
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.



Chứng minh rằng: Trong 5 số tự nhiên bất kì bao giờ cũng tồn tại 3 số có tổng chia hết cho 3.
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Ta có, một số a khi chia cho 3, số dư chỉ có thể là 0, 1, hoặc 2.
Theo nguyên lí Dirichle, trong 5 số tự nhiên bất kì khi chia cho 3, tồn tại ít nhất 2 số có cùng số dư.
Khi đó có các trường hợp sau:
TH1: Trong 5 số có từ 3 số trở lên có cùng số dư.
Gọi 3 dố trong các số đó là x, y, z khi chia cho 3 có cùng số dự thì
TH2: Trong 5 số đó chỉ có 2 số có cùng số dư. Khi đó số dư chỉ có thể xảy ra các trường hợp sau:
Trong cả 3 trường hợp luôn tồn tại 3 số tự nhiên x, y, z khi chia cho 3 có các số dư khác nhau lần lượt là: 1; 2; 0 nên
Vậy trong 5 số tự nhiên bất kì bao giờ cũng tồn tại 3 số có tổng chia hết cho 3.