30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 4 Cánh diều (có lời giải)

Câu 1

Tam giác ABC có

A B = 5, B C = 7, C A = 8

. Số đo góc

\hat{A}

bằng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 2

Tam giác ABC có

A C = 4, \hat{B A C} = 30 °, \hat{A C B} = 75 °

. Tính diện tích tam giác ABC.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 3

Cho tam giác ABC, có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không, có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B, C.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 4

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác vectơ - không, cùng phương với

\vec{O C}

có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 5

Tam giác ABC có

A B = \sqrt{2}, A C = \sqrt{3}

và

\hat{C} = 45 °

. Tính độ dài cạnh BC.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 6

Cho hình vuông ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 7

Tam giác ABC có

A B = 3, A C = 6, \hat{B A C} = 60 °

. Tính độ dài đường cao h kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC của tam giác.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 8

Cho

\vec{a}

và

\vec{b}

là các vectơ khác

\vec{0}

với

\vec{a}

là vectơ đối của

\vec{b}

. Khẳng định nào sau đây sai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 9

Cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D. Điều kiện nào trong các đáp án A, B, C, D sau đây là điều kiện cần và đủ để

\vec{A B} = \vec{C D}

?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 10

Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 1cm và có

\hat{B A D} = 60 °

. Tính độ dài AC.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 11

Cho tam giác OAB vuông cân tại O cạnh OA = a. Khẳng định nào sau đây sai:

30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 4 Cánh diều có lời giải

Đáp án và lời giải

Đáp án: C Dựa vào các đáp án, ta có nhận xét sau: - Gọi C nằm trên tia đối của tia AO sao cho O C = 3 O A ⇒ 3 O A → = O C → . Và D nằm trên tia đối của tia BO sao cho O D = 4 O B ⇒ 4 O B → = O D → . Dựng hình chữ nhật OCED suy ra O C → + O D → = O E → (quy tắc hình bình hành). Ta có: Do đó, A đúng - B đúng, vì - D đúng, vì Vậy chỉ còn đáp án C.

Câu 12

Cho tam giác ABC cân ở A, đường cao AH. Khẳng định nào sau đây sai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 13

Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB, CD lấy lần lượt các điểm M, N sao cho

3 \vec{A M} = 2 \vec{A B}

và

3 \vec{D N} = 2 \vec{D C} .

Tính vectơ

\vec{M N}

theo hai vectơ

\vec{A D}, \vec{B C} .

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 14

Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Tính hiệu

\vec{A D}

-

\vec{A B}

:

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 15

Tam giác ABC có

A B = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}, B C = \sqrt{3}, C A = \sqrt{2}

. Gọi D là chân đường phân giác trong góc

\hat{A}

. Khi đó góc

\hat{A D B}

bằng bao nhiêu độ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 16

Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 17

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Khẳng định nào sau đây sai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 18

Tam giác ABC vuông tại A có AB = AC = 30cm. Hai đường trung tuyến BF và CE cắt nhau tại G. Diện tích tam giác GFC bằng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 19

Cho tam giácABC đều cạnh a.Tính

30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 4 Cánh diều có lời giải

Đáp án và lời giải

Đáp án: A Gọi H là trung điểm của B C ⇒ A H ⊥ B C . Xét tam giác vuông AHC ta có: A H 2 + H C 2 = A C 2 ⇔ A H = A C 2 − H C 2 ⇔ A H = a 2 − a 2 4 Suy ra A H = B C 3 2 = a 3 2 . Ta lại có Suy ra :

Câu 20

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Tính

\vec{A B}

theo

\vec{A M}

và

\vec{B C} .

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 21

Cho góc

\hat{x O y} = 30 °

. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1. Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 22

Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho

N C = 2 N A

. Gọi K là trung điểm của MN. Khi đó :

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 23

Cho hai vectơ

\vec{a}

và

\vec{b}

thỏa mãn

và hai vectơ

\vec{u} = \frac{2}{5} \vec{a} - 3 \vec{b}

và

\vec{v} = \vec{a} + \vec{b}

vuông góc với nhau. Xác định góc

α

giữa hai vectơ

\vec{a}

và

\vec{b}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 24

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a Tính tích vô hướng

\vec{A B} . \vec{B C} .

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 25

Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Tính hiệu

\vec{C B}

-

\vec{A B}

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 26

Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R = 4 cm có diện tích bằng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 27

Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 28

Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB = c; AC = b. Tính

\vec{B A} . \vec{B C} .

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 29

Tam giác ABC có

B C = 2 \sqrt{3}, A C = 2 A B

và độ dài đường cao AH = 2. Tính độ dài cạnh AB.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 30

Cho tam giác ABC có

B C = a, C A = b, A B = c .

Gọi M là trung điểm cạnh BC Tính

\vec{A M} . \vec{B C} .

Đáp án và lời giải

Đáp án: A