Đề thi giữa kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức – Đề 01 (có đáp án)

a) $\frac{x}{-4}=\frac{-12}{18}$

$18x=\left(-12\right).\left(-4\right)$

$18x=48$

$x=48:18$

$x=3$

Vậy $x=3$.

b) $\frac{2x-2}{5}=\frac{x-3}{10}$

$10.\left(2x-2\right)=5.\left(x-3\right)$

$20x-20=5x-15$

$20x-5x=20-15$

$15x=5$

$x=\frac{1}{3}$

c) $\frac{x-2}{12}=\frac{3}{x-2}$

$\left(x-2\right).\left(x-2\right)=12.3$

${\left(x-2\right)}^2=36$

${\left(x-2\right)}^2=6^2={\left(-6\right)}^2$

Trường hợp 1: $x-2=6$

$x=6+2$

$x=8$

Trường hợp 2: $x-2=-6$

$x=-6+2$

$x=-4$

Vậy $x=8$ và $x=-4$.

Gọi $x,y,z,t$ (học sinh) lần lượt là số học sinh bốn khối 6; 7; 8; 9 $\left(0<x,y,z,t<660\right)$.

Vì tổng số học sinh là 660 nên $x+y+z+t=660$.

Vì số học sinh tỉ lệ thuận với $$3;3,5;4,5;4$$ nên $\frac{x}{3}=\frac{y}{3,5}=\frac{z}{4,5}=\frac{t}{4}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{3}=\frac{y}{3,5}=\frac{z}{4,5}=\frac{t}{4}=\frac{x+y+z+t}{3+3,5+4,5+4}=\frac{660}{15}=44$

Suy ra $\frac{x}{3}=44$ nên $x=44.3=132$ (thỏa mãn);

$\frac{y}{3,5}=44$ nên $y=44.3,5=154$ (thỏa mãn);

$\frac{z}{4,5}=44$ nên $z=44.4,5=198$ (thỏa mãn);

$\frac{t}{3}=44$ nên $t=44.4=176$ (thỏa mãn).

Vậy số học sinh bốn khối 6; 7; 8; 9 lần lượt là 132 học sinh; 154 học sinh; 198 học sinh; 176 học sinh.

a) $$P(x)=\left(2x^2-x^3+x-5\right)+\left(x^3-2x^2+3x-1\right)$$

$$=2x^2-x^3+x-5+x^3-2x^2+3x-1$$

$$=\left(-x^3+x^3\right)+\left(2x^2-2x^2\right)+\left(x+3x\right)+\left(-5-1\right)$$$=4x-6$.

Vậy $P\left(x\right)=4x-6$.

b) Đa thức $P\left(x\right)=4x-6$ có nghiệm khi $4x-6=0$

$4x=6$

$x=\frac{3}{2}$

Vậy nghiệm của đa thức $P\left(x\right)$ là $x=\frac{3}{2}$.

Ta có: $\frac{bz-cy}{a}=\frac{abz-acy}{a^2}$;

$\frac{cx-az}{b}=\frac{bcx-baz}{b^2}$; $\frac{ay-bx}{c}=\frac{cay-cbx}{c^2}$.

Mà $\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}$

Nên $\frac{bz-cy}{a}=\frac{ay-bx}{c}=\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-baz}{b^2}=\frac{cay-cbx}{c^2}$

$=\frac{abz-acy+bcx-baz+cay-cbx}{a^2+b^2+c^2}=0$.

Do đó $$bz-cy=0;ay-bx=0$$.

Khi đó, $bz=cy$ nên $\frac{b}{y}=\frac{c}{z}$ và $ay=bx$ nên $\frac{b}{y}=\frac{a}{x}$.

Do đó $\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}$ (đpcm).