Đề thi cuối kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức – Đề 9 (có đáp án)

a) $\frac{2x+7}{3}=\frac{3}{2}$

$2.\left(2x+7\right)=3.3$

$4x+14=9$

$4x=-5$

$x=-\frac{5}{4}$

Vậy $x=-\frac{5}{4}$.

b) $5x\left(12x-7\right)-\left(15x+1\right)\left(4x-1\right)=-23$

$60x^2-35x-\left(60x^2-15x+4x-1\right)=-23$

$60x^2-35x-60x^2+15x-4x+1=-23$

$-24x=-24$

$x=1$

Vậy $x=1$.

a) $A\left(x\right)=3x^4-2x^2+12-3x^4+x^3+2x-15$

$=\left(3x^4-3x^4\right)+x^3-2x^2+2x+\left(12-15\right)$

$=x^3-2x^2+2x-3$

$B\left(x\right)=-x^3-5x^4-2x+3x^2+2+5x^4-12x-3-x^2$

$=\left(-5x^4+5x^4\right)-x^3+\left(3x^2-x^2\right)+\left(-2x-12x\right)+\left(2-3\right)$

$=-x^3+2x^2-14x-1$

b) Đa thức $A\left(x\right)$ có hệ số cao nhất là $1$ và hệ số tự do là $-3$.

c) Ta có $M\left(x\right)=A\left(x\right)+B\left(x\right)$

$M\left(x\right)=\left(x^3-2x^2+2x-3\right)+\left(-x^3+2x^2-14x-1\right)$

$=x^3-2x^2+2x-3-x^3+2x^2-14x-1$

$=-12x-4$

Để tìm nghiệm của đa thức $M\left(x\right)$, ta cho $M\left(x\right)=0$

Do đó $-12x-4=0$, suy ra $x=-\frac{1}{3}$.

Vậy $x=-\frac{1}{3}$ là nghiệm của đa thức $M\left(x\right)$.

Gọi $x,y,z$ lần lượt là số máy in của các phân xưởng thứ nhất, thứ hai, thứ ba.

Tổng số máy của ba phân xưởng là $x+y+z=57$.

Vì số ngày hoàn thành công việc tỉ lệ nghịch với số máy in nên ta có:

$2x=4y=5z$ suy ra $\frac{2x}{20}=\frac{4y}{20}=\frac{5z}{20}$ hay $\frac{x}{10}=\frac{y}{5}=\frac{z}{4}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{10}=\frac{y}{5}=\frac{z}{4}=\frac{x+y+z}{10+5+4}=\frac{57}{19}=3$

Suy ra $x=3.10=30$; $y=3.5=15$; $z=3.4=12$.

Vậy số máy in của ba phân xưởng lần lượt là $30;15;12$ (máy in).

a) Biến cố $A$ và $C$ là biến cố ngẫu nhiên.

Biến cố $B$ là biến cố chắc chắn.

Trong ba biến cố trên, không có biến cố nào là biến cố không thể.

b) Xác suất của biến cố $A$ là: $\frac{1}{25}$.

Trong 25 số, có 10 số lớn hơn số 15 là: $16;17;...;24;25$. Vậy xác suất của biến cố $C$ là: $\frac{10}{25}=\frac{2}{5}$.

a) Do $\Delta ABC$ vuông tại $A$ nên $CA\perp BD$.

Mà $AD=AB$ nên $A$ là trung điểm của $BD$

Ta có $CA\perp BD$ tại trung điểm $$A$$ của $BD$ nên $CA$ là đường trung trực của đoạn thẳng $BD$.

Suy ra $$CB=CD$$ nên $$\Delta BCD$$ là tam giác cân tại $C$.

b) Do $BC//DE$ nên $$\widehat{BCM}=\widehat{EDM}$$(so le trong).

Xét $$\Delta BMC$$và $$\Delta EMD$$ có:

$$\widehat{BMC}=\widehat{EMD}$$ (đối đỉnh);

$$MD=MC$$(giả thiết);

$$\widehat{BCM}=\widehat{EDM}$$ (chứng minh trên).

Do đó $$\Delta BMC=\Delta EMD\left(\mathrm{g}.c.g\right)$$

Suy ra $$BC=ED$$ (hai cạnh tương ứng).

Ta có $$BC+BD=BD+DE>BE$$ (bất đẳng thức trong tam giác $BDE$).

d) Xét $\Delta BDE$ có $$A$$là trung điểm $$BD$$; $$M$$ là trung điểm $$BE$$

Suy ra $G$ là trọng tâm $\Delta BDE$

Suy ra $$DM=3GM$$.

Do đó $$DC=2DM=6GM$$.

Do $A\left(x\right)$ nhận $-1$ làm nghiệm nên ta có $A\left(-1\right)=0$

Do đó $a.{\left(-1\right)}^2+b.\left(-1\right)+c=0$, suy ra $a-b+c=0\left(1\right)$

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức $A\left(x\right)$ cho đa thức $x-1$ như sau:

Để $A\left(x\right)$ chia hết cho đa thức $x-1$ thì $c+b+a=0\left(2\right)$

Từ $\left(1\right)$ và $\left(2\right)$ ta có $a-b+c=c+b+a$

Suy ra $2b=0$, nên $b=0$.

Thay $b=0$ vào $\left(1\right)$ ta được $a+c=0$, do đó $a=-c$.

Vậy $a$ và $c$ là hai số đối nhau.

Lưu ý: Với dữ kiện $A\left(x\right)$ chia hết cho đa thức $x-1$ ta có thể suy ra điều kiện $\left(2\right)$ theo cách sau:

$A\left(x\right)$ chia hết cho đa thức $x-1$ nên ta có:

$A\left(x\right)=\left(x-1\right).Q\left(x\right)$ với $Q\left(x\right)$ là thương của phép chia đa thức $A\left(x\right)$ cho đa thức $x-1$.

Khi đó $A\left(1\right)=\left(1-1\right).Q\left(1\right)=0$ hay $A\left(1\right)=0$.

Suy ra $a+b+c=0$ $\left(2\right)$.