Đề thi cuối kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức – Đề 7 (có đáp án)

a) $\frac{2x-3}{4}=\frac{x+1}{7}$

$7.\left(2x-3\right)=4.\left(x+1\right)$

$14x-21=4x+4$

$10x=25$

$x=\frac{5}{2}$

Vậy $x=\frac{5}{2}$.

b) $(1-2x)(3x+1)+3x(2x-1)=9$

$3x+1-6x^2-2x+6x^2-3x=9$

$$\left(-6x^2+6x^2\right)+\left(3x-2x-3x\right)=9-1$$

$-2x=8$

$x=-4$

Vậy $x=-4$.

a) $A\left(x\right)=2x^4+3x^2-x+3-x^2-x^4-6x^3$

$=\left(2x^4-x^4\right)-6x^3+\left(3x^2-x^2\right)-x+3$

$=x^4-6x^3+2x^2-x+3$.

$B\left(x\right)=10x^3+3-x^4-4x^3+4x-2x^2$

$=-x^4+\left(10x^3-4x^3\right)-2x^2+4x+3$

$=-x^4+6x^3-2x^2+4x+3$.

b) Đa thức $B\left(x\right)$ có bậc là 4, hệ số cao nhất là $-1$.

c) Ta có $A\left(x\right)=M\left(x\right)-B\left(x\right)$

Suy ra $M\left(x\right)=A\left(x\right)+B\left(x\right)$

$M\left(x\right)=\left(x^4-6x^3+2x^2-x+3\right)+\left(-x^4+6x^3-2x^2+4x+3\right)$

$$=x^4-6x^3+2x^2-x+3-x^4+6x^3-2x^2+4x+3$$

$$=\left(x^4-x^4\right)+\left(-6x^3+6x^3\right)+\left(2x^2-2x^2\right)+\left(-x+4x\right)+\left(3+3\right)$$

$$=3x+6.$$

Để tìm nghiệm của đa thức $M\left(x\right)$, ta cho $M\left(x\right)=0$

Do đó $3x+6=0$, suy ra $x=-2$.

Vậy $x=-2$ là nghiệm của đa thức $M\left(x\right)$.

Gọi $x,y,z$ lần lượt là số trang mà người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba đánh máy được.

Cả ba người cùng đánh máy cuốn sách có 555 trang nên $x+y+z=555$.

Vì cả ba người cùng làm từ lúc đầu cho đến khi xong nên thời gian ba người cùng làm là như nhau, vì vậy số trang và thời gian đánh mỗi trang là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Do đó ta có $5x=4y=6z$ suy ra $\frac{5x}{60}=\frac{4y}{60}=\frac{6z}{60}$ hay $\frac{x}{12}=\frac{y}{15}=\frac{z}{10}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{12}=\frac{y}{15}=\frac{z}{10}=\frac{x+y+z}{12+15+10}=\frac{555}{37}=15$

Suy ra $x=12.15=180$; $y=15.15=225$; $z=10.15=150$.

Vậy người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba đánh được lần lượt 180 trang; 225 trang; 150 trang.

a) Biến cố $M$ là biến cố chắc chắn, vì hai số nhỏ nhất ghi trên mỗi quả bóng lấy từ hộp $A$ và hộp $B$ lần lượt là 1 và 2 nên tổng các số ghi trên hai quả bóng nhỏ nhất là 3, chắc chắn lớn hơn 2.

Biến cố $P$ là biến cố không thể, vì chênh lệch lớn nhất giữa hai số lấy được trên mỗi quả bóng từ một hộp là 9, khi hộp $A$ lấy được số 1 và hộp $B$ lấy được số 10.

b) Trong 5 quả bóng ở hộp $A$ ghi các số $1;3;5;7;9$, có 3 số nguyên tố là $3;5;7$.

Xác suất của biến cố ngẫu nhiên $$Q$$ là: $\frac{3}{5}$.

a) Xét $\Delta ABC$ có $AB<AC$ nên $\hat{C}<\hat{B}$.

Mà $\hat{C}=90^{\circ }-\widehat{HAC}$ và $\hat{B}=90^{\circ }-\widehat{BAH}$.

Do đó $$90^{\circ }-\widehat{HAC}<90^{\circ }-\widehat{BAH}$$ hay $\widehat{HAC}>\widehat{BAH}$.

b) Xét $\Delta ABH$ và $\Delta ADH$ có:

$\widehat{AHB}=\widehat{AHD}=90^{\circ }$;

$AH$ là cạnh chung;

$HB=HD$ (giả thiết).

Do đó $\Delta ABH=\Delta ADH$ (hai cạnh góc vuông).

Suy ra $AB=AD$ (hai cạnh tương ứng).

Tam giác $ABD$ có $AB=AD$ nên là tam giác cân tại $A$.

c) Kéo dài $AH$ và $CF$ cắt nhau tại $K$.

Xét $\Delta AKC$ có $CH\perp AK,AF\perp CK$, $CH$ cắt $$AF$$ tại $D$ nên $D$ là trực tâm của $\Delta AKC$.

Suy ra $KD\perp AC$

Mà $DE\perp AC$ nên ba điểm $K,D,E$ thẳng hàng.

Vậy ba đường thẳng $AH,DE,CF$ đồng quy.

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Do đó số dư của phép chia $A\left(x\right)$ cho $B\left(x\right)$ là $\left(a-1\right)x+b+30$.

Để phép chia trên là phép chia hết thì $\left(a-1\right)x+b+30=0$ với mọi $x$

Điều này xảy ra khi và chỉ khi $\{\begin{array}{l}a-1=0\\ b+30=0\end{array}$, suy ra $\{\begin{array}{l}a=1\\ b=-30\end{array}$.

Vậy $a=1$ và $b=-30$.