Đề thi giữa kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo – Đề 06 (có đáp án)

a) $\frac{1,2}{x-5}=\frac{5}{6}$

$x-5=\frac{6.1,2}{5}$

$x-5=\frac{6.1,2}{5}$

$x-5=1,44$

$x=1,44+5$

$x=6,44$.

Vậy $x=6,44$.

b) $\frac{6}{|x-5|}=\frac{2}{27}$

$\left|x-5\right|=\frac{6.27}{2}$

$\left|x-5\right|=81$

$x-5=81$ hoặc $x-5=-81$

$x=86$ hoặc $x=-76$

Vậy $x\in \left\{86;-76\right\}$.

Ta có $\frac{a}{b}=\frac{7}{4}$ suy ra $\frac{a}{7}=\frac{b}{4}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{7}=\frac{b}{4}=\frac{a-b}{7-4}=\frac{27}{3}=9$.

Suy ra $a=9.7=63;b=9.4=36$.

Thay $a=63;b=36$ vào biểu thức $A$, ta được:

$A=2a+\frac{4}{3}b=2.63+\frac{4}{3}.36=126+84=210$.

Vậy giá trị của biểu thức $A$ bằng 210.

Khối lượng của 10 cái bánh chưng là:

$10.0,75=7,5$ (kg).

Gọi $x,y$ (kg) lần lượt là khối lượng gạo nếp và đậu xanh cần để gói 10 cái bánh chưng  $\left(0<x,y<7,5\right)$.

Tỉ số giữa khối lượng gạo nếp và đậu xanh của bánh chưng là:

$\frac{x}{y}=\frac{0,6}{0,15}=\frac{4}{1}$ hay $\frac{x}{4}=\frac{y}{1}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{4}=\frac{y}{1}=\frac{x+y}{4+1}=\frac{7,5}{5}=1,5$.

Suy ra $x=1,5.4=6;y=1,5.1=1,5$ (thỏa mãn).

Cứ 1 kg gạo nếp sau khi ngâm nặng khoảng 1,5 kg; 1 kg đậu xanh sau khi ngâm và nấu chín được khoảng 1,5 kg. Khi đó:

• Khối lượng gạo nếp cần là: $6:1,5=4$ (kg);

• Khối lượng gạo nếp cần là: $1,5:1,5=1$ (kg)

Vậy để làm 10 cái bánh chưng thì bạn Dương cần 4 kg gạo và 1 kg đậu xanh.

Từ tỉ lệ thức $\frac{a}{c}=\frac{c}{b}$ suy ra $c^2=ab$.

Đặt $\frac{a}{c}=\frac{c}{b}=k$ suy ra $a=ck;c=bk$             (1)

Do đó $$\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{{\left(ck\right)}^2+c^2}{b^2+{\left(bk\right)}^2}=\frac{c^2.k^2+c^2}{b^2+b^2.k^2}=\frac{c^2\left(k^2+1\right)}{b^2\left(k^2+1\right)}=\frac{c^2}{b^2}$$           (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{ab}{b^2}=\frac{a}{b}$.

Vậy $\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{b}$.