Đề thi cuối kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo – Đề 8 (có đáp án)

a) $$\frac{2x+3}{24}=\frac{3x-1}{32}$$

$$\frac{2x+3}{3}=\frac{3x-1}{4}$$

$3.\left(3x-1\right)=4.\left(2x+3\right)$

$9x-3=8x+12$

$x=15$

Vậy $x=15$.

b) $x\left(2x-5\right)+\left(4x^3-6x^2-6x\right):\left(-2x\right)=19$

$2x^2-5x+\left(-2x^2+3x+3\right)=19$

$2x^2-5x-2x^2+3x+3=19$

$-2x=16$

$x=-8$

Vậy $x=-8$.

a) $A\left(x\right)=-x^4-x^3+2x^2+2x^3-x-3$

$=-x^4+\left(-x^3+2x^3\right)+2x^2-x-3$

$=-x^4+x^3+2x^2-x-3$

$B\left(x\right)=x^4+2x^3-2x+12+3x^2-x^3-x^4$

$=\left(x^4-x^4\right)+\left(2x^3-x^3\right)+3x^2-2x+12$

$=x^3+3x^2-2x+12$

b) Đa thức $B\left(x\right)$ có bậc là 3 và hệ số tự do là 12.

c) Ta có $M\left(x\right)=A\left(x\right)-B\left(x\right)$

Suy ra $$M\left(x\right)=\left(-x^4+x^3+2x^2-x-3\right)-\left(x^3+3x^2-2x+12\right)$$

$$M\left(x\right)=-x^4+x^3+2x^2-x-3-x^3-3x^2+2x-12$$

$$=-x^4+\left(x^3-x^3\right)+\left(2x^2-3x^2\right)+\left(-x+2x\right)+\left(-3-12\right)$$

$=-x^4-x^2+x-15$

Ta có $N\left(x\right)-\left(x^4+15\right)=A\left(x\right)-B\left(x\right)$

Suy ra $N\left(x\right)=M\left(x\right)+\left(x^4+15\right)$

Do đó $N\left(x\right)=-x^4-x^2+x-15+x^4+15$

$=-x^2+x$

Để tìm nghiệm của đa thức $N\left(x\right)$, ta cho $N\left(x\right)=0$

Tức là $-x^2+x=0$

$-x\left(x-1\right)=0$

Suy ra $x=0$ hoặc $x=1$.

Vậy nghiệm của đa thức $N\left(x\right)$ là $x\in \left\{0;1\right\}$.

Gọi $x,y,z$ lần lượt là số máy in của các phân xưởng thứ nhất, thứ hai, thứ ba.

Tổng số máy của ba phân xưởng là $x+y+z=57$.

Vì số ngày hoàn thành công việc tỉ lệ nghịch với số máy in nên ta có:

$2x=4y=5z$ suy ra $\frac{2x}{20}=\frac{4y}{20}=\frac{5z}{20}$ hay $\frac{x}{10}=\frac{y}{5}=\frac{z}{4}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{10}=\frac{y}{5}=\frac{z}{4}=\frac{x+y+z}{10+5+4}=\frac{57}{19}=3$

Suy ra $x=3.10=30$; $y=3.5=15$; $z=3.4=12$.

Vậy số máy in của ba phân xưởng lần lượt là $30;15;12$ (máy in).

a) Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có $\hat{B}=60^{\circ }$

Suy ra $\hat{C}=90^{\circ }-\hat{B}=30^{\circ }$.

Do đó $\hat{C}<\hat{B}$ nên $AB<AC$ nên $M$ nằm giữa $H$ và $C$

Hay $HM<HC$

Mà $HM=HB$, suy ra $HB<HC$.

b) Xét $\Delta AHB$ và $\Delta AHM$ có:

$\widehat{AHB}=\widehat{AHM}=90^{\circ }$;

$AH$ là cạnh chung;

$HM=HB$ (giả thiết).

Do đó $\Delta AHB=\Delta AHM$ (hai cạnh góc vuông)

Suy ra $AB=AM$ (hai cạnh tương ứng)

$\Delta ABM$ có $AB=AM$ nên là tam giác cân tại $A$.

Lại có $\hat{B}=60^{\circ }$ (giả thiết) nên $\Delta ABM$ là tam giác đều.

c) Do $\Delta ABM$ là tam giác đều nên $\widehat{MAB}=60^{\circ }$.

Suy ra $\widehat{MAC}=90^{\circ }-\widehat{MAB}=90^{\circ }-60^{\circ }=30^{\circ }$

Tam giác $MAC$ có $\widehat{MAC}=\widehat{MCA}=30^{\circ }$ nên là tam giác cân tại $M$.

Suy ra $MA=MC$.

Lại có $MA=MB$ (do $\Delta ABM$ đều)

Do đó $MB=MC$ hay $M$ là trung điểm của $BC$.

Xét $\Delta ABC$ có $AM,BN$ là hai đường trung tuyến của tam giác cắt nhau tại $O$ nên $O$ là trọng tâm của tam giác.

Suy ra $AO=\frac{2}{3}AM=\frac{2}{3}AB=\frac{2}{3}.6=4\left(\mathrm{cm}\right)$.

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Do đó số dư của phép chia $A\left(x\right)$ cho $B\left(x\right)$ là $\left(a-1\right)x+b+30$.

Để phép chia trên là phép chia hết thì $\left(a-1\right)x+b+30=0$ với mọi $x$

Điều này xảy ra khi và chỉ khi $\{\begin{array}{l}a-1=0\\ b+30=0\end{array}$, suy ra $\{\begin{array}{l}a=1\\ b=-30\end{array}$.

Vậy $a=1$ và $b=-30$.