Đề thi cuối kì 2 Toán 7 Cánh diều – Đề 6 (có đáp án)

a) Bảng thống kê tỉ lệ thể tích các loại khí trong không khí như sau:

b) Thể tích không khí có trong phòng trống hình hộp chữ nhật là: $V=15.4=60\left({\mathrm{m}}^3\right)$

Thể tích khí Oxygen trong không khí là: $$60.21\%=12,6\left({\mathrm{m}}^3\right)$$.

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc là: $M=\left\{1;2;3;4;5;6\right\}$, trong đó chẳng hạn $3$ là số chấm trên mặt xuất hiện của con xúc xắc. Tập hợp $M$ có 6 phần tử.

a) Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là: $\left\{2;3;5\right\}$.

Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố $B$ là: $\left\{1;5\right\}$.

b) Theo câu a có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ nên xác suất của biến cố $A$ là $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$

Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố $B$ nên xác suất của biến cố $B$ là $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.

a) $\left(x^2-8\right)\left(x^3+2x+4\right)$

$=x^2.\left(x^3+2x+4\right)-8.\left(x^3+2x+4\right)$

$=x^2.x^3+x^2.2x+x^2.4-8.x^3-8.2x-8.4$

$=x^5+2x^3+4x^2-8x^3-16x-32$

$=x^5-6x^3+4x^2-16x-32$.

b) $\left(x^2-6x+8\right):\left(x+3\right)$

Thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Vậy $\left(x^2-6x+8\right):\left(x+3\right)=x-9$ (dư $35$).

a) $$A\left(x\right)=x^3+5x^2+2-x^3+7x^2-x$$

$$=12x^2-x+2.$$

b) Đa thức $A\left(x\right)$ có bậc là $2$ và hệ số của lũy thừa bậc 0 là 2.

c) Ta có: $$B\left(x\right)=-4+12x^2+3-x^2+3x$$

$$=11x^2+3x-1.$$

$$C\left(x\right)=A\left(x\right)-B\left(x\right)$$

$$=\left(12x^2-x+2\right)-\left(11x^2+3x-1\right)$$

$$=12x^2-x+2-11x^2-3x+1$$

$$=x^2-4x+3.$$

Để tìm nghiệm của đa thức $C\left(x\right)$, ta cho $$C\left(x\right)=0$$

Do đó $$x^2-4x+3=0$$

$$x^2-3x-x+3=0$$

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)=0$$

$$\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0$$

Suy ra $$x-1=0$$ hoặc $$x-3=0$$

$x=1$ hoặc $x=3$

Vậy đa thức $C\left(x\right)$ có nghiệm là $$x\in \left\{1;3\right\}$$.

a) Xét $\Delta ADB$ và $\Delta AEC$ có:

$\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^{\circ }$;

$AB=AC$ (do $\Delta ABC$ cân tại $A$);

$\widehat{BAC}$ là góc chung.

Do đó $\Delta ADB=\Delta AEC$ (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra $AD=AE$ (hai cạnh tương ứng).

Mà $AB=AC$ (chứng minh trên)

Nên $AB-AE=AC-AD$ hay $BE=CD$.

b) Do $\Delta ADB=\Delta AEC$ (câu a) nên $\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$ (hai góc tương ứng)

Xét $\Delta BHE$ và $\Delta CHD$ có:

$\widehat{BEH}=\widehat{CDH}=90^{\circ }$;

$BE=CD$ (chứng minh câu a);

$\widehat{EBH}=\widehat{DCH}$(chứng minh trên).

Do đó $\Delta BHE=\Delta CHD$ (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

Suy ra $HB=HC$ (hai cạnh tương ứng)

Xét $\Delta HDC$ vuông tại $D$ có $HC$ là cạnh huyền nên là cạnh có độ dài lớn nhất.

Do đó $HC>HD$.

Mà $HB=HC$ (chứng minh trên) nên $HB>HD.$

c) Gọi $$P$$ là giao điểm của $$HI$$ và $$BC$$.

$\Delta HBC$ có hai đường trung tuyến $$BM$$ và $$CN$$ cắt nhau tại $$I$$.

Do đó $$I$$ là trọng tâm của $\Delta HBC$ nên $$HP$$ là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh $$H$$ của tam giác.

Mà $\Delta HBC$ cân tại $H$ nên đường trung tuyến $$HP$$ đồng thời là đường cao của tam giác.

Suy ra $HP\perp BC$ hay $HI\perp BC\left(1\right)$

• $\Delta ABC$ có $$H$$ là giao điểm của hai đường cao $$BD$$ và $$CE$$ nên $$H$$ là trực tâm của $\Delta ABC$.

Do đó $AH\perp BC\left(2\right)$

Từ $\left(1\right)$ và $\left(2\right)$ suy ra ba điểm $A,H,I$ cùng nằm trên một đường thẳng vuông góc với $$BC$$ tại $P$.

Hay ba điểm $A,H,I$ thẳng hàng.

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Để đa thức $A\left(x\right)$ chia hết cho đa thức $B\left(x\right)$ thì $2⋮\left(2x+5\right)$

Tức là $\left(2x+5\right)\in$Ư$\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}$

Với $x$ là số nguyên thì $2x+5$ là số lẻ, nên $\left(2x+5\right)\in \left\{-1;1\right\}$.

Ta có bảng sau:

.

Vậy $x\in \left\{-3;-2\right\}$.