Đề thi giữa kì 1 Toán 7 Kết nối tri thức – Đề 9 (có đáp án)

a) $\frac{-3}{4}+\frac{1}{4}:\frac{2}{3}=\frac{-3}{4}+\frac{1}{4}.\frac{3}{2}=\frac{-3}{4}+\frac{3}{8}=\frac{-6}{8}+\frac{3}{8}=\frac{-3}{8}$;

b) ${\left(\frac{2}{7}\right)}^{10}.7^{10}=\frac{2^{10}}{7^{10}}.7^{10}=2^{10}=1024$;

c) $\sqrt{\frac{25}{16}}-\left|-\frac{2}{3}\right|=\frac{5}{4}-\frac{2}{3}=\frac{15}{12}-\frac{8}{12}=\frac{7}{12}$;

d) $\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{10}\right):\frac{3}{5}+\left(\frac{2}{3}-\frac{7}{10}\right):\frac{3}{5}=\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{10}\right).\frac{5}{3}+\left(\frac{2}{3}-\frac{7}{10}\right).\frac{5}{3}$

$=\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{10}+\frac{2}{3}-\frac{7}{10}\right).\frac{5}{3}=\left(1-1\right).\frac{5}{3}=0$.

a) Số tiền nhập hàng không đảm bảo chất lượng là: $\frac{1}{3}.30=10$ (triệu đồng)

Số tiền nhập hàng đảm bảo chất lượng là: $30-10=20$ (triệu đồng)

Số tiền bác Lan thu được khi bán hàng đảm bảo chất lượng là:

$20.\left(100\%+30\%\right)=20.\frac{130}{100}=26$ (triệu đồng)

Số tiền bác Lan thu được khi bán hàng không đảm bảo chất lượng là:

$10.\left(100\%-35\%\right)=10.\frac{65}{100}=6,5$ (triệu đồng)

Vậy doanh thu lô hàng mới của bác Lan là: $26+6,5=32,5$ (triệu đồng).

b) Do $32,5>30$ (triệu đồng) nên sau khi bán hết lô hàng thì bác Lan nhận được số tiền lãi là: $32,5-30=2,5$ (triệu đồng)

Số tiền lãi này chiếm số phần trăm tiền vốn bỏ ra là: $\frac{2,5}{30}.100\%\approx 8,33\%$.

Vậy sau khi bán hết lô hàng thì bác Lan lãi $2,5$ triệu đồng, chiếm khoảng $8,33\%$ tiền vốn bỏ ra.

a) Học sinh vẽ lại hình theo đúng số đo các góc.

b) Do $$Ax//a$$ nên $\widehat{BAD}=\widehat{ABC}=65^{\circ }$ (hai góc so le trong).

Ta có $\widehat{BAC}+\widehat{BAD}+\widehat{DAE}=180^{\circ }$

Suy ra $\widehat{DAE}=180^{\circ }-\widehat{BAC}-\widehat{BAD}=180^{\circ }-50^{\circ }-65^{\circ }=65^{\circ }$.

c) Do $\widehat{BAD}=\widehat{DAE}$ (cùng bằng $65^{\circ }$) mà tia $AD$ nằm giữa hai tia $AB$ và $AE$

Suy ra tia $AD$ là tia phân giác của góc $BAE$.

d) Cách 1:

Ta có $$\widehat{DAF}=\widehat{DAB}+\widehat{BAC}+\widehat{CAF}=65^{\circ }+50^{\circ }+65^{\circ }=180^{\circ }$$.

Do đó $\widehat{DAF}=180^{\circ }$ là góc bẹt, hay tia $AD$ và tia $AF$ là hai tia đối nhau.

Suy ra ba điểm $A,D,F$ thẳng hàng.

Cách 2:

Do $$Ax//a$$ nên $\widehat{BCA}=\widehat{DAE}=65^{\circ }$ (hai góc đồng vị)

Do đó $$\widehat{CAF}=\widehat{BCA}$$ (cùng bằng $65^{\circ }$)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $AF//a$

Ta có: qua điểm $A$ có hai đường thẳng $$AD$$ và $AF$ cùng song song với $a$ nên theo Tiên đề Euclid ta có hai đường thẳng $$AD$$ và $AF$ trùng nhau.

Vậy ba điểm $A,D,F$ thẳng hàng.

Với mọi $x\ge 1$ ta có:$\sqrt{1-x}\ge 0$

Suy ra $2022+\sqrt{1-x}\ge 2022$, với mọi $x\ge 1$

Do đó $\frac{2023}{2022+\sqrt{1-x}}\le \frac{2023}{2022}$, với mọi $x\ge 1$

Hay $$A\le \frac{2023}{2022}$$, với mọi $x\ge 1$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $\sqrt{1-x}=0$, tức là $x=1$.

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức $A$ bằng $\frac{2023}{2022}$ khi $x=1$.