Đề thi giữa kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo – Đề 08 (có đáp án)

1. a) $\frac{x-3}{7}=\frac{3}{10}$

    $10.\left(x-3\right)=7.3$

    $10x-30=21$

    $10x=51$

        $x=\frac{51}{10}$

Vậy $x=\frac{51}{10}$.

b) $\frac{3x+2}{4}=\frac{16}{3x+2}$

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có:

$\left(3x+2\right).\left(3x+2\right)=16.4$

${\left(3x+2\right)}^2=100$

${\left(3x+2\right)}^2=10^2={\left(-10\right)}^2$.

Trường hợp 1: $3x+2=10$

$3x=10-2$

$3x=8$

$x=8:3$

$x=\frac{8}{3}$

Trường hợp 2: $3x+2=-10$

$3x=-10-2$

$x=\left(-12\right):3$

$3x=-12$

$x=-4$

$x=-7$

Vậy $x\in \left\{\frac{8}{3};-7\right\}$.

2. Ta có $\frac{x}{2}=\frac{y}{3};\frac{y}{2}=\frac{z}{5}$ suy ra $$\frac{x}{4}=\frac{y}{6};\frac{y}{6}=\frac{z}{15}$$ hay $$\frac{x}{4}=\frac{y}{6}=\frac{z}{15}$$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$$\frac{x}{4}=\frac{y}{6}=\frac{z}{15}=\frac{x+y+z}{4+6+15}=\frac{25}{25}=1$$.

Suy ra $x=1.4=4;y=1.6=6;z=1.15=15$.

Thay $x=4;y=6;z=15$ vào biểu thức $A$, ta được:

$A=\frac{3.4-2.6+3.15}{4.6-15}=\frac{12-12+45}{24-15}=\frac{45}{9}=5$.

Vậy giá trị của biểu thức $A$ bằng 5.

Gọi số tiền ba công ty $A,B,C$đã góp vốn lần lượt là $x,y,z$ (triệu đồng).

Số tiền góp vốn của ba công ty $A,B,C$ lần lượt tỉ lệ với ba số $$7;9;8$$ nên $\frac{x}{7}=\frac{y}{9}=\frac{z}{8}$

Tổng số tiền ba công ty góp được là $1,2$ tỉ đồng (1 200 triệu đồng) nên $x+y+z=1200$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{7}=\frac{y}{9}=\frac{z}{8}=\frac{x+y+z}{7+9+8}=\frac{1200}{24}=50$.

Suy ra $$x=7.50=350;y=9.50=450;z=8.50=400$$  (thỏa mãn)

Vậy số tiền ba công ty $A,B,C$ đã góp vốn lần lượt là 350 triệu đồng, 450 triệu đồng, 400 triệu đồng.

Ta có $\frac{a}{2014}=\frac{b}{2015}=\frac{c}{2016}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{2014}=\frac{b}{2015}=\frac{c}{2016}=\frac{a-b}{2014-2015}=\frac{b-c}{2015-2016}=\frac{c-a}{2016-2014}$

$=\frac{a-b}{-1}=\frac{b-c}{-1}=\frac{c-a}{2}$.

Suy ra $\frac{2\left(a-b\right)}{-1}=\frac{2\left(b-c\right)}{-1}=\frac{2\left(c-a\right)}{2}=c-a$.

Do đó $\frac{2\left(a-b\right)}{-1}.\frac{2\left(b-c\right)}{-1}=\frac{2\left(c-a\right)}{2}.\left(c-a\right)$.

Hay $4\left(b-c\right)=\left(c-a\right).\left(c-a\right)$.

Vậy $4\left(a-b\right)\left(b-c\right)={\left(c-a\right)}^2$ (đpcm).