Đề thi giữa kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo – Đề 03 (có đáp án)

a) $\frac{x}{-4}=\frac{-12}{18}$

$18x=\left(-12\right).\left(-4\right)$

$18x=48$

$x=48:18$

$x=3$

Vậy $x=3$.

b) $\frac{2x-2}{5}=\frac{x-3}{10}$

$10.\left(2x-2\right)=5.\left(x-3\right)$

$20x-20=5x-15$

$20x-5x=20-15$

$15x=5$

$x=\frac{1}{3}$

c) $\frac{x-2}{12}=\frac{3}{x-2}$

$\left(x-2\right).\left(x-2\right)=12.3$

${\left(x-2\right)}^2=36$

${\left(x-2\right)}^2=6^2={\left(-6\right)}^2$

Trường hợp 1: $x-2=6$

$x=6+2$

$x=8$

Trường hợp 2: $x-2=-6$

$x=-6+2$

$x=-4$

Vậy $x\in \left\{8;-4\right\}$.

a) $a+b=12$ và $\frac{a}{5}=\frac{b}{-2}$                                     

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{5}=\frac{b}{-2}=\frac{a+b}{5-2}=\frac{12}{3}=4$.

Suy ra $a=4.5=20;b=4.(-2)=-8$.

Vậy $a=20;b=-8$.

b) $5a=4b$ và $3a-2b=42$.

Ta có $5a=4b$ suy ra $\frac{a}{4}=\frac{b}{5}$. Do đó $\frac{3a}{12}=\frac{2b}{10}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{3a}{12}=\frac{2b}{10}=\frac{3a-2b}{12-10}=\frac{42}{2}=21$.

Suy ra $3a=21.12=252;2b=21.10=210$.

Do đó $a=84;b=105$.

Gọi $x,y,z$ (đồng) theo thứ tự là số tiền điện phải trả của mỗi hộ $\left(x,y,z>0\right)$.

Theo đề bài, số điện năng tiêu thụ của ba hộ tỉ lệ với 5; 7; 8 nên ta có $\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{8}$.

Tổng số tiền điện phải trả của ba hộ sử dụng điện trong một tháng là 820 nghìn đồng nên $x+y+z=820$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{8}=\frac{x+y+z}{5+7+8}=\frac{820}{20}=41$.

Suy ra $x=5.41=205;y=7.41=287;z=8.41=328$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy số tiền điện phải trả của mỗi hộ lần lượt là 205 nghìn đồng; 287 nghìn đồng;

328 nghìn đồng.

Ta có: $\frac{bz-cy}{a}=\frac{abz-acy}{a^2}$;

$\frac{cx-az}{b}=\frac{bcx-baz}{b^2}$; $\frac{ay-bx}{c}=\frac{cay-cbx}{c^2}$.

Mà $\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}$

Nên $\frac{bz-cy}{a}=\frac{ay-bx}{c}=\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-baz}{b^2}=\frac{cay-cbx}{c^2}$

$=\frac{abz-acy+bcx-baz+cay-cbx}{a^2+b^2+c^2}=0$.

Do đó $$bz-cy=0;ay-bx=0$$.

Khi đó, $bz=cy$ nên $\frac{b}{y}=\frac{c}{z}$ và $ay=bx$ nên $\frac{b}{y}=\frac{a}{x}$.

Do đó $\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}$ (đpcm).