Đề thi cuối kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức – Đề 8 (có đáp án)

a) $\frac{0,25}{x+2}=\frac{x+2}{4}$

${\left(x+2\right)}^2=1$

$x+2=1$ hoặc $x+2=-1$

$x=-1$ (thỏa mãn) hoặc $x=-3$(thỏa mãn)

Vậy $x\in \left\{-1;-3\right\}$.

b) $\left(42x^3-12x\right):\left(-6x\right)+7x\left(x+2\right)=8$.

$-7x^2+2+7x^2+14x=8$

$14x=6$

$x=\frac{3}{7}$

Vậy $x=\frac{3}{7}$.

a) $A\left(x\right)=-x^4-x^3+2x^2+2x^3-x-3$

$=-x^4+\left(-x^3+2x^3\right)+2x^2-x-3$

$=-x^4+x^3+2x^2-x-3$

$B\left(x\right)=x^4+2x^3-2x+12+3x^2-x^3-x^4$

$=\left(x^4-x^4\right)+\left(2x^3-x^3\right)+3x^2-2x+12$

$=x^3+3x^2-2x+12$

b) Đa thức $B\left(x\right)$ có bậc là 3 và hệ số tự do là 12.

c) Ta có $M\left(x\right)=A\left(x\right)-B\left(x\right)$

Suy ra $$M\left(x\right)=\left(-x^4+x^3+2x^2-x-3\right)-\left(x^3+3x^2-2x+12\right)$$

$$M\left(x\right)=-x^4+x^3+2x^2-x-3-x^3-3x^2+2x-12$$

$$=-x^4+\left(x^3-x^3\right)+\left(2x^2-3x^2\right)+\left(-x+2x\right)+\left(-3-12\right)$$

$=-x^4-x^2+x-15$

Ta có $N\left(x\right)-\left(x^4+15\right)=A\left(x\right)-B\left(x\right)$

Suy ra $N\left(x\right)=M\left(x\right)+\left(x^4+15\right)$

Do đó $N\left(x\right)=-x^4-x^2+x-15+x^4+15$

$=-x^2+x$

Để tìm nghiệm của đa thức $N\left(x\right)$, ta cho $N\left(x\right)=0$

Tức là $-x^2+x=0$

$-x\left(x-1\right)=0$

Suy ra $x=0$ hoặc $x=1$.

Vậy nghiệm của đa thức $N\left(x\right)$ là $x\in \left\{0;1\right\}$.

Gọi $x,y\left(\mathrm{g}\right)$ lần lượt là khối lượng của thanh kim loại thứ nhất và thanh kim loại thứ hai.

Thanh thứ hai nặng hơn thanh thứ nhất $15,6\mathrm{g}$ nên $y-x=15,6$.

Vì hai thanh kim loại đồng chất nên khối lượng và thể tích của mỗi thanh kim loại là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Do đó, ta có $\frac{x}{5}=\frac{y}{7}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{y-x}{7-5}=\frac{15,6}{2}=7,8$.

Suy ra $x=\mathrm{7.8.5}=39$; $y=7,8.7=54,6$.

Vậy khối lượng của thanh kim loại thứ nhất và thanh kim loại thứ hai lần lượt là $39\mathrm{g}$ và $54,6\mathrm{g}$.

a) Biến cố $A$ là biến cố không thể, vì không có bao lì xì có tờ tiền nào mệnh giá $1000000$ đồng.

Biến cố $B$ là biến cố chắc chắn, vì tất cả các bao lì xì đều có tờ tiền mệnh giá không lớn hơn $500000$ đồng.

b) Biến cố ngẫu nhiên có trong các biến cố đã cho là $C,D$.

Trong 5 bao lì xì, có 1 bao lì xì có tờ tiền mệnh giá $200000$ đồng” nên xác suất của biến cố $C$ là $\frac{1}{5}$.

Trong 5 bao lì xì, có 2 bao lì xì có tờ tiền mệnh giá nhiều hơn $100000$ đồng là $200000$ đồng và $500000$ đồng. Vậy xác suất của biến cố $D$ là $\frac{2}{5}$.

a) Xét $\Delta ANO$ và $\Delta BNF$ có:

$\widehat{ANO}=\widehat{BNF}=90^{\circ }$;

$NA=NB$ (do $N$ là trung điểm của $AB$);

$NO=NF$ (giả thiết).

Do đó $\Delta ANO=\Delta BNF$ (hai cạnh góc vuông)

Suy ra $$AO=BF$$ (hai cạnh tương ứng) và $\widehat{NAO}=\widehat{NBF}$ (hai góc tương ứng).

Lại có hai góc $\widehat{NAO}$ và $\widehat{NBF}$ ở vị trí so le trong nên $$AO//BF$$.

b) Chứng minh tương tự câu a, ta có $\Delta APO=\Delta CPE$ (hai cạnh góc vuông).

Do đó $AO=CE$ (hai cạnh tương ứng).

Mà $$AO=BF$$ (câu a) nên $BF=CE=AO$.

Tương tự, ta cũng chứng minh được:

• $AE=BD=CO$;

• $AF=CD=BO$.

Mặt khác, $O$ là giao điểm ba đường trung trực của $\Delta ABC$ nên $O$ cách đều ba đỉnh của tam giác, hay $OA=OB=OC$.

Do đó $$AF=FB=BD=DC=CE=EA=OA=OB=OC$$ nên hình lục giác $$AFBDCE$$ có 6 cạnh bằng nhau.

c) Ta có $\Delta APO=\Delta CPE$ (câu b) nên $\widehat{PAO}=\widehat{PCE}$ (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $AO//CE$.

Lại có $AO//BF$ (câu a) nên $BF//CE$.

Suy ra $\widehat{BFC}=\widehat{ECF}$ (hai góc so le trong).

Xét $$\Delta BCF$$ và $\Delta EFC$ có:

$BF=EC$ (câu b);

$\widehat{BFC}=\widehat{ECF}$ (chứng minh trên);

$FC$ là cạnh chung.

Do đó $$\Delta BCF=\Delta EFC\left(\mathrm{c}.g.c\right)$$

Suy ra $BC=EF$ (hai cạnh tương ứng).

Tương tự ta cũng chứng minh được $AB=DE$ và $AC=DF$.

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta DEF$ có:

$AB=DE;AC=DF;BC=EF$ (chứng minh trên).

Do đó $\Delta ABC=\Delta DEF\left(\mathrm{c}.c.c\right)$.

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Để đa thức $A\left(x\right)$ chia hết cho đa thức $B\left(x\right)$ thì $2⋮\left(2x+5\right)$

Tức là $\left(2x+5\right)\in$Ư$\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}$

Với $x$ là số nguyên thì $2x+5$ là số lẻ, nên $\left(2x+5\right)\in \left\{-1;1\right\}$.

Ta có bảng sau:

.

Vậy $x\in \left\{-3;-2\right\}$.