Đề thi cuối kì 2 Toán 7 Cánh diều – Đề 7 (có đáp án)

a) Số bạn dành nhiều thời gian để đi du lịch là: $40.50\%=20$ (bạn).

Số bạn dành nhiều thời gian để chơi thể thao là: $40.25\%=10$ (bạn).

Số bạn dành nhiều thời gian để học thêm là: $40.12,5\%=5$ (bạn).

Số bạn dành nhiều thời gian để làm việc nhà là: $40.12,5\%=5$ (bạn).

Ta có bảng sau:

b) Dựa vào bảng thống kê, ta vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn số liệu bảng trên như sau:

Tập hợp các kết quả xảy ra đối với mặt xuất hiện của hai con xúc xắc là:

$M=\left\{\left(1;1\right)\left(1;2\right);\left(1;3\right);...;\left(5;5\right);\left(6;6\right)\right\}$, trong đó chẳng hạn $\left(1;2\right)$ cho biết xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 1 chấm, xúc xắc thứ hai xuất hiện mặt 2 chấm.

Tập hợp $M$ có 36 phần tử.

a) Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là:

$A=\left\{\left(1;1\right);\left(2;2\right);\left(3;3\right);\left(4;4\right);\left(5;5\right);\left(6;6\right)\right\}$.

Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố $B$ là:

$A=\{\left(1;2\right);\left(1;4\right);\left(1;6\right);\left(2;1\right);\left(2;3\right);\left(2;5\right);\left(3;2\right);\left(3;4\right);\left(3;6\right);\left(4;1\right);\left(4;3\right);\left(4;5\right);$

$\left(5;2\right);\left(5;4\right);\left(5;6\right);\left(6;1\right);\left(6;3\right);\left(6;5\right)\}$.

b) Biến cố $A$ có 6 kết quả thuận lợi nên xác suất của biến cố $A$ là $\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$.

Biến cố $B$ có $18$ kết quả thuận lợi nên xác suất của biến cố $B$ là $\frac{18}{36}=\frac{1}{2}$.

a) $$5x\left(x-3\right)=\left(x-2\right)\left(5x-1\right)-5$$

$$5x^2-15x=5x^2-11x-3$$

$$x=\frac{3}{4}$$

Vậy $x=\frac{3}{4}$

b) Đặt tính chia đa thức như sau:

Vậy số dư của phép chia $$\left(x^2-4x+3\right):\left(x-3\right)$$ là 0.

a) $$P\left(x\right)=2x^2-3x^3+x^2+3x{}^3-x-1-3x$$

$$=\left(-3x^3+3x^3\right)+\left(2x^2+x^2\right)+\left(-x-3x\right)-1$$

$$=3x^2-4x-1$$

$$Q\left(x\right)=-3x^2+2x^3-x-2x^3-3x-2$$

$$=\left(2x^3-2x^3\right)-3x^2+\left(-x-3x\right)-2$$

$$=-3x^2-4x-2$$

c) Ta có: $$g\left(x\right)=P\left(x\right)-Q\left(x\right)$$

Suy ra $g\left(x\right)=\left(3x^2-4x-1\right)-\left(-3x^2-4x-2\right)$

$$=3x^2-4x-1+3x^2+4x+2$$

$=6x^2+1$

Do đó $$g\left(x\right)-\left(6x+1\right)=6x^2+1-6x-1=6x^2-6x$$

Ta có: $$g\left(x\right)-6x+1=0$$

$$6x^2-6x=0$$

$$6x\left(x-1\right)=0$$

$x=0$ hoặc $x=1$

Vậy $$x\in \left\{0;1\right\}$$ thì $$g\left(x\right)-\left(6x+1\right)=0$$.

a) Xét $\Delta ABD$ và $\Delta EBD$ ta có:

$\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^{\circ }$;

$BD$ là cạnh chung;

$\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$ (do $BD$ là tia phân giác của $\widehat{ABC}$)

Do đó $\Delta ABD=\Delta EBD$ (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra $$AB=EB$$ (hai cạnh tương ứng)

$\Delta BAE$ có $$AB=EB$$ nên là tam giác cân tại $$B$$.

b) Vì $\Delta ABD=\Delta EBD$ (chứng minh trên) suy ra $$AD=ED$$ (hai cạnh tương ứng)

Xét $\Delta ADF$ vuông tại $$A$$ có $$DF$$ là cạnh huyền suy ra $$DF>AD$$ hay $$DF>DE$$.

c) Xét $\Delta CKF$ có: $$FD=DK$$ nên $CD$ là đường trung tuyến của tam giác.

Mà $$CI=2DI$$ hay $CI=\frac{2}{3}CD$ nên $I$ là trọng tâm của $\Delta CKF$.

Suy ra $$KI$$ đi qua trung điểm của $$CF$$ $\left(1\right)$

Xét $\Delta BCF$ có $CA,FE$ là hai đường cao của tam giác và $CA,FE$ cắt nhau tại $D$ nên $D$ là trực tâm của tam giác.

Suy ra $BD\perp CF$ hay $BH\perp CF$

Xét $\Delta BHF$ và $\Delta BHC$ có:

$\widehat{BHF}=\widehat{BHC}=90^{\circ }$;

$BH$ là cạnh chung;

$\widehat{HBF}=\widehat{HBC}$ (do $BD$ là tia phân giác của $\widehat{ABC}$)

Do đó $\Delta BHF=\Delta BHC$ (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

Suy ra $HF=HC$ (hai cạnh tương ứng)

Do đó $H$ là trung điểm của $CF$ $\left(2\right)$

Từ $\left(1\right)$ và $\left(2\right)$ suy ra $$KI$$ đi qua điểm $H$, hay ba điểm $H,I,K$ thẳng hàng.

$A\left(x\right)=\left(m^2-4\right)x^4+\left(18-9m\right)x^2+22x-23$

Để đa thức $A\left(x\right)$ là đa thức bậc hai theo biến $x$ thì hệ số của lũy thừa bậc hai phải khác 0 và hệ số của lũy thừa bậc cao hơn hai bằng 0.

Tức là $\{\begin{array}{l}18-9m\ne 0\left(1\right)\\ m^2-4=0\left(2\right)\end{array}$

Giải $\left(1\right)$: $18-9m\ne 0$

$9m\ne 18$

$m\ne 2$

Giải $\left(2\right)$: $m^2-4=0$

$m^2=4$

$m=2$ hoặc $m=-2$.

Kết hợp hai điều kiện $m\ne 2$ vừa tìm được ở trên ta có $m=-2$.

Vậy với $m=-2$ thì đa thức $A\left(x\right)$ là đa thức bậc hai theo biến $x$.