Đề thi giữa kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo – Đề 02 (có đáp án)

a) $\frac{4}{5}=\frac{-16}{x}$

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức, ta có:

$4x=\left(-16\right).5$

$4x=-80$

$x=\left(-80\right):4$

$x=-20$

Vậy $x=-20$.

b) $\frac{|x-5|}{28}=\frac{3}{7}$

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức, ta có:

$$\left|x-5\right|.7=3.28$$

$$\left|x-5\right|.7=84$$

$\left|x-5\right|=84:7$

$\left|x-5\right|=12$

Trường hợp 1: $x-5=12$

$x=12+5$

$x=17$

Trường hợp 2: $x-5=-12$

$x=-12+5$

$x=-7$

Vậy $x\in \left\{17;-7\right\}$.

c) $\frac{2x-1}{-9}=\frac{-25}{2x-1}$

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức, ta có:

$\left(2x-1\right).\left(2x-1\right)=\left(-9\right).\left(-25\right)$

${\left(2x-1\right)}^2=225$

${\left(2x-1\right)}^2=15^2={\left(-15\right)}^2$

Trường hợp 1: $2x-1=15$

$2x=16$

$x=8$

Trường hợp 2: $2x-1=-15$

$2x=-14$

$x=-7$

Vậy $$x\in \left\{8;-7\right\}$$.

a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{2+3+5}=\frac{120}{10}=12$.

Do đó $a=12.2=24;b=12.3=36;c=12.5=60$.

Vậy $a=24;b=36;c=60$.

b) Ta có $\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}$ suy ra $\frac{a}{2}=\frac{2b}{6}=\frac{3c}{15}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{2}=\frac{2b}{6}=\frac{3c}{15}=\frac{a-2b+3c}{2-6+15}=\frac{22}{11}=2$.

Do đó $a=2.2=4;b=2.6=12;c=2.15=30$.

Vậy $a=4;b=12;c=30$.

Gọi $x,y,z$ (giờ) lần lượt là thời gian tương ứng bơm đầy các bể $\left(x,y,z>0\right)$

Vì đáy của ba bể có diện tích bằng nhau nên thể tích của chúng tỉ lệ thuận với chiều cao của mỗi bể.

Mặt khác, thời gian bơm đầy bể lại tỉ lệ thuận với thể tích các bể nên thời gian bơm đầy bể lại tỉ lệ thuận với chiều cao của bể.

Vì chiều cao của các bể tỉ lệ với $1,5:1,25:2$ nên ta có $\frac{x}{1,5}=\frac{y}{1,25}=\frac{z}{2}$.

Theo đề bài, thời gian bơm đầy bể lớn nhất nhiều hơn thời gian bơm đầy bể nhỏ nhất là 3 giờ nên $z-y=3$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{1,5}=\frac{y}{1,25}=\frac{z}{2}=\frac{z-y}{2-1,25}=\frac{3}{0,75}=4$.

Suy ra $x=4.1,5=6;y=4.1,25=5;z=4.2=8$ (thỏa mãn);

Vậy thời gian để mỗi máy bơm bơm đầy bể lần lượt là 6 giờ; 5 giờ; 8 giờ.

Từ $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow \frac{a}{c}=\frac{b}{d}$

Suy ra $\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{7a^2}{7c^2}=\frac{8b^2}{8d^2}=\frac{3ab}{3cd}=\frac{11a^2}{11c^2}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau cho $\frac{a^2}{c^2}=\frac{11a^2}{11c^2}=\frac{8b^2}{8d^2}$, ta được:

$\frac{a^2}{c^2}=\frac{11a^2}{11c^2}=\frac{8b^2}{8d^2}=\frac{11a^2-8b^2}{11c^2-8d^2}$          (1)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau cho $\frac{a^2}{c^2}=\frac{7a^2}{7c^2}=\frac{3ab}{3cd}$, ta được:

$\frac{a^2}{c^2}=\frac{7a^2}{7c^2}=\frac{3ab}{3cd}=\frac{7a^2+3ab}{7c^2+3cd}$  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{11a^2-8b^2}{11c^2-8d^2}=\frac{7a^2+3ab}{7c^2+3cd}$.

Do đó $\frac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}=\frac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}$ (đpcm).