Đề thi giữa kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo – Đề 04 (có đáp án)

a) $\frac{36}{x}=\frac{54}{3}$                                         

$x=\frac{36.3}{54}$

$x=2$.

Vậy $x=2$.

b) $\frac{2x-3}{4}=\frac{x+1}{7}$

  $7.\left(2x-3\right)=4.\left(x+1\right)$

  $14x-21=4x+4$

   $10x=25$

        $x=\frac{5}{2}$

Vậy $x=\frac{5}{2}$.

c) $\frac{3}{x^2-2}=\frac{2}{6}$

$x^2-2=\frac{3.6}{2}$

$x^2-2=9$

$x^2=11$

$x=\pm \sqrt{11}$.

Vậy $x=\pm \sqrt{11}$.

a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{7}=\frac{a+b+c}{3+5+7}=\frac{15}{15}=1$.

Suy ra $a=3.1=3;b=5.1=5;c=7.1=7$.

Do đó $a=3;b=5;c=7$.

b) $\frac{a-1}{3}=\frac{b-2}{4}=\frac{c-1}{5}$ và $a+b+c=38$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$$\frac{a-1}{3}=\frac{b-2}{4}=\frac{c-1}{5}=\frac{a-1+b-2+c-1}{3+4+5}=\frac{a+b+c-2}{3+4+5}=\frac{38-2}{12}=3$$.

Suy ra $$\frac{a-1}{3}=3\Rightarrow a-1=3.3=9\Rightarrow a=10$$;

$$\frac{b-2}{4}=3\Rightarrow b-2=3.4=12\Rightarrow b=14$$;

$$\frac{c-1}{5}=3\Rightarrow c-1=3.5=15\Rightarrow c=16$$.

Vậy $a=10;b=14;c=16$.

Gọi $x,y,z$ (m) lần lượt là độ dài mỗi loại vải khổ rộng 0,7 m; 0,8 m và 1,4 m $\left(0<x,y,z<5,7\right)$.

Tổng số vải dài 5,7 m nên ta có $x+y+z=5,7$.

Vì ba áo sơ mi như nhau nên số mét vải và khổ vải tỉ lệ nghịch với nhau, ta có:

$0,7x=0,8y=1,4z$ hay $7x=8y=14z$.

Suy ra $\frac{7x}{56}=\frac{8y}{56}=\frac{14z}{56}$. Do đó $\frac{x}{8}=\frac{y}{7}=\frac{z}{4}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{8}=\frac{y}{7}=\frac{z}{4}=\frac{x+y+z}{8+7+4}=\frac{5,7}{19}=0,3$.

Do đó $\frac{x}{8}=0,3\Rightarrow x=0,3.8=2,4$ (thỏa mãn);

$\frac{y}{7}=0,3\Rightarrow y=0,3.7=2,1$ (thỏa mãn);

$\frac{z}{4}=0,3\Rightarrow z=0,3.4=1,2$ (thỏa mãn).

Vậy độ dài mỗi loại vải khổ rộng 0,7 m; 0,8 m và 1,4 m lần lượt là 2,4 m; 2,1 m và 1,2 m.

Vì $b^2=ac\Rightarrow b.b=a.c\Rightarrow \frac{a}{b}=\frac{b}{c}$;

$c^2=bd\Rightarrow c.c=b.d\Rightarrow \frac{b}{c}=\frac{c}{d}$.

Do đó: $\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b-c}{b+c-d}$

$\Rightarrow {\left(\frac{a}{b}\right)}^3={\left(\frac{b}{c}\right)}^3={\left(\frac{c}{d}\right)}^3={\left(\frac{a+b-c}{b+c-d}\right)}^3=\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}$          (1)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3-c^3}{b^3+c^3-d^3}$     (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{a^3+b^3-c^3}{b^3+c^3-d^3}={\left(\frac{a+b-c}{b+c-d}\right)}^3$ (đpcm).